山东省枣庄市2021届九年级12月阶段测试数学试题

2020-2021学年度枣庄市第一学期阶段性检测九年级数学试题
（满分120分）
一．选择题（共12小题，每题3分）
1．已知方程（m﹣2）x﹣2x+10＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．± D．±2
2．如图所示的零件的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（　　）

A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosB＝
4．如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（　　）

A． B． C． D．
5．一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）

A．3 B． C． D．4
7．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB＝（　　）

A． B． C． D．
8．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝（　　）

A． B． C． D．
9．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
10．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝，则tanA＝（　　）

A． B．1 C． D．
11．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（　　）

A． B． C．3 D．4
12．在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝（x＞0）上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝（x＜0）交于点B，连接AB，已知＝2，则＝（　　）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
二．填空题（共6小题，每题4分）
13．已知是锐角，那么cos=_________．
14．若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为　 　．
15．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为　 　．



16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是　 　．
17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为　 　．

18．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为　 　．
三．解答题（共7题）
19．（8分）计算：|﹣2|+（π+3）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣．
20．（8分）如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝．求：
（1）BC的长；
（2）∠ADC的正弦值．


21．（8分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：
是否参加体育运动
男生
女生
总数
是
21
19
m
否
4
6
n
对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：

（1）m＝　 　，n＝　 　，a＝　 　；
（2）将图（1）所示的条形统计图补全；
（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有　 　人；
（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）
22．（8分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．

（1）求这个车库的高度AB；
（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）
23．（8分）如图，过直线y＝kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y＝（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．
（1）求k、m的值；
（2）求直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标；
（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．

24．（10分）在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．

（1）在横线上直接填写甲树的高度为　 　米．
（2）求出乙树的高度（画出示意图）．
（3）你能计算出丙树的高度吗？试试看．
25．（10分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．


九年级数学参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】根据一元二次方程的定义得到m2﹣2＝2，且m﹣2≠0．
【解答】解：∵方程（m﹣2）x﹣2x+10＝0是关于x的一元二次方程，
∴m2﹣2＝2，且m﹣2≠0．
解得，m＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看，可得一个矩形和一个五边形．

故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．【分析】利用同角的余角相等可得∠A＝∠BCD，再根据正弦定义可得答案．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴sinA＝sin∠BCD＝，
故选：A．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握正弦：锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
4．【分析】可证明四边形ABCD是菱形，由面积可求出BD长，连接AC，过点D作DF⊥BE于点E，求出菱形的边长CD＝5，由勾股定理可求出CF、DF长，则sin∠DCE的值可求出．
【解答】解：连接AC，过点D作DF⊥BE于点F，

∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD，
∵DE⊥BD，
∴OC∥ED，
∵DE＝6，
∴OC＝DE＝3，
∵▱ABCD的面积为24，
∴BD•AC＝24，
∴BD＝8，
∴BC＝CD＝＝＝5，
∵S平行四边形ABCD＝BC•DF＝24，
∴DF＝，
∴DF＝，
∴sin∠DCE＝．
故选：A．
【点评】本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定，正确作出辅助线思考问题．
5．【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．
【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，
满足ab＜0，
∴a﹣b＞0，
∴反比例函数y＝的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，
满足ab＜0，
∴a﹣b＜0，
∴反比例函数y＝的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，
满足ab＜0，
∴a﹣b＞0，
∴反比例函数y＝的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，
满足ab＞0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．
6．【分析】根据勾股定理求得OD＝，然后根据矩形的性质得出CE＝OD＝．
【解答】解：∵四边形COED是矩形，
∴CE＝OD，
∵点D的坐标是（1，3），
∴OD＝＝，
∴CE＝，
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
7．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式，可得CD的长，根据正弦函数的定义，可得答案．
【解答】解：如图：作CD⊥AB于D，AE⊥BC于E，
由勾股定理，得
AB＝AC＝，BC＝．
由等腰三角形的性质，得
BE＝BC＝．
由勾股定理，得
AE＝＝，
由三角形的面积，得
AB•CD＝BC•AE．
即CD＝＝．
sin∠CAB＝＝＝，
故选：B．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，利用三角形的面积公式得出CD的长是解题关键．
8．【分析】过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F，易证△ADE≌△DCF，可得∠α＝∠CDF，DE＝CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，从而得出sin∠CDF，即可求sinα．
【解答】解：过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F，
∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，
∴EF和l2，l3，l4的夹角都是90°，
即EF与l2，l3，l4都垂直，
∴DE＝1，DF＝2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，AD＝CD，
∴∠ADE+∠CDF＝90°，
又∵∠α+∠ADE＝90°，
∴∠α＝∠CDF，
∵AD＝CD，∠AED＝∠DFC＝90°，
∴△ADE≌△DCF，
∴DE＝CF＝1，
∴在Rt△CDF中，CD＝＝，
∴sinα＝sin∠CDF＝＝＝．
故选：B．

【点评】本题考查了正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，难度较大．
9．【分析】观察函数y1＝x+1与函数的图象，即可得出当y1＞y2时，相应的自变量x的取值范围．
【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，
故选：D．

【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
10．【分析】若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．
【解答】解：过B作BE∥AC交CD于E．
∵AC⊥BC，
∴BE⊥BC，∠CBE＝90°．
∴BE∥AC．
∵AB＝BD，
∴AC＝2BE．
又∵tan∠BCD＝，设BE＝x，则AC＝2x，
∴tanA＝＝＝，
故选：A．

【点评】本题涉及到三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算．
11．【分析】根据题意可知△AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
【解答】解：∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，
∴△AOC的面积为2，
∵S△AOC＝|k|＝2，且反比例函数y＝图象在第一象限，
∴k＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
12．【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOD＝k1，S△BOE＝﹣k2，然后通过证得△BOE∽△OAD，即可证得结论．
【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∵点A是双曲线y1＝（x＞0）上的点，点B是双曲线y2＝（x＜0）上的点，
∴S△AOD＝|k1|＝k1，S△BOE＝|k2|＝﹣k2，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOE+∠AOD＝90°，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠BOE＝∠OAD，
∵∠BEO＝∠ADO＝90°，
∴△BOE∽△OAD，
∴＝（）2，
∴＝22，
∴＝﹣4，
故选：B．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
13．【分析】根据公式特殊角的三角函数值求解．
【解答】解：∵为锐角，
∴∠=30°
∴cos＝．
14．【分析】欲求x1（1+x2）+x2＝x1+x2+x1•x2的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可．
【解答】解：根据题意x1+x2＝4，x1•x2＝2，
∴x1（1+x2）+x2
＝x1+x2+x1•x2
＝4+2
＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．
15．【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆柱．
【解答】解：由三视图可得，此几何体为圆柱，
所以圆柱的体积为，
故答案为：3π
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
16．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下

1
2
4
8
1

2
4
8
2
2

8
16
4
4
8

32
8
8
16
32

由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，
所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
17．【分析】由矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（ x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直线AB的系数为，继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得点B的坐标
【解答】解：∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（ x＞0）上，点A的坐标为（1，2），
∴2＝，
解得：k＝2，
∴双曲线的解析式为：y＝，直线OA的解析式为：y＝2x，
∵OA⊥AB，
∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+b，
∴2＝﹣×1+b，
解得：b＝，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+，
将直线AB与反比例函数联立得出：，
解得：或，
∴点B（4，）．
故答案为：（4，）．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
18．【分析】由题意易得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．
【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，
∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，
∴∠ADB＝∠A＝30°，
∴BD＝AB＝60m，
∴CD＝BD•sin60°＝60×＝30≈51（m）．
故答案为：51m．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．
三．解答题（共7小题）
19．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+1+2×﹣3﹣2
＝2+1+﹣3﹣2
＝﹣．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．【分析】（1）如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，求出AH＝CH＝1，在Rt△ABH中，求出BH即可解决问题；
（2）在Rt△ADH中，求出DH，AD即可解决问题；
【解答】解：（1）如图，作AH⊥BC于H．

在Rt△ACH中，∵cosC＝＝，AC＝，
∴CH＝1，AH＝＝1，
在Rt△ABH中，∵tanB＝＝，
∴BH＝5，
∴BC＝BH+CH＝6．

（2）∵BD＝CD，
∴CD＝3，DH＝2，AD＝＝
在Rt△ADH中，sin∠ADH＝＝．
∴∠ADC的正弦值为．
【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考中考常考题型．
21．【分析】（1）结合表格中的数据确定出所求即可；
（2）补全条形统计图即可；
（3）根据题意列出算式，计算即可求出值；
（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出恰好选出甲和乙去参加讲座的情况数，即可求出所求概率．
【解答】解：（1）根据题意得：m＝21+19＝40，n＝4+6＝10，a＝100﹣7.5﹣7.5﹣45＝40；
（2）补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：40×45%＝18（人），
则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人；
（4）列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
﹣﹣﹣
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
﹣﹣﹣
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）
﹣﹣﹣
根据表格得：所有等可能的情况数有12种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种，
则P（恰好选出甲和乙去参加讲座）＝＝．
故答案为：（1）40；10；40；（3）18．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．
22．【分析】（1）根据坡度的概念，设AB＝5x，则BC＝12x，根据勾股定理列出方程，解方程即可；
（2）根据余切的定义列出算式，求出DC．
【解答】解：（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，
在Rt△ABC中，i＝＝，
设AB＝5x，则BC＝12x，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴AC＝13x，
∵AC＝13，
∴x＝1，
∴AB＝5，
答：这个车库的高度AB为5米；

（2）由（1）得：BC＝12，
在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，
∵∠ADC＝13°，AB＝5，
∴DB＝5cot13°≈21.655（m），
∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），
答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
23．【分析】（1）根据点C′在反比例函数图象上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值；
（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；
（3）根据（2）中交点坐标，结合图象得出结果．
【解答】解：（1）∵C′的坐标为（1，3），
代入y＝（x＞0）中，
得：m＝1×3＝3，
∵C和C′关于直线y＝x对称，
∴点C的坐标为（3，1），
∵点C为PD中点，
∴点P（3，2），
将点P代入y＝kx+，
∴解得：k＝；
∴k和m的值分别为：3，；
（2）联立：，得：x2+x﹣6＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍），
∴直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标为（2，）；
（3）∵两个函数的交点为：（2，），
由图象可知：当0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上面，
∴不等式（x＞0）的解集为：0＜x＜2．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图象法解不等式，解题的关键是利用数形结合的思想，结合图象解决问题．
24．【分析】（1）直接利用相似比求甲树的高度．
（2）画出几何图形，把树高分成两个部分，其中一部分等于墙壁上的影长，另外一部分利用相似求出．
（3）先求出第一级台阶上影子所对应的高度，这样就和（2）一样计算了．
（4）利用两个不同的相似比分别求出对应高，再求和．
【解答】解：
（1）4.08÷0.8＝5.1（m）．
（2）如图：设AB为乙树的高度，BC＝2.4，
∵四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD＝1.2
由题意得，解得BE＝3，
故乙树的高度AB＝AE+BE＝4.2米；

（3）如图
设AB为丙树的高度，EF＝0.2，由题意得，
∴DE＝0.25，则CD＝0.25+0.3＝0.55
∵四边形AGCD是平行四边形
∴AG＝CD＝0.55
又由题意得，所以BG＝5.5
所以AB＝AG+BG＝0.55+5.5＝6.05




【点评】学会把实际问题转化为数学问题加以解决．此题反映的在同一时刻的阳光下，树高与其影长的比实际上就是相似比，所以要正确画出几何图形．
25．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y＝2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；
（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b＝，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q坐标．
【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝ax+1中，求得a＝，
∴y＝x+1，
由PC＝2，把y＝2代入y＝x+1中，得x＝2，即P（2，2），
把P代入y＝得：k＝4，
则双曲线解析式为y＝；

（2）设Q（m，n），
∵Q（m，n）在y＝上，
∴n＝，
当△QCH∽△BAO时，可得＝，即＝，
∴m﹣2＝2n，即m﹣2＝，
整理得：m2﹣2m﹣8＝0，
解得：m＝4或m＝﹣2（舍去），
∴Q（4，1）；
当△QCH∽△ABO时，可得＝，即＝，
整理得：2m﹣4＝，
解得：m＝1+或m＝1﹣（舍），
∴Q（1+，2﹣2）．
综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．

【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．