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人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试精品一课一练
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这是一份人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试精品一课一练，共7页。试卷主要包含了抛物线y=32+1的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
22.1《二次函数的图像和性质》同步练习
一.选择题
1.抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是( )
A.(1，1)B.(﹣1，1)C.(﹣1，﹣1)D.(1，﹣1)
2.下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
3.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为( )
A.y=(x﹣4)2+7 B.y=(x﹣4)2﹣25
C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2﹣25
4.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是( )
A.b2＜4ac B.ac＞0 C.2a﹣b=0 D.a﹣b+c=0
5.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为( )
A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
6.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为( )
A.1或﹣2 B.或 C. D.1
7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是( )
A. B. C. D.
8.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为( )
A.19cm2 B.16cm2 C.15cm2 D.12cm2
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：
①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k.
其中正确结论的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
11.对于函数y=﹣2(x﹣m)2的图象，下列说法不正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是x=m C.最大值为0 D.与y轴不相交
12.(设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴( )
A.若m＞1，则(m﹣1)a+b＞0
B.若m＞1，则(m﹣1)a+b＜0
C.若m＜1，则(m+1)a+b＞0
D.若m＜1，则(m+1)a+b＜0
二.填空题
13.抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为 .
14.已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).
15.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣}= ；若min{(x﹣1)2，x2}=1，则x= .
16.当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 .
17.如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)则下列命题中正确的有 (填序号)
①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c.
18.直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为 .
三.解答题
19.抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.
20.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0，2)，对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标.
21.已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A(﹣1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4.
(1)求y1的解析式；
(2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式.
22.如图，已知点A(0，2)，B(2，2)，C(﹣1，﹣2)，抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P.
(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
(2)设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
(3)当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.
参考答案
13.(﹣2，4).
14.增大.
15.；2或﹣1.
17.①③④.
18.(0，4).
19.解：(1)∵抛物线经过A、B(0，3)
∴由上两式解得
∴抛物线的解析式为：；
(2)由(1)抛物线对称轴为直线x=
把x=代入，得y=4
则点C坐标为(，4)
设线段AB所在直线为：y=kx+b
∵线段AB所在直线经过点A、B(0，3)
抛物线的对称轴l于直线AB交于点D
∴设点D的坐标为D
将点D代入，解得m=2
∴点D坐标为，
∴CD=CE﹣DE=2
过点B作BF⊥l于点F∴BF=OE=
∵BF+AE=OE+AE=OA=
∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD•BF+CD•AE
∴S△ABC=CD(BF+AE)=×2×=
20.解：(1)由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，
解得：b=4，c=2，
则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；
(2)∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，
∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，
把x=1代入抛物线解析式得：y=7，
∴B(﹣5，7)，C(1，7)，
设直线AB解析式为y=kx+2，
把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，
作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，
可得△AQH∽△ABM，∴=，
∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，
∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，
∵BM=5，
∴QH=2或QH=3，
当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，
此时Q(﹣2，4)，直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P(﹣6，0)；
当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，
此时Q(﹣3，5)，直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P(﹣13，0)，
综上，P的坐标为(﹣6，0)或(﹣13，0).
21.解：(1)∵抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A(﹣1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4.
∴B(﹣1，1)或(﹣1，9)，
∴﹣=﹣1， =1或9，
解得m=﹣2，n=0或8，
∴y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；
(2)①当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是(0.0)和(﹣2.0)，
∵y1的对称轴与y2交于点A(﹣1，5)，
∴y1与y2都经过x轴上的同一点(﹣2，0)，
把(﹣1，5)，(﹣2，0)代入得，解得，
∴y2=5x+10.
②当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0得x=﹣4或2，
∵y2随着x的增大而增大，且过点A(﹣1，5)，
∴y1与y2都经过x轴上的同一点(﹣4，0)，
把(﹣1，5)，(﹣4，0)代入得，解得；
∴y2=x+.
22.解：(1)∵抛物线F经过点C(﹣1，﹣2)，
∴﹣2=(﹣1)2﹣2×m×(﹣1)+m2﹣2，
解得，m=﹣1，
∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；
(2)当x=﹣2时，yp=4+4m+m2﹣2=(m+2)2﹣2，
∴当m=﹣2时，yp取得最小值，最小值是﹣2，
此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=(x+2)2﹣2，
∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2≤﹣2，
∴y1＞y2；
(3)m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，
理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A(0，2)，B(2，2)，
∴或或，
解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4.
22.1《二次函数的图像和性质》同步练习
一.选择题
1.抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是( )
A.(1，1)B.(﹣1，1)C.(﹣1，﹣1)D.(1，﹣1)
2.下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
3.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为( )
A.y=(x﹣4)2+7 B.y=(x﹣4)2﹣25
C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2﹣25
4.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是( )
A.b2＜4ac B.ac＞0 C.2a﹣b=0 D.a﹣b+c=0
5.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为( )
A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
6.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为( )
A.1或﹣2 B.或 C. D.1
7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是( )
A. B. C. D.
8.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为( )
A.19cm2 B.16cm2 C.15cm2 D.12cm2
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：
①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k.
其中正确结论的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
11.对于函数y=﹣2(x﹣m)2的图象，下列说法不正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是x=m C.最大值为0 D.与y轴不相交
12.(设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴( )
A.若m＞1，则(m﹣1)a+b＞0
B.若m＞1，则(m﹣1)a+b＜0
C.若m＜1，则(m+1)a+b＞0
D.若m＜1，则(m+1)a+b＜0
二.填空题
13.抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为 .
14.已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).
15.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣}= ；若min{(x﹣1)2，x2}=1，则x= .
16.当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 .
17.如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)则下列命题中正确的有 (填序号)
①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c.
18.直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为 .
三.解答题
19.抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.
20.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0，2)，对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标.
21.已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A(﹣1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4.
(1)求y1的解析式；
(2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式.
22.如图，已知点A(0，2)，B(2，2)，C(﹣1，﹣2)，抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P.
(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
(2)设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
(3)当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.
参考答案
13.(﹣2，4).
14.增大.
15.；2或﹣1.
17.①③④.
18.(0，4).
19.解：(1)∵抛物线经过A、B(0，3)
∴由上两式解得
∴抛物线的解析式为：；
(2)由(1)抛物线对称轴为直线x=
把x=代入，得y=4
则点C坐标为(，4)
设线段AB所在直线为：y=kx+b
∵线段AB所在直线经过点A、B(0，3)
抛物线的对称轴l于直线AB交于点D
∴设点D的坐标为D
将点D代入，解得m=2
∴点D坐标为，
∴CD=CE﹣DE=2
过点B作BF⊥l于点F∴BF=OE=
∵BF+AE=OE+AE=OA=
∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD•BF+CD•AE
∴S△ABC=CD(BF+AE)=×2×=
20.解：(1)由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，
解得：b=4，c=2，
则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；
(2)∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，
∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，
把x=1代入抛物线解析式得：y=7，
∴B(﹣5，7)，C(1，7)，
设直线AB解析式为y=kx+2，
把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，
作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，
可得△AQH∽△ABM，∴=，
∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，
∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，
∵BM=5，
∴QH=2或QH=3，
当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，
此时Q(﹣2，4)，直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P(﹣6，0)；
当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，
此时Q(﹣3，5)，直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P(﹣13，0)，
综上，P的坐标为(﹣6，0)或(﹣13，0).
21.解：(1)∵抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A(﹣1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4.
∴B(﹣1，1)或(﹣1，9)，
∴﹣=﹣1， =1或9，
解得m=﹣2，n=0或8，
∴y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；
(2)①当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是(0.0)和(﹣2.0)，
∵y1的对称轴与y2交于点A(﹣1，5)，
∴y1与y2都经过x轴上的同一点(﹣2，0)，
把(﹣1，5)，(﹣2，0)代入得，解得，
∴y2=5x+10.
②当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0得x=﹣4或2，
∵y2随着x的增大而增大，且过点A(﹣1，5)，
∴y1与y2都经过x轴上的同一点(﹣4，0)，
把(﹣1，5)，(﹣4，0)代入得，解得；
∴y2=x+.
22.解：(1)∵抛物线F经过点C(﹣1，﹣2)，
∴﹣2=(﹣1)2﹣2×m×(﹣1)+m2﹣2，
解得，m=﹣1，
∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；
(2)当x=﹣2时，yp=4+4m+m2﹣2=(m+2)2﹣2，
∴当m=﹣2时，yp取得最小值，最小值是﹣2，
此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=(x+2)2﹣2，
∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2≤﹣2，
∴y1＞y2；
(3)m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，
理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A(0，2)，B(2，2)，
∴或或，
解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4.
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