人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试优质学案设计

这是一份人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试优质学案设计，共5页。

22.1《二次函数的图像和性质》课时作业


一．选择题


1．抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是（ ）


A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）


2．抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴有两个交点，且开口向上，则a、b的取值范围是（ ）


A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0


3．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）





A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m


4．抛物线y=2x2﹣3可以看作由抛物线y=2x2如何变换得到的（ ）


A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度


C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度


5．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（ ）


A．直线B．直线C．y轴D．直线x=2


6．抛物线y=x2﹣4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（ ）


A．4B．4+4C．12D．2+4


7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的（ ）


A．B．C．D．














二．填空题


8．函数y=ax2+c（a≠0）的图象是一条______，对称轴是______，顶点是______，当a＞0，抛物线开口______，顶点是抛物线的______，当a＜0，抛物线开口______，顶点是抛物线的______．


9．抛物线y=﹣2x2﹣3的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______，当x______时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小．


10．若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为______．


11．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点．其中判断正确的是______．


12．点A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为______．


13．若抛物线y=x2+（m﹣2）x+3的对称轴是y轴，则m=______．


14．若一条抛物线与y=的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为______．


15．与抛物线y=﹣+3关于x轴对称的抛物线的解析式为______．


16．已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y=ax2﹣1（a＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是______．（用“＜”连接）


三．解答题


17．已知抛物线y=ax2+b过点（﹣2，﹣3）和点（1，6）


（1）求这个函数的关系式；


（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大．


























18．已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值．


























19．如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．




















































































































参考答案


1．B．


2．A．


3．B．


4．B．


5．C．


6．B．


7．B．


8．答案为：抛物线，y轴，（0，c），向上，最低点，向下，最高点．


9．答案为：向下，y轴，（0，﹣3），＜0，＞0．


10．答案：c．


11．答案为：①②③④


12．答案为（3，﹣8）．


13．答案为：2．


14．答案为：y=x2+2


15．答案为y=x2﹣3．


16．答案为y1＜y2＜y3．


17．解：（1）把点（﹣2，﹣3）和点（1，6）代入y=ax2+b得


，解得


所以这个函数的关系式为y=﹣3x2+9；


（2）∵这个函数的关系式为y=﹣3x2+9；


∴对称轴x=0，


∵a=﹣3＜0，


∴抛物线开口向下，


∴当x＜0时，函数y随x的增大而增大．


18．解：把A（2，b）代入y=2x得b=2×2=4，则A点坐标为（2，4），


把A（2，4）代入y=ax2+3得4a+3=4，解得a=．


19．解：∵抛物线的顶点为A（0，1），


∴抛物线的对称轴为y轴，


∵四边形CDEF为矩形，


∴C、F点为抛物线上的对称点，


∵矩形其面积为8，OB=2


∴CF=4，


∴F点的坐标为（2，2），


设抛物线解析式为y=ax2+1，


把F（2，2）代入得4a+1=2，解得a=，


∴抛物线解析式为y=x2+1．