专题01 函数多选题（第一篇）-备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径【2020版】

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【针对训练】
1.（2019·枣庄市第三中学高三月考）以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。则下列命题中正确的是：（ ）
A．设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”
B．函数的充要条件是有最大值和最小值
C．若函数，的定义域相同，且，，则
D．若函数有最大值，则
2.（2019·山东高三期中）已知函数,若,且,则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3.（2020·山东高三期末）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是( )
A．函数是奇函数B．对任意的，都有
C．函数的值域为D．函数在区间上单调递增
4.（2019·山东菏泽一中高三月考）设函数的定义域为，，，使得成立，则称为“美丽函数”.下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（ ）
A．B．C．D．
5.（2020·山东高三期末）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（ ）
A．当时，
B．函数有3个零点
C．的解集为
D．，都有
6.（2019·夏津第一中学高三月考）定义新运算，当时，；当时，，则函数，的值可以等于（ ）．
A．B．1C．6D．
7.（2019·荆门市龙泉中学高三月考（理））已知函数.下列命题为真命题的是（ ）
A．函数是周期函数B．函数既有最大值又有最小值
C．函数的定义域是，且其图象有对称轴D．对于任意，单调递减
8.（2019·山东高三月考）对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是（ ）
A．B．
C．D．
9.（2019·山东高三期中）已知函数（e为自然对数的底），若且有四个零点，则实数m的取值可以为（ ）
A．1B．eC．2eD．3e
10.（2019·山东高三期中）设是定义在R上的函数，若存在两个不相等的实数，使得，则称函数具有性质P，那么下列函数中，具有性质P的函数为（ ）
①；②；③；④．
A．①B．②C．③D．④
典 型 母 题
题源
2019·山东高三期中
试题
内容
已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，则下列结论正确的有( )
A．
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．函数在上有个零点
D．函数在上为减函数
试题
解析
由奇函数可得.
由令可得，
则,的图象关于直线对称.
，
所以是周期为的周期函数.
当，且时，都有，
所以在区间上单调递增.
根据以上信息可画出函数的草图如图所示.
选项A,易得，，
所以，A正确.
选项B，直线是函数图象的一条对称轴，B正确.
选项C，函数在上有个零点，C不正确.
选项D，函数在上为减函数，D正确.
故选：ABD.
试题
点评
本题综合性较强，难度较大。综合考查函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质），函数的零点，抽象函数的求值问题。
方法
归纳
函数有关的选择题，一般就是考查函数性质的运用。这类题应从题中所给的条件挖掘函数的性质，根据题中的条件及推出的结论，考虑选项的对错。要注意函数图象的运用，函数图象可能是根据题中的条件及推出的结论画出的草图，也可能是特殊的函数的图象。解决函数选择题的方法一般有： 数形结合法， 特值检验法，顺推破解法， 正难则反法，逐项验证法。