2020届多选练习专题01 集合与常用逻辑用语（解析版）
展开专题01 集合与常用逻辑用语
多项选择题
1．（2019秋•启东市期末）已知全集，集合，满足，则下列选项正确的有
A． B． C． D．
【分析】利用的关系即可判断．
【解答】解：，，，，，
故选：．
2．（2019秋•宿迁期末）已知集合，，．若，则实数的值可能是
A． B．1 C．2 D．5
【分析】利用，求出的范围，即可判断．
【解答】解：，
，
故选：．
3．（2019秋•临高县校级期末）已知第一象限角，锐角，小于的角，那么、、关系是
A． B． C． D．
【分析】可看出，“小于的角“和”第一象限的角“都包含”锐角“，从而可判断出选项，都正确；而小于的角里边有小于的角，而小于的角里边有第一象限角，从而可判断选项错误，而选项显然错误，从而可得出正确的选项．
【解答】解： “小于的角”和“第一象限角”都包含“锐角”，
，
，；
“小于的角“里边有”第一象限角”，从而．
故选：．
4．（2019秋•聊城期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是
A． B． C．1 D．4
【分析】分别解出” ”，“ ”，根据”是“”的充分不必要条件，即可得出．
【解答】解：“” ．
“” ，或．
“”是“”的充分不必要条件，
，或，解得：，或，
则实数可以是．
故选：．
5．（2019秋•临沂期末）对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为
A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤
【分析】根据三角函数角的符号和象限之间的关系分别进行判断即可．
【解答】解：假设为象限角
则①，则为第一象限角或为第二象限角，
②，则为第三象限角或为第四象限角
③，则为第一象限角或为第四象限角
④，则为第二象限角或为第三象限角
⑤，则为第一象限角或为第三象限角
⑥，则为第二象限角或为第四象限角，
若为第二象限角，则①④可以④⑥可以，
故选：．
6．（2019秋•泰安期末）下列选项中，是的必要不充分条件的是
A．；：方程的曲线是椭圆
B．；：对，不等式恒成立
C．设是首项为正数的等比数列，：公比小于0；：对任意的正整数，
D．已知空间向量，1，，，0，，；：向量与的夹角是
【分析】，根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可；
，求出，，不等式恒成立等价于恒成立，即等价于，即可判断；
，根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可；
，根据空间两向量的夹角大小求出的值，再根据充分必要条件的定义即可判断；
【解答】解：，若方程的曲线是椭圆，
则，即且，
即“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件；
，，不等式恒成立等价于恒成立，等价于；
“”是“对，不等式恒成立”必要不充分条件；
是首项为正数的等比数列，公比为，
当，时，满足，但此时，则不成立，即充分性不成立，
反之若，则
，，即，
则，即成立，即必要性成立，
则“”是“对任意的正整数，”的必要不充分条件．
：空间向量，1，，，0，，
则，
，，
解得，
故“”是“向量与的夹角是”的充分不必要条件．
故选：．
7．（2019秋•青岛期末）已知集合，，若对于，，，，使得成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合：；；；．其中是“互垂点集”集合的为
A． B． C． D．
【分析】根据题意即对于任意点，，在中存在另一个点，使得．，结合函数图象进行判断．
【解答】解：由题意，对于，，，，使得成立
即对于任意点，，在中存在另一个点，使得．
中，当点坐标为时，不存在对应的点．
所以所以不是“互垂点集”集合，
的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，
所以在中的任意点，，在中存在另一个点，使得．
所以是“互垂点集”集合，
中，当点坐标为时，不存在对应的点．
所以不是“互垂点集”集合，
的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，
所以所以是“互垂点集”集合，
故选：．
8．（2019秋•淮安期末）已知函数，则的充分不必要条件是
A．， B．， C．，， D．
【分析】由，得，解得或．由此能求出的充分不必要条件．
【解答】解：函数，
由，得，
解得或．
的充分不必要条件是，和，
故选：．
9．（2019秋•镇江期末）使不等式成立的一个充分不必要条件是
A． B． C．或 D．
【分析】不等式，即，，解得范围，即可判断出结论．
【解答】解：不等式，即，，解得，或．
使不等式成立的一个充分不必要条件是：．及，或．
故选：．
10．（2019秋•连云港期末）已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则
A．是的既不充分也不必要条件
B．是的充分条件
C．是的必要不充分条件
D．是的充要条件
【分析】由已知可得；，然后逐一分析四个选项得答案．
【解答】解：由已知得：；．
是的充分条件；是的充分条件；是的充要条件；是的充要条件．
正确的是、．
故选：．
11．（2019秋•苏州期末）已知集合，，，若，则实数的值可能是
A． B．1 C． D．2
【分析】通过集合的包含关系，判断元素的关系，通过选项的代入判断是否成立．
【解答】解：因为集合，，，，
若，，，符合题意，对；
若，，，符合题意，对；
若，，，符合题意，对；
若，，，不符合题意，错；
故选：．
12．（2019秋•济宁期末）下列命题中的真命题是
A．， B．，
C．， D．，
【分析】根据指数函数的值域，得到项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到项不正确；根据对数的定义与运算，得到项正确；根据正弦函数的值域，得项正确．由此可得本题的答案．
【解答】解：指数函数的值域为
任意，均可得到成立，故项正确；
当时，，可得，当且仅当时等号
存在，使不成立，故项不正确；
当时，
存在，使得成立，故项正确；
正切函数的值域为
存在锐角，使得成立，故项正确
故选：．
13．（2019秋•薛城区校级月考）已知集合，，1，，若，则实数可以为
A． B．1
C．0 D．以上选项都不对
【分析】由子集定义得或或，从而不存在，，，由此能求出实数．
【解答】解：集合，，1，，，
或或，
不存在，，，
解得，或，或．
故选：．
14．（2019秋•桥西区校级月考）设集合，则下列表述不正确的是
A． B． C． D．
【分析】求出集合，，利用元素与集合的关系能判断正确结果．
【解答】解：集合，，
，，，，．
选项均不正确，选项正确．
故选：．
15．（2019秋•葫芦岛月考）已知集合，则有
A． B． C．， D．
【分析】可以求出集合，根据子集的定义及元素与集合的关系即可判断每个选项的正误．
【解答】解：，，
，，，，．
故选：．
16．（2019秋•临淄区校级月考）设全集，则下面四个命题中是“”的充要条件的命题是
A． B． C． D．
【分析】根据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，再由充要条件的定义判断哪些选项符合条件．
【解答】解：对于选项，由，可得．由 可得，故选项，是命题的充要条件，故满足条件．
对于选项，由 可得，由 可得，故 是命题的充要条件，故满足条件．
对于选项，由，可得，由 可得，故 是命题的充要条件，故满足条件．
对于选项，由，可得，不能退出，故选项，不是命题的充要条件，故不满足条件．
故选：．
17．（2019秋•葫芦岛月考）已知集合，，则
A．集合 B．集合可能是，2，
C．集合可能是， D．0可能属于
【分析】根据，的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．
【解答】解：因为，所以，故正确．
集合中一定包含元素1，2，3，集合，1，2，3都属于集合，所以集合可能是，2，正确．
不是自然数，故错误．
0是最小的自然数，故正确．
故选：．
18．（2019秋•市中区校级月考）给出下列关系，其中正确的选项是
A． B． C． D．
【分析】根据元素与集合的关系，集合并集的运算，空集是任何集合的子集即可判断每个选项的正误．
【解答】解：显然不是集合的元素，错误；
不是集合的元素，是的元素，是任何集合的子集，从而得出选项，，都正确．
故选：．
19．（2019秋•罗庄区期中）给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是
A．① B．② C．③ D．④
【分析】首先分清条件与结论，条件是所选答案，结论是，充分性即为所选答案推出．
【解答】解：①．由可知，，故．故①是．
②．由可知，，当时，有；当时，有．故②不是．
③由，则，推不出，故③不是；
④．由．由函数在区间上单调递减，可得，故④是．
故选：．
20．（2019秋•宁阳县校级期中）若是的充分不必要条件，则实数的值可以是
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】求解一元二次不等式，把若是的充分不必要条件转化为，，，由此得到的范围，则答案可求．
【解答】解：由，解得．
又是的充分不必要条件，
，，，则．
实数的值可以是2，3，4．
故选：．
21．（2019秋•薛城区校级期中）若集合，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
【分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解．
【解答】解：集合，
在中，，故正确；
在中，，故正确；
在中，，故正确；
在中，，故正确．
故选：．
22．（2019秋•凤城市校级月考）下列命题正确的有
A． B．
C． D．
【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解．
【解答】解：在中，，故错误；
在中，，故错误；
在中，同，故正确；
在中，，故正确．
故选：．
23．（2019秋•北镇市校级月考）已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为
A．2 B． C． D．1
【分析】根据集合元素的互异性必有或，解出后根据元素的互异性进行验证即可．
【解答】解：由题意得，或，
若，即，
或，
检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去；
当时，，与元素互异性矛盾，舍去．
若，即，
或，
经验证或为满足条件的实数．
故选：．
24．已知集合，，，，，，则
A． B． C． D．
【分析】利用集合的基本关系可判断集合的关系．
【解答】解：已知集合，，，，，，
若属于，则：；
、均为整数，也属于，所以是的子集；
若属于，则：（a）；
、均为整数，也属于，所以是的子集；
所以：，
故选：．
25．已知集合，则下列式子表示正确的有
A． B． C． D．，
【分析】利用集合与集合基本运算求出集合，再由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得答案，
【解答】解：已知集合，，
由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得：以上式子表示正确的有：，，．
故选：．
26．已知集合，集合，则下列关系式正确的是
A． B．
C．或 D．
【分析】求解绝对值不等式化简集合，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案．
【解答】解：，，
，故不正确；
，故正确；
或，
或或，故不正确；
或，故正确．
正确的是，．
故选：．
27．下列命题正确的是
A．“”是“”的必要不充分条件
B．函数的对称中心是，
C．“，”的否定是“，”
D．设常数使方程在闭区间，上恰有三个解，，则
【分析】由，解得，可得“”是“”的充分不必要条件；
由，解得，即，，即可得出函数的对称中心；
取，则，即可判断出；
化为，由于常数使方程在闭区间，上恰有三个解，，，则，解得即可．
【解答】解：由，解得，因此“”是“”的充分不必要条件，不正确；
由，解得，即，因此函数的对称中心是，，正确；
取，则，因此“，” 不正确；
化为，由于常数使方程在闭区间，上恰有三个解，，，
则，解得，，，，正确．
故选：．
28．有限集合中元素的个数记做，设，都为有限集合，下列命题中真命题是
A．的充要条件是（A）（B）
B．的必要条件是（A）（B）
C．的充要条件是（A）（B）
D．的充要条件是（A）（B）
【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同．
【解答】解：集合与集合没有公共元素，正确
集合中的元素都是集合中的元素，正确
集合中至少有一个元素不是集合中的元素，因此中元素的个数有可能多于中元素的个数，错误
集合中的元素与集合中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误
故选：．
29．使“”成立的必要不充分条件是“ ”
A．， B．， C．， D．，
【分析】根据不等式的关系结合必要不充分条件分别进行判断即可．
【解答】解：若，，则，
，
，即，则不一定成立；故错误，
若，当，，，有成立，反之不一定成立；故满足条件．
，由得，
，，即
则成立，故满足条件，
若，当，，，有成立，反之不一定成立；故满足条件．
故选：．
30．在下列结论中正确的是
A．“”为真是“”为真的充分不必要条件
B．“”为假是“”为真的充分不必要条件
C．“”为真是“”为假的充分不必要条件
D．“”为真是“”为假的充分不必要条件
【分析】利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．
【解答】解：“”为真是“”为真的充分不必要条件，正确；
“”为假是“”为真的充分不必要条件，不正确；
“”为真是“”为假的充分不必要条件，正确；
“”为真，为假 “”为假，反之不成立，可能为假，为真，因此“”为真是“”为假的充分不必要条件，正确．
故选：．
