2020-2021年山东省泰安市九年级上学期数学第二次联考试题及答案

这是一份2020-2021年山东省泰安市九年级上学期数学第二次联考试题及答案，共13页。

 九年级上学期数学第二次联考试题
一、选择题〔本大题共12小题，共48分〕
1.在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是〔   〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
2.a、b是实数,点 A〔2，a〕 、 B〔3，b〕 在反比例函数 的图象上,那么(    )

A.                                B.                                C.                                D. 
3.将抛物线y=-3x2平移，得到抛物线y=-3〔x-1〕2-2，以下平移方式中，正确的选项是〔   〕
A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位           B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位           D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
4.如图，直线l⊥x轴于点P ， 且与反比例函数 = 〔x＞0〕及 = 〔x＞0〕的图象分别交于点A ， B ， 连接OA ， OB ， △OAB的面积为2，那么k1-k2的值为〔    〕

A. 2                                       B. 3                                          C. 4                                              D. 
5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是〔   〕

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
y=〔k-1〕x2-4x+4与x轴只有一个交点，那么k的取值范围是〔    〕
A. 且                        B. 且                        C.                         D. 或1
7.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．假设AB=4，CD=1，那么⊙O的半径为〔   〕

A. 5                                          B.                                           C. 3                                          D. 
8.如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D ， 那么阴影局部面积为〔结果保存π〕〔    〕

A. 16                                B.                                   C.                                     D. 
9.反比例函数 图象上有三个点〔x1 ， y1〕，〔x2 ， y2〕，〔x3 ， y3〕，其中x1＜x2＜0＜x3 ， 那么y1 ， y2 ， y3的大小关系是〔    〕
A.                     B.                     C.                     D. 
10.如以下列图，为了测得电视塔的高度AB ， 在D处用高为1米的测角仪CD ， 测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进120米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，那么这个电视塔的高度AB〔单位：米〕为〔    〕

A.                                   B. 61                                  C.                                    D. 121
11.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是〔    〕
A.           B.       C.           D. 
12.抛物线 的顶点为 ，与x轴的一个交点A在点 和 之间，其局部图象如图，那么以下结论： ； 当 时，y随x增大而减小； ； 假设方程 没有实数根，那么 ； 其中符合题意结论的个数是〔   〕

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
二、填空题〔本大题共6小题，共24分〕
13.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y= 的图象交于点D ， 且OD=2AD ， 过点D作x轴的垂线交x轴于点C ． 假设S四边形ABCD=10，那么k的值为________．

14.当-1≤x≤1时，二次函数y=-〔x-m〕2+m2+1有最大值4，那么实数m的值为________．
15.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F ， 如果AE=2，CD=1，BF=3，那么内切圆的半径r= ________ ．

16.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m ， 同时测得一栋建筑物的影长为9m ， 那么这栋建筑物的高度为________m ．
17.如图，直线l⊥x轴于点P ， 且与反比例函数y1= 〔x＞0〕及y2= 〔x＞0〕的图象分别交于点A ， B ， 连接OA ， OB ， △OAB的面积为3，那么k1-k2=________．

三、解答题〔本大题共8小题，共78分〕
18.计算：
〔1〕4cos30°+〔1- 〕0- +|-2|．

〔2〕计算：|-2|×cos60°-〔 〕-1 ．

19.如图，直线y=-x+b与反比例函数 的图象相交于点A〔a ， 3〕，且与x轴相交于点B ．

〔1〕求a、b的值；

〔2〕假设点P在x轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的 ，求点P的坐标．

20.如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.


〔1〕求坡底C点到大楼距离AC的值；

〔2〕求斜坡CD的长度.
21.如图，反比例函数 的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．A〔2，n〕，B〔- ，-2〕．

〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；
〔2〕求△AOB的面积；
〔3〕请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围．

22.如图，AB
是⊙O
的直径，点C
在AB
的延长线上，AD
平分∠CAE
交⊙O
于点D
  ， 且AE
⊥CD
  ， 垂足为点E
  ．

〔1〕求证：直线CE
是⊙O
的切线．
〔2〕假设BC
=3，CD
=3   ， 求弦AD
的长．
23.某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．
〔1〕设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？〔用含x的代数式表示〕
〔2〕超市假设准备获得利润6000元，并且使进货量较少，那么每个应定价为多少元？
〔3〕超市假设要获得最大利润，那么每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？
24.，如图，抛物线y=-x2+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A ， B ， 此抛物线与x轴的另一个交点为C ， 抛物线的顶点为D ．

〔1〕求此抛物线的解析式；
〔2〕假设点M为抛物线上一动点，是否存在点M ， 使△ACM与△ABC的面积相等？假设存在，求点M的坐标；假设不存在，请说明理由．
〔3〕在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？假设存在，确定点N的坐标；假设不存在，请说明理由．

答案解析局部
一、选择题〔本大题共12小题，共48分〕
1.【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，cosA= ，
∴sinA= = ，
应选B
【分析】利用同角三角函数间的根本关系求出sinA的值即可．
2.【解析】【解答】解：∵y=- ，
∴反比例函数y=- 的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A〔2，a〕、B〔3，b〕在反比例函数y=- 的图象上，
∴a＜b＜0，
故答案为：A ．
【分析】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是明确反比例函数的性质．根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答此题．
3.【解析】【解答】解：∵y=-3x2的顶点坐标为〔0，0〕，y=-3〔x-1〕2-2的顶点坐标为〔1，-2〕，
∴将抛物线y=-3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y=-3〔x-1〕2-2．
故答案为：D．
【分析】根据平移前后抛物线顶点坐标的变化即可判断。
4.【解析】【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为 ，△BOP的面积为 ，
∴△AOB的面积为 ，
∴ =2，
∴k1-k2=4.
故答案为：C.
【分析】此题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是符合题意理解kk的几何意义可知：△AOP的面积为 ，△BOP的面积为 ，由题意可知△AOB的面积为 ．
5.【解析】【解答】由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，
∴∠EFC+∠AFB=90°，
∵∠B=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠EFC=∠BAF，
cos∠BAF= = ，
∴cos∠EFC= ，
故答案为：A.
【分析】根据翻折变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．
6.【解析】【解答】解：当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；
当k-1≠0，即k≠1时，令y=0可得〔k-1〕x2-4x+4=0，由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即〔-4〕2-4〔k-1〕×4=0，解得k=2，
综上可知k的值为1或2，
故答案为：D ．
【分析】此题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，注意分类讨论．当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，令y=0可得到关于x的一元二次方程，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．
7.【解析】【解答】解：设⊙O的半径为r，那么OA=r，OC=r﹣1，
∵OD⊥AB，AB=4，
∴AC= AB=2，
在Rt△ACO中，OA2=AC2+OC2 ，
∴r2=22+〔r﹣1〕2 ，
r= ，
应选D．
【分析】设⊙O的半径为r，在Rt△ACO中，根据勾股定理列式可求出r的值．
8.【解析】【解答】解：连接AD ， OD ，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°．
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴ ．
∵AB=8，
∴AD=BD=4 ，
∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD
=S△ABC-S△ABD-〔S扇形AOD- S△ABD〕
= ×8×8- ×4 ×4 - + × ×4 ×4 =16-4π+8
=24-4π．
故答案为：B ．
【分析】连接AD ， 因为△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由AB是圆的直径得出∠ADB=90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以 ，S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD由此可得出结论．
9.【解析】【解答】解：∵反比例函数 的比例系数k2+1＞0，
∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又∵x1＜x2＜0＜x3 ，
∴y2＜y1＜0，y3＞0，
∴y2＜y1＜y3 ．
故答案为：B ．
【分析】此题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2 ， y1 ， y3的关系．注意当反比例函数y= 的比例系数k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．先根据反比例函数 的系数k2+1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x2＜0＜x3 ， 判断出y1、y2、y3的大小．
10.【解析】【解答】解：由题意得，CE=DF=120m ，
∠EAC=∠AEG-∠ACE=30°，
∴∠EAC=∠ECA ，
∴AE=DF=120m ，
∴AG=AE×sin∠AEG=60 m ，
∴AB=AG+GB=〔60 +1〕m ．
故答案为：：C ．
【分析】根据题意求出CE的长，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质求出AE的长，根据正弦的定义计算即可．此题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
11.【解析】【解答】解：A.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x= ＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形不符合题意；
B.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x= ＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形不符合题意；
C.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向上，对称轴x= ＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；
D.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形不符合题意；
故答案为：C.
【分析】此题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
12.【解析】【解答】解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故①不符合题意；
∵顶点坐标为〔-1，2〕结合图象可知：当x＞-1时，y随x增大而减小，故②符合题意；
∵由抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点在〔0，0〕和〔1，0〕之间，
∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③符合题意；
∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，
∴方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，故④符合题意；
∵对称轴 ，
∴b=2a ，
当x=1时，a+b+c<0，
∴3a+c＜0，故⑤符合题意，
​故正确的有4个，
故答案为：C.
【分析】此题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断.
二、填空题〔本大题共6小题，共24分〕
13.【解析】【解答】解：∵sinA= = ，
∴∠A=60°，
∴sin =sin30°= ．
故答案为： ．
【分析】在Rt△ABC中,由A的正弦可求∠A的度数，那么sin 值可求。
14.【解析】【解答】解：∵OD=2AD ，
∴ = ，
∵∠ABO=90°，DC⊥OB ，
∴AB∥DC ，
∴△DCO∽△ABO ，
∴ = = = ，
∴ =〔 〕2= ，
∵S四边形ABCD=10，
∴S△ODC=8，
∴ OC×CD=8，
OC×CD=16，
∵双曲线在第二象限，
∴k=-16，
故答案为-16．
【分析】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ODC的面积．证△DCO∽△ABO ， 推出 = = = ，求出 =〔 〕2= ，求出S△ODC=8，根据三角形面积公式得出 OC×CD=8，求出OC×CD=16即可．
15.【解析】【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m ，
①m＜-1时，x=-1取得最大值，
-〔-1-m〕2+m2+1=4，
解得m=-2，
②-1≤m≤1时，x=m取得最大值，
m2+1=4，
解得 ，
∵ 都不满足-1≤m≤1的范围，
∴m值不存在；
③m＞1时，x=1取得最大值，
-〔1-m〕2+m2+1=4，
解得m=2.
综上所述，m=-2或2时，二次函数有最大值4.
故答案为-2或2.
x=m ， 再分m＜-1，-1≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可.
16.【解析】【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F ，
∴AF=AE ， EC=CD ， DB=BF ，
∵AE=2，CD=1，BF=3，
∴AF=2，EC=1，BD=3，
∴AB=BF+AF=3+2=5，BC=BD+DC=4，AC=AE+EC=3，
∴△ABC是直角三角形，
∴内切圆的半径r= =1，
故答案为1．
【分析】根据切线长定理得出AF=AE ， EC=CD ， DB=BF ， 进而得出△ABC是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可．此题主要考查了切线长定理以及直角三角形内切圆半径求法，根据切线长定理得出△ABC是直角三角形是解题关键．
17.【解析】【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm ，
由题意得， = ，
解得x=18，
即这栋建筑物的高度为18m ．
故答案为18．
【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．此题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．
18.【解析】【解答】解：∵反比例函数y1= 〔x＞0〕及y2= 〔x＞0〕的图象均在第一象限内，
∴k1＞0，k2＞0．
∵AP⊥x轴，
∴S△OAP= k1 ， S△OBP= k2 ．
∴S△OAB=S△OAP-S△OBP= 〔k1-k2〕=3，
解得：k1-k2=6．
故答案为：6.
【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP= k1 ， S△OBP= k2 ， 根据△OAB的面积结合三角形之间的关系即可得出结论．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，属于根底题，用系数k来表示出三角形的面积是关键．
三、解答题〔本大题共8小题，共78分〕
19.【解析】【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，符合题意化简各数是解题关键．
20.【解析】【分析】 〔1〕直接利用待定系数法把A〔a ， 3〕代入反比例函数 中即可求出a的值，然后把A的坐标代入y=-x+b即可求得b的值；〔2〕根据直线解析式求得B的坐标，然后根据题意即可求得P的坐标．此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，关键是求出A、B点坐标，利用待定系数法和数形结合的思想解决问题．
21.【解析】〔1〕在直角△ABC中，根据tan∠BCA=可求解；
(2)过点D作DF⊥AB于点F，根据三个角是直角的四边形是矩形可得四边形AEDF为矩形，由矩形的性质得 AF=DE，DF=AE， 设CD=x米，在Rt△CDE中，用含x的代数式可将DE和CE表示出来， 在Rt△BDF中，根据 BF=DF=AB-AF含x的代数式表示出来，由 DF=AE=AC+CE可得关于x的方程，解方程即可求解.
22.【解析】【分析】此题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，一次函数的图象，反比例函数的图象，三角形面积，数形结合思想．〔1〕先把B点坐标代入 ,求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；〔2〕求三角形的面积或割或补，此题采用割补法较为容易；〔3〕根据图象的两交点A、B ， 当反比例函数位于一次函数图象上方时y1≥y2​，据此求出x的取值范围即可．
23.【解析】【分析】〔1〕连结OD，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，那么∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；
〔2〕由△CDB∽△CAD，可得  =  = ， 推出CD2=CB•CA，可得〔3  〕2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA-BC=3，  =  =  ， 设BD=  K，AD=2K，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=9，求出k即可解决问题．

24.【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用.注意应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．〔1〕根据销售量=400-10x列关系式；〔2〕总利润=每个的利润×销售量，销售量为400-10x ， 列方程求解，根据题意取舍；〔3〕利用函数的性质求最值．
25.【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用.注意应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．〔1〕根据销售量=400-10x列关系式；〔2〕总利润=每个的利润×销售量，销售量为400-10x ， 列方程求解，根据题意取舍；〔3〕利用函数的性质求最值．
26.【解析】【分析】〔1〕先求得点A和点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b ， c的值即可；〔2〕设M的坐标为〔x ， y〕，由△ACM与△ABC的面积相等可得到|y|=3，将y=3或y=-3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而得到点M的坐标；〔3〕先利用配方法求得点D的坐标，当∠DNA=90°时，DN⊥OA ， 可得到点N的坐标，从而得到AN=2，然后再求得AD的长；当∠N′DA=90°时，根据相似三角形的性质可求得AN′的长，从而可得到N′的坐标．此题主要考查的是二次函数的应用，求得点A和点B的坐标是解答问题〔1〕的关键，求得点M的纵坐标是解答问题〔2〕的关键，求得AN′的长是解答问题〔3〕的关键．