2020高考物理一轮总复习课时冲关34《链接高考910》（含解析）人教版 学案

带电粒子在叠加场中的运动

 [A级－基础练]

1．在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子(　　 )

A．一定带正电

B．速度v＝

C．若速度v>，粒子一定不能从板间射出

D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动

解析：B　[粒子带正电和负电均可，选项A错误；由洛伦兹力等于电场力，即qvB＝qE，解得速度v＝，选项B正确；若速度v>，粒子可能从板间射出，选项C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误．]

2．用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电荷量为＋q的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向的夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向可能是(　　)

A．v＝，水平向左

B．v＝，竖直向下

C．v＝，竖直向上

D．v＝，水平向右

解析：C　[根据运动的相对性，带电小球相对于磁场的速度与磁场相对于小球(相对地面静止)的速度大小相等、方向相反．洛伦兹力F＝qvB中的v是相对于磁场的速度．根据力的平衡条件可以得出，当小球相对磁场以速度v＝竖直向下运动或以速度v＝水平向右运动时，带电小球都能处于静止状态，但小球处于后者的状态时，悬线不受拉力，不会被拉紧，故本题选C.]

3．如图所示，宽度为d、厚度为h的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为U＝k，式中的比例系数k称为霍尔系数．设载流子的电荷量为q，下列说法正确的是(　　 )

A．载流子所受静电力的大小F＝q

B．导体上表面的电势一定大于下表面的电势

C．霍尔系数为k＝，其中n为导体单位长度上的电荷数

D．载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝，其中n为导体单位体积内的电荷数

解析：D　[静电力的大小应为F＝q，选项A错误；载流子的电性是不确定的，因此选项B错误；霍尔系数k＝，其中n为导体单位体积内的电荷数，选项C错误；载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝qvB，其中v＝，可得F洛＝，选项D正确．]

4．(2019·安庆模拟)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度为E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则(　　 )

A．液滴带正电

B．液滴比荷＝

C．液滴沿顺时针方向运动

D．液滴运动速度大小v＝

解析：C　[液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知，qE＝mg，得＝，故B错误；电场力竖直向上，液滴带负电，A错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针转动，C正确；对液滴qE＝mg，qvB＝m得v＝，故D错误．]

5．(2019·南京模拟)如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转．设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B.欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是(　　)

A．适当减小电场强度E

B．适当减小磁感应强度B

C．适当增大加速电场极板之间的距离

D．适当减小加速电压U

解析：A　[欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，则qE＝qvB，而电子流向上极板偏转，则qE＞qvB，应减小E或增大B、v，故A正确，B、C、D错误．]

6．(2019·广东惠州一调)平面OM和水平面ON之间的夹角为30°，其横截面如图所示，平面OM和水平面ON之间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，匀强电场的方向竖直向上．一带电小球的质量为m、带电荷量为q，带电小球沿纸面以大小为v0的速度从OM的某点沿左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动，已知带电小球在磁场中的运动轨迹与ON恰好相切，且带电小球能从OM上另一点P射出磁场(P未画出)．

(1)判断带电小球带何种电荷？所加电场强度E为多大？

(2)带电小球离开磁场的出射点P到两平面交点O的距离s为多大？

(3)带电小球离开磁场后继续运动，能打在左侧竖直的光屏OO′上，求打在光屏上的点到O点的距离．

解析：(1)根据题意知，小球受到的电场力与重力平衡，小球所受的合力等于洛伦兹力，则带电小球带正电荷．

由qE＝mg，可得E＝.

(2)带电小球进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m，

得R＝.

根据题意，带电小球在匀强磁场中的运动轨迹如图所示，Q点为运动轨迹与ON相切的点，I点为入射点，P点为出射点，则IP为运动轨迹所对的弦，带电小球离开磁场的速度方向与OM的夹角也为30°，由几何关系可得，QP为圆轨道的直径，

所以OP的长度s＝＝4R＝.

(3)带电小球从P点离开磁场后做平抛运动，设带电小球打在光屏上的T点．则带电小球运动的水平方向位移为x＝v0t，得t＝＝＝，

竖直方向位移为y＝gt2＝g·2＝，

如图所示，T点到O点的距离

OT＝2R＋y＝＋.

答案：(1)正电荷　　(2)　(3)＋

[B级－能力练]

7．(多选)如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电小物块从半径为R的绝缘半圆槽顶点A由静止下滑，已知半圆槽右半部分光滑，左半部分粗糙，整个装置处于正交的匀强电场与磁场中，电场强度大小为E＝，方向水平向右，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，g为重力加速度大小，则下列说法正确的是(　　 )

A．物块最终停在A点

B．物块最终停在最低点

C．物块做往复运动

D．物块首次滑到最低点时对轨道的压力为2mg＋qB

解析：CD　[由于半圆槽右半部分光滑，左半部分粗糙，且在最低点受到的电场力方向向右，所以物块最终从最低点开始向右运动，到达某位置速度变为零，然后又向左运动，即物块做往复运动，选项C正确，A、B错误；物块从A点运动到最低点，由动能定理得，mgR－qER＝mv2－0，且E＝，联立得v＝，物块运动到最低点时，由牛顿第二定律得，N－mg－qvB＝m，解得N＝2mg＋qB，由牛顿第三定律知，选项D正确．]

8．(2019·佛山模拟)(多选)如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y>0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y<0的空间内运动，液滴在y<0的空间内运动过程中(　　)

A．重力势能一定是不断减小

B．电势能先增大后减小

C．动能不断增大

D．动能保持不变

解析：BD　[在y>0的空间内，根据液滴沿y轴负方向以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动可知，液滴在此空间内运动时所受电场力方向向下，大小等于重力；进入y<0的空间后，液滴电性改变，其所受电场力向上，大小仍等于重力，所以液滴将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，动能保持不变，选项D正确；重力势能先减小后增大，电势能先增大后减小，选项A、C均错误．]

9．(2019·江苏苏锡常镇四市调研)(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压．图乙为霍尔元件的工作原理图．当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差．下列说法正确的是(　　 )

A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小

B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高

C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的

D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小

解析：AD　[根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，选项A正确；根据霍尔原理可知q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁场强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，选项B错误；图乙中霍尔元件的电流I是由电子定向运动形成的，选项C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项D正确．]

10．(多选)如图所示，空间中存在正交的匀强电场E(方向水平向右)和匀强磁场B(方向垂直纸面向外)，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球(不考虑两带电小球的相互作用，两小球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是(　　)

A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动

B．只有沿ab方向抛出的带电小球才可能做直线运动

C．若沿ac方向抛出的小球做直线运动则小球带负电，且小球一定是做匀速运动

D．两小球在运动过程中机械能均守恒

解析：AC　[两个带电小球的电性未知，可假设电性再判断电场力和洛伦兹力的方向，由于在电场力、洛伦兹力和重力作用下小球的直线运动必为匀速运动，只要三力能平衡，小球即可做直线运动，由假设判断可知沿ab方向做直线运动的小球带正电、沿ac方向做直线运动的小球带负电，所以选项A、C正确，选项B错误；除重力做功外，洛伦兹力不做功，电场力做功，机械能不守恒，选项D错误．]

11．(2019·长春模拟)(多选)如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多)，在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右，大小为v0＝的初速度，则以下判断正确的是(　　)

A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用

B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用

C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点的速度大小都相同

D．小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小

解析：BC　[小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，A选项错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度v＝，由于是双层轨道约束，小球运动过程不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道最高点，C选项正确；在最高点时，小球做圆周运动的向心力F＝m＝mg，小球受到竖直向下洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，B选项正确；小球在从最低点到最高点的运动过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右一定递减，到达圆心的等高点时，水平速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，D选项错误．]

12．(2019·河北衡水中学一调)如图所示，质量M为5.0 kg的小车以2.0 m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，小车上AD部分是表面粗糙的水平轨道，DC部分是光滑圆弧轨道，整个轨道都是由绝缘材料制成的，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度E大小为50 N/C，磁感应强度B大小为2.0 T．现有一质量m为2.0 kg、带负电且电荷量为0.10 C的滑块以10 m/s的水平速度向右冲上小车，当它运动到D点时速度为5 m/s.滑块可视为质点，g取10 m/s2，计算结果保留两位有效数字．

(1)求滑块从A到D的过程中，小车与滑块组成的系统损失的机械能；

(2)如果滑块刚过D点时对轨道的压力为76 N，求圆弧轨道的半径r；

(3)当滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块冲出圆弧轨道，求此圆弧轨道的最大半径．

解析：(1)设滑块运动到D点时的速度大小为v1，小车在此时的速度大小为v2，物块从A运动到D的过程中，系统动量守恒，以向右为正方向，

有mv0－Mv＝mv1＋Mv2，

解得v2＝0.

设小车与滑块组成的系统损失的机械能为ΔE，则有

ΔE＝mv＋Mv2－mv，

解得ΔE＝85 J.

(2)设滑块刚过D点时受到轨道的支持力为FN，则由牛顿第三定律可得FN＝76 N，由牛顿第二定律可得

FN－(mg＋qE＋qv1B)＝m，

解得r＝1.0 m.

(3)设滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同的速度v′，由动量守恒定律可得

mv1＝(m＋M)v′，解得v′＝ m/s.

设圆弧轨道的最大半径为Rm，由能量守恒定律有

mv＝(m＋M)v′2＋(mg＋qE)Rm，

解得Rm＝0.71 m.

答案：(1)85 J　(2)1.0 m　(3)0.71 m