九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试当堂检测题

这是一份九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试当堂检测题，共13页。试卷主要包含了下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．要使矩形ABCD为正方形，需要添加的条件是（ ）


A．AB＝BCB．AD＝BCC．AB＝CDD．AC＝BD


2．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的面积是（ ）





A．24B．16C．12D．10


3．下列说法中错误的是（ ）


A．有一个角是直角的平行四边形是矩形


B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形


C．对角线互相垂直的矩形是菱形


D．对角线相等的四边形是矩形


4．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则A、C两点间的距离是（ ）





A．4B．C．D．2


5．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C（，1），则点A的坐标是（ ）





A．（﹣1，）B．（﹣，1）C．（1﹣，）D．（1，）


6．已知菱形的周长为16，有一个内角为60°，则菱形的面积为（ ）


A．B．C．D．


7．如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（ ）





A．4B．C．2D．1


8．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为（ ）





A．85°B．80°C．75°D．70°


9．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（ ）





A．15B．16C．19D．20


10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且DE＝DA，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长是（ ）





A．1B．C．3﹣4D．4﹣2


11．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，∠BAC≠60°，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB＝AC时，四边形AEFD是菱形；④当∠BAC＝90°时，四边形AEFD是矩形．其中正确的结论有（ ）个．





A．1B．2C．3D．4


12．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°，②AE＝5，③CF＝BD＝，④△COF的面积S△COF＝3，其中正确的个数为（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，作BD的垂直平分线EF，分别与AD、BC交于点E、F．连接BE，DF，若EF＝AE+FC，则边BC的长为（ ）





A．2B．3C．6D．


14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8，AB＝6，点D是BC边上的动点（不与B，C重合）过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，则EF的最小值是（ ）





A．3B．C．5D．


二．填空题


15．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为 cm．





16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，则BE的长为 ．





17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为 ．





18．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝ 度．





三．解答题


19．在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．


（1）求证：DF＝AB；


（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD．





20．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB＝10cm、AD＝8cm、DE＝6cm．


（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；


（2）求BF的长；


（3）求折痕AF长．





21．如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．


（1）求证：△ABE≌△ADF；


（2）若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长．





22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，求t的值多少秒？并说明理由．





23．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．


（1）求证：△BCE≌△DCF；


（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．





24．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．


（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；


（2）若AB＝2，CE＝，求CG的长度；


（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．





25．如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD，DE，EG．


（1）求证：△BDE≌△BAC；


（2）①设∠BAC＝α，请用含α的代数式表示∠EDA，∠DAG；


②求证：四边形ADEG是平行四边形；


（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？请说明理由．








参考答案


一．选择题


1． A．


2．C．


3． D．


4． C．


5． A．


6． A．


7． C．


8． C．


9． A．


10． D．


11． C．


12． B．


13． B．


14． B．


二．填空题


15． 4


16． 2．


17． 2．


18． 36．


三．解答题


19．证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，


∴∠AEB＝∠DAF，


又∵DF⊥AE，


∴∠DFA＝90°，


∴∠DFA＝∠B，


又∵AD＝EA，


∴△ADF≌△EAB，


∴DF＝AB．





（2）∵∠ADF+∠FDC＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，


∴∠FDC＝∠DAF＝30°，


∴AD＝2DF，


∵DF＝AB，


∴AD＝2AB＝8．


20．（1）证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，


∴AE＝AB＝10，AE2＝102＝100，


又∵AD2+DE2＝82+62＝100，


∴AD2+DE2＝AE2，


∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°，


又∵四边形ABCD为平行四边形，


∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；





（2）解：设BF＝x，则EF＝BF＝x，EC＝CD﹣DE＝10﹣6＝4cm，FC＝BC﹣BF＝8﹣x，


在Rt△EFC中，EC2+FC2＝EF2，


即42+（8﹣x）2＝x2，


解得x＝5，


故BF＝5cm；





（3）解：在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2＝AF2，


∵AB＝10cm，BF＝5cm，


∴AF＝＝5cm．


21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，


∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，


∵△AEF是等边三角形，


∴AE＝AF，


在Rt△ABE和Rt△ADF中，


，


∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）；





（2）解：∵等边△AEF的周长是6，


∴AE＝EF＝AF＝2，


又∵Rt△ABE≌Rt△ADF，


∴BE＝DF，


∴CE＝CF，∠C＝90°，


即△ECF是等腰直角三角形，


由勾股定理得CE2+CF2＝EF2，


∴EC＝，


设BE＝x，则AB＝x+，


在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即（x+）2+x2＝4，


解得x1＝或x2＝（舍去），


∴AB＝+＝，


∴正方形ABCD的边长为．


22．解：若四边形QPBP′为菱形，t＝2秒；理由如下：


∵∠C＝90°，AC＝BC，


∴△ABC是等腰直角三角形，


∴∠ABC＝45°，


∵点P的速度是每秒cm，点Q的速度是每秒1cm，


∴BP＝tcm，BQ＝（6﹣t）cm，


∵四边形QPBP′为菱形，


∴t×＝，


解得：t＝2；


即若四边形QPBP′为菱形，t的值为2秒．


23．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，


∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，


∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，


∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，


在△BCE和△DCF中，，


∴△BCE≌△DCF（SAS）；


（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：


由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，


∴四边形AEOF是菱形，


∵AB⊥BC，OE∥BC，


∴OE⊥AB，


∴∠AEO＝90°，


∴四边形AEOF是正方形．


24．（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，


∵∠DCA＝∠BCA，


∴EQ＝EP，


∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，


∴∠QEF＝∠PED，


在Rt△EQF和Rt△EPD中，


，


∴Rt△EQF≌Rt△EPD，


∴EF＝ED，


∴矩形DEFG是正方形；





（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝2，


∵EC＝，


∴AE＝CE，


∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝．











（3）①当DE与AD的夹角为30°时，∠EFC＝120°，


②当DE与DC的夹角为30°时，∠EFC＝30°


综上所述，∠EFC＝120°或30°．





25．（1）证明：∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，


∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝90°．


∴∠ABC＝∠EBD（同为∠EBA的余角）．


在△BDE和△BAC中，


，


∴△BDE≌△BAC（SAS），





（2）①解：∵△BDE≌△BAC，∠ADB＝45°，


∴∠EDA＝α﹣45°，


∵∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣α＝225°﹣α，





②证明：∵△BDE≌△BAC，


∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE．


∵AD是正方形ABDI的对角线，


∴∠BDA＝∠BAD＝45°．


∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45°，


∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD


＝360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°


＝225°﹣∠BAC


∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC＝180°


∴DE∥AG，


∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）．





（3）解：结论：当四边形ADEG是正方形时，∠DAG＝90°，且AG＝AD．


理由：由①知，当∠DAG＝90°时，∠BAC＝135°．


∵四边形ABDI是正方形，


∴AD＝AB．


又∵四边形ACHG是正方形，


∴AC＝AG，


∴AC＝AB．


∴当∠BAC＝135°且AC＝AB时，四边形ADEG是正方形．