2020-2021年山东省菏泽市九年级上学期数学10月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年山东省菏泽市九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程中，关于x的一元二次方程是(    )
A. 3(x＋1)2＝2(x＋1)            B. ＋ －2＝0            C. ax2＋bx＋c＝0            D. x2＋2x＝x2－1
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，以下结论中错误的选项是〔   〕

A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形                     B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形                D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
〔它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6〕，它落地时向上的数是3的概率是〔　　〕
A.                                           B. 1                                          C.                                           D. 
4.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为〔　　〕


A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 75°
5.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，那么△AEF的面积是〔   〕

A. 4                                      B. 3                                      C. 2                                      D. 
6.假设一元二次方程2x〔kx﹣4〕﹣x2+6=0无实数根，那么k的最小整数值是(     )
A. ﹣1                                          B. 0                                          C. 1                                          D. 2
7.用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为〔     〕
A.                       B.                       C.                       D. 
8.以下说法错误的选项是〔    〕
A. 某事件发生的概率为1，那么它必然会发生             B. 某事件发生的概率为0，那么它必然不会发生
C. 抛一个普通纸杯，杯口不可能向上                      D. 从一批产品中任取一个为次品是可能的
9.以下条件之一能使菱形ABCD是正方形的为〔　　〕

①AC⊥BD  ②∠BAD=90°  ③AB=BC  ④AC=BD．
A. ①③                                       B. ②③                                  C. ②④                                  D. ①②③
2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么a﹣b的值为〔   〕
A. 1                                         B. ﹣1                                         C. 0                                         D. ﹣2
2的长方形，a的值不可能为〔 〕
A. 20                                       B. 40                                       C. 100                                       D. 120
12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且 ，EF⊥AB，垂足为F，那么EF的长为〔   〕

A. 1                                   B.                                    C.                                    D. 
二、填空题
x2＋6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为________．
14.去掉大小王一副牌共52张，任取两张，那么两张为同色的概率等于________．
15.如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，假设点A恰好落在BF上，那么AD=________．

16.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，那么FP=________．


三、解答题
17.解方程：
〔1〕x2－4x＋2＝0;  　　　
〔2〕x2＋3x＋2＝0；
〔3〕3x2－7x＋4＝0.
18.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛．八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对选手参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的方法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？
19.如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)．现有砌60米长的墙的材料．
 
〔1〕当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；
〔2〕能否围成480平方米的矩形花园，为什么？
20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CE是中线，△ACD与△ACE关于直线AC对称．

〔1〕求证：四边形ADCE是菱形；
〔2〕求证：BC=ED ．
21.李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
〔1〕要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2 ， 李明应该怎么剪这根铁丝？
〔2〕李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2 ， 你认为他的说法正确吗？请说明理由．
22.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC ． 设MN交∠ACB的平分线于点E ， 交∠ACB的外角平分线于点F ．

〔1〕求证：OE＝OF；
〔2〕假设CE＝8，CF＝6，求OC的长；
〔3〕当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A.〔x+1〕2=2〔x+1〕，是一元二次方程，故符合题意；
B.  ，不是整式方程，故不符合题意；
C. ax2+bx+c=0，当a=0时不是一元二次方程，故不符合题意；
D. x2+2x=x2﹣1，整理后不含二次项，故不符合题意，
故答案为：A.
【分析】一元二次方程为含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，根据定义判断。
2.【解析】【解答】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；
B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
3.【解析】【解答】解：由题意可知，落地时每个面向上的时机是均等的，所以共有6种等可能事件发生，
∴P〔落地时向上的数字是3〕= .
故答案为：D.
【分析】由题意可知，落地时每个面向上的时机是均等的，共有6种等可能事件发生，其中落地时向上的数是3只有一种结果，根据概率的公式进行计算，即可求解.
4.【解析】【解答】解：如以下列图：


由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，那么NG= AM，故AN=NG，
那么∠2=∠4，
∵EF∥AB，
∴∠4=∠3，
∴∠1=∠2=∠3= ×90°=30°，
∴∠DAG=60°．
应选：C．
【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．
5.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠B=∠D=60°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，
∴AE=AF，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°，
∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF，∠AEF=60°，
∵AB=4，
∴BE=2，
∴AE= =2 ，
∴EF=AE=2 ，
过A作AM⊥EF，
∴AM=AE•sin60°=3，
∴△AEF的面积是： EF•AM= ×2 ×3=3 ．
应选：B．

【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．
6.【解析】【解答】解：2x〔kx﹣4〕﹣x2+6=0
,
,
k> , k=2.所以选D.
【分析】先把一元二次方程化成一般式，根据根的判别式小于0，列出不等式，求出不等式的解集，即可求出k的最小整数值 .
7.【解析】【解答】


故答案为：D.
【分析】根据配方法构造一元二次方程关系式即可
8.【解析】【解答】解：A．某事件发生的概率为1，那么它一定发生，命题不符合题意；
B．某事件发生的概率为0，那么它必然不会发生，命题不符合题意；
C．抛一个普通纸杯，杯口可能向上，那么命题符合题意；
D．从一批产品中任取一个为次品是可能的，命题不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A．某事件发生的概率为1，那么它一定发生，即可判断命题A正确；
B．某事件发生的概率为0，那么它必然不会发生，即可判断命题B正确；
C．抛一个普通纸杯，杯口可能向上，也可能向下，即可判断命题C错误；
D．从一批产品中任取一个为次品是可能的，即可判断命题D正确．
9.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，


∴当∠BAD=90°时，菱形ABCD是正方形，故②正确；
∵四边形ABCD是菱形，
∴当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故④正确；
应选：C．
 
【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是90°的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可．
10.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，
∴b2﹣ab+b=0，
∵﹣b≠0，
∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，
∴a﹣b=1．
应选：A．
【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．
11.【解析】【解答】解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，那么宽为〔40÷2﹣x〕cm，依题意，得
x〔40÷2﹣x〕=a，整理，得
x2﹣20x+a=0，
∵△=400﹣4a≥0，
解得a≤100，
故答案为：D．
【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为〔40÷2﹣x〕cm，根据长方形的面积公式列出方程x〔40÷2﹣x〕=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．
12.【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°.
在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE.∴AD=DE=4.
∵正方形的边长为4，∴BD= .∴BE=BD－DE= .
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形.
∴EF= BE= = .
故答案为：C.
【分析】根据正方形的每条对角线平分一组对角得出∠ABD=∠ADB=45°，然后根据角的和差及三角形的内角和得出∠DAE=∠ADE，再根据等角对等边得出AD=DE=4，根据勾股定理算出BD的长，再根据线段的和差算出BE的长，然后判断出△BEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可算出EF的长.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：∵一元二次方程2x2+6x=9化成一般形式是2x2+6x-9=0，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是：2，6，-9，其和为2+6-9=-1．
【分析】先把一元二次方程化成一般式，根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义，即可求解.
14.【解析】【解答】解：这个问题可以分成两个步骤：第一次先随便取一张，共有52种情况，第二次在剩下的51张中再随便取一张，有51种情况，一共有52×51种情况．因为黑红两色各26张，第一次取了1张后，还有25张和它同色，所以两张都同色有：52×25种情况，故两张同色的概率= = ．故答案为 ．
【分析】先求出任取两张牌的所有等可能的结果个数，再求出两张为同色牌的结果个数，根据概率的公式进行计算，即可求解.
15.【解析】【解答】解：连接EF，
∵点E、点F是AD、DC的中点，
∴AE=ED，CF=DF= CD= AB= ，
由折叠的性质可得AE=A′E，
∴A′E=DE，
在Rt△EA′F和Rt△EDF中，
∵ ，
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF〔HL〕，
∴A′F=DF= ，
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+
，
在Rt△BCF中，BC=
．
∴AD=BC= ．
故答案为 ．

【分析】连接EF，那么可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．
16.【解析】【解答】解：作FM⊥AD于M，如以下列图：

那么MF=DC=3a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°．
∵DC=3DE=3a，
∴CE=2a，
由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，
∴∠DPE=30°，
∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，
在Rt△MPF中，∵sin∠MPF= ，
∴FP= = =2 a；
故答案为：2 a．

【分析】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出∠DPE=30°是解决问题的关键．作FM⊥AD于M，那么MF=DC=3a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF中，由三角函数求出FP即可．
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用配方法进行求解即可；〔2〕利用因式分解法进行求解即可；〔3〕利用因式分解法进行求解即可.
18.【解析】【分析】画树形图，列出所有可能产生的参赛组合，就可计算出所求概率. 由图可知，一共可以形成6对不同的组合，分别为：〔小娟、小明〕；〔小娟、小强〕；〔小敏、小明〕；〔小敏、小强〕；〔小华、小明〕；〔小华、小强〕；
19.【解析】【分析】〔1〕利用设矩形花园的长BC为x米,用长表示宽，再列出面积的方程，解方程.〔2〕由〔1〕的方程，令其等于480，解方程，求解与墙壁比较.
20.【解析】【分析】利用直线对称性得出△ACD≌△ACE ， 进而得出EA=EC=DA=DC ， 求出即可；
利用平行四边形的判定得出四边形BCDE为平行四边形，进而得出答案
21.【解析】【分析】〔1〕一般用增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕，2021年要投入教育经费是2500〔1+x〕万元，在2021年的根底上再增长x，就是2021年的教育经费数额，即可列出方程求解．〔2〕利用〔1〕中求得的增长率来求2021年该地区将投入教育经费．
22.【解析】【分析】〔1〕设其中一段的长度为xcm，两个正方形面积之和为 s cm2 ， 根据正方形的性质可得较大的正方形的边长=,较小的正方形的边长=， 所以可得两个正方形面积之和 s==〔其中 0 < x < 40 〕，当 s = 58 时， 58 =− 5 x + 100 ，解这个方程，得 x 1 = 12 , x 2 = 28 ，∴应将之剪成12cm和28cm的两段；
(2)将s=48代入〔1〕中的解析式s=即可求解。
23.【解析】【分析】〔1〕根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而由“等角对等边〞证明即可；〔2〕根据得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；〔3〕根据平行四边形的判定以及矩形的判定即可得出.