人教版七年级上册数学期中测试卷（二）

这是一份人教版七年级上册数学期中测试卷（二），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

人教版数学七年级上册期中测试卷（二）
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.若a与3互为相反数,则|a+3|等于( )
A.-6
B.-3
C.0
D.6
2.按括号内的要求用四舍五入法取近似数,下列选项正确的是( )
A.403.53≈403(精确到个位)
B.2.604≈2.60(精确到十分位)
C.0.0234≈0.0(精确到0.1)
D.0.0136≈0.014(精确到0.0001)
3.在有理数-0.8,-(+5),0,356,-|-2|,100中,非负整数有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4.若a>1,则|a|,-a,1a的大小关系正确的是( )
A.|a|>-a>1a B.-a>|a|>1a
C.1a>-a>|a| D.|a|>1a>-a
5.下列各组运算中,其计算结果最小的是( )
A.(-5)2×(-4) B.-52×(-4)
C.(-5) 2÷(-4) 2 D.-(-5-4) 2
6.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )

A.11
B.13
C.15
D.17
7.点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB.若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为( )

A.-(a+1)
B.-(a-1)
C.a+1
D.a-1
8.若单项式-13xa+by与单项式3x2ya-1的差仍然是一个单项式,则b-a的值为( )
A.-2 B.2
C.0 D.1
9.如图是丁丁填的一个九宫格,满足每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,则abc的值为( )

A.-4
B.-1
C.1
D.4
10.求1+3+32+33+…+32020的值,可令S=1+3+32+33+…+32020　①,①式两边都乘以3,则3S=3+32+33+34+…+32021　②,②-①得3S-S=32021-1,则S=32021-12.仿照以上推理,计算1+7+72+73+74+…+72020的值为( )
A.72020-1
B.72021-1
C.72020-16
D.72021-16
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.在数轴上与-4相距3个单位长度的点表示的数是　 　. 
12.已知a+b=-5,b-c=1,则(b+c)-(1-2a)的值为　 　. 
13.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,|x|=2,|y|=1,x 14.将边长为1的正方形纸片按图1所示的方法进行对折,记第1次对折后得到的图形面积为S1,第2次对折后得到的图形面积为S2……第n次对折后得到的图形面积为Sn.请根据图2化简,S1+S2+S3+…+S8=  　. 

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:-14+14×[2×(-6)-(-4)2].




16.已知多项式2a2-3b-3的值为1,求多项式-4a2+6b+5的值.



四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知A=5x2-mx-y+6,B=n x2-7x+3y-1(其中m,n为常数),且A-B中不含有x项和x2项,求3m+n2的值.



18.我们知道a÷b=ab,b÷a=ba,显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系.小明利用这一思想方法计算-130÷23-110+16-25的过程如下:因为23-110+16-25÷-130=23-110+16-25×(-30)=-20+3-5+12=-10.故原式=-110.
请你仿照这种方法,计算:-142÷37+221-23-114.


五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下(单位:米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?
(2)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?



20.两位数乘11的速算方法是:“头尾一拉,中间相加,满十进一”.例如:①24×11=264的计算过程:24两数拉开,中间相加(2+4=6),最后结果是264;②68×11=748的计算过程:68两数拉开,中间相加(6+8=14),满十进一,最后结果是748.
(1)计算:①25×11=　 　,②87×11=　 　; 
(2)若一个两位数的十位数字是a,个位数字是b(a+b<10),将这个两位数乘11,得到一个三位数,根据上述的方法写出该三位数(用含a,b的代数式表示).


六、(本题满分12分)
21.我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为(a,b).如:2-13=2×13+1,5-23=5×23+1,则数对2,13,5,23都是“共生有理数对”.
(1)数对(-2,1),3,12中是“共生有理数对”的是 　; 
(2)若(m,n)是“共生有理数对”,判断(-n,-m)是不是“共生有理数对”?




七、(本题满分12分)
22.从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如表:
加数的个数n
S
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6
(1)若n=8,则S的值为　 　; 
(2)根据表中的规律猜想:用含n的式子表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=　 　; 
(3)根据上题的规律,求102+104+106+…+210+212的值.





八、(本题满分14分)
23.某商场销售一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.国庆节期间商场决定开展促销活动.活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一套西装送一条领带;
方案二:西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案一购买,需付款多少元?若该客户按方案二购买,需付款多少元?(用含x的式子表示)
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案和所需费用.







参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.若a与3互为相反数,则|a+3|等于( C )
A.-6
B.-3
C.0
D.6
2.按括号内的要求用四舍五入法取近似数,下列选项正确的是( C )
A.403.53≈403(精确到个位)
B.2.604≈2.60(精确到十分位)
C.0.0234≈0.0(精确到0.1)
D.0.0136≈0.014(精确到0.0001)
3.在有理数-0.8,-(+5),0,356,-|-2|,100中,非负整数有( B )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4.若a>1,则|a|,-a,1a的大小关系正确的是( D )
A.|a|>-a>1a B.-a>|a|>1a
C.1a>-a>|a| D.|a|>1a>-a
5.下列各组运算中,其计算结果最小的是( A )
A.(-5)2×(-4) B.-52×(-4)
C.(-5) 2÷(-4) 2 D.-(-5-4) 2
6.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( B )

A.11
B.13
C.15
D.17
7.点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB.若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为( B )

A.-(a+1)
B.-(a-1)
C.a+1
D.a-1
8.若单项式-13xa+by与单项式3x2ya-1的差仍然是一个单项式,则b-a的值为( A )
A.-2 B.2
C.0 D.1
9.如图是丁丁填的一个九宫格,满足每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,则abc的值为( D )

A.-4
B.-1
C.1
D.4
10.求1+3+32+33+…+32020的值,可令S=1+3+32+33+…+32020　①,①式两边都乘以3,则3S=3+32+33+34+…+32021　②,②-①得3S-S=32021-1,则S=32021-12.仿照以上推理,计算1+7+72+73+74+…+72020的值为( D )
A.72020-1
B.72021-1
C.72020-16
D.72021-16
【解析】设S=1+7+72+73+74+…+72020,则7S=7+72+73+74+…+72020+72021,7S-S=72021-1,6S=72021-1,S=72021-16,即1+7+72+73+74+…+72020=72021-16.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.在数轴上与-4相距3个单位长度的点表示的数是　-1或-7　. 
12.已知a+b=-5,b-c=1,则(b+c)-(1-2a)的值为　-12　. 
13. 已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,|x|=2,|y|=1,x 14.将边长为1的正方形纸片按图1所示的方法进行对折,记第1次对折后得到的图形面积为S1,第2次对折后得到的图形面积为S2……第n次对折后得到的图形面积为Sn.请根据图2化简,S1+S2+S3+…+S8= 255256　. 

【解析】由题意可知,S1=12,S2=122,S3=123,S4=124,…,Sn=12n,所以S1+S2+S3+…+S8=12+122+123+…+128=1-128=255256.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:-14+14×[2×(-6)-(-4)2].
解:原式=-1+14×[(-12)-16]
=-1+14×(-28)
=-1+(-7)
=-8.
16.已知多项式2a2-3b-3的值为1,求多项式-4a2+6b+5的值.
解:因为2a2-3b-3=1,所以2a2-3b=4,-4a2+6b=-8,所以-4a2+6b+5=-3.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知A=5x2-mx-y+6,B=n x2-7x+3y-1(其中m,n为常数),且A-B中不含有x项和x2项,求3m+n2的值.
解:A-B=5x2-mx-y+6-(nx2-7x+3y-1)=(5-n) x2-(m-7)x-4y+7.
因为A-B中不含有x项和x2项,所以m-7=0,5-n=0,解得m=7,n=5,
所以3m+ n2=21+25=46.
18.我们知道a÷b=ab,b÷a=ba,显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系.小明利用这一思想方法计算-130÷23-110+16-25的过程如下:因为23-110+16-25÷-130=23-110+16-25×(-30)=-20+3-5+12=-10.故原式=-110.
请你仿照这种方法,计算:-142÷37+221-23-114.
解:因为37+221-23-114÷-142=37+221-23-114×(-42)=-18-4+28+3=9,
所以-142÷37+221-23-114=19.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下(单位:米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?
(2)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?
解:(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=0(米).
答:守门员最后回到了球门线的位置.
(2)|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54(米).
答:守门员全部练习结束后,他共跑了54米.
20.两位数乘11的速算方法是:“头尾一拉,中间相加,满十进一”.例如:①24×11=264的计算过程:24两数拉开,中间相加(2+4=6),最后结果是264;②68×11=748的计算过程:68两数拉开,中间相加(6+8=14),满十进一,最后结果是748.
(1)计算:①25×11=　275　,②87×11=　957　; 
(2)若一个两位数的十位数字是a,个位数字是b(a+b<10),将这个两位数乘11,得到一个三位数,根据上述的方法写出该三位数(用含a,b的代数式表示).
解:(2)由题意,得该三位数的百位数字是a,十位数字是a+b,个位数字是b,即100a+10(a+b)+b=110a+11b.
六、(本题满分12分)
21.我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为(a,b).如:2-13=2×13+1,5-23=5×23+1,则数对2,13,5,23都是“共生有理数对”.
(1)数对(-2,1),3,12中是“共生有理数对”的是 3,12　; 
(2)若(m,n)是“共生有理数对”,判断(-n,-m)是不是“共生有理数对”?
解:(2)因为(m,n)是“共生有理数对”,所以m-n=mn+1,所以-n+m=mn+1.
又因为-n-(-m)=-n+m,-n·(-m)+1=mn+1,
所以(-n,-m)是“共生有理数对”.
七、(本题满分12分)
22.从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如表:
加数的个数n
S
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6
(1)若n=8,则S的值为　72　; 
(2)根据表中的规律猜想:用含n的式子表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=　n(n+1)　; 
(3)根据上题的规律,求102+104+106+…+210+212的值.
解:(3)102+104+106+…+210+212
=(2+4+6+…+102+…+212)-(2+4+6+…+100)
=106×107-50×51
=11342-2550
=8792.
八、(本题满分14分)
23.某商场销售一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.国庆节期间商场决定开展促销活动.活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一套西装送一条领带;
方案二:西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案一购买,需付款多少元?若该客户按方案二购买,需付款多少元?(用含x的式子表示)
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案和所需费用.
解:(1)按方案一购买,需付款20×200+40(x-20)=(40x+3200)元,
按方案二购买,需付款0.9(20×200+40x)=(3600+36x)元.
(2)把x=30分别代入,得40x+3200=40×30+3200=4400(元),
3600+36x=3600+36×30=4680(元).
因为4400<4680,所以此时按方案一购买较为合算.
(3)先按方案一购买20套西装(送20条领带),再按方案二购买(x-20)条领带,共需费用20×200+0.9×40(x-20)=(36x+3280)元,
当x=30时,所需费用为36×30+3280=4360(元).