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高中数学人教A版（2019）必修第一册期末复习第1课时 集合与常用逻辑用语
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这是一份必修 第一册全册综合第1课时课时训练，共3页。试卷主要包含了已知命题p，给出下列命题,其中的真命题为，设p等内容，欢迎下载使用。
1.若全集U={0,1,2,4},且∁UA={1,2},则集合A=( )
A.{1,4}B.{0,4}C.{2,4}D.{0,2}
2.如图,I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪S
C.(M∩P)∩∁ISD.(M∩P)∪∁IS
3.已知命题p:-1
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.王昌龄的《从军行》中有两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.给出下列命题,其中的真命题为( )
A.对任意x∈R,x是无理数
B.对任意x,y∈R,若xy≠0,则x,y至少有一个不为0
C.存在实数既能被3整除又能被19整除
D.x>1是1x<1的充要条件
6.命题“相似三角形的面积相等”的否定为 .
7.设p:实数x,y满足x>1,且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的 条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
8.已知集合A={x|0
9.已知命题p:关于x的方程x2-4x+a=0有实根;命题q:关于x的二次函数y=2x2+ax+4在x≥3上随x的增大而增大,若p,q都是真命题,求实数a的取值范围.
10.已知集合A={x|(x+2)(x-5)<0},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)当m=3时,求集合(∁RA)∩B;
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
参考答案
1.若全集U={0,1,2,4},且∁UA={1,2},则集合A=( )
A.{1,4}B.{0,4}C.{2,4}D.{0,2}
答案:B
2.如图,I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪S
C.(M∩P)∩∁ISD.(M∩P)∪∁IS
解析:题图中的阴影部分是M∩P的子集,不属于集合S,属于集合S的补集,即是∁IS的子集,则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁IS.故选C.
答案:C
3.已知命题p:-1
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析:依题意可知p⇒q成立,反之不成立.即p是q的充分不必要条件.
答案:A
4.王昌龄的《从军行》中有两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:B
5.给出下列命题,其中的真命题为( )
A.对任意x∈R,x是无理数
B.对任意x,y∈R,若xy≠0,则x,y至少有一个不为0
C.存在实数既能被3整除又能被19整除
D.x>1是1x<1的充要条件
解析:选项A为假命题,例如4是有理数;选项B是假命题,若xy≠0,则x,y全都不为0;选项C是真命题;选项D中,x>1是1x<1的充分不必要条件.
答案:C
6.命题“相似三角形的面积相等”的否定为 .
解析:原命题是全称量词命题,省略了“所有的”,所以命题的否定是存在量词命题,即该命题的否定为:有些相似三角形的面积不相等.
答案:有些相似三角形的面积不相等
7.设p:实数x,y满足x>1,且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的 条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
解析:当x>1,y>1时,x+y>2一定成立,即p⇒q,当x+y>2时,可令x=-1,y=4,即qp,故p是q的充分不必要条件.
答案:充分不必要
8.已知集合A={x|0
解析:在数轴上表示出集合A,B,
由于A⊆B,如图所示,则a>4.
答案:a>4
9.已知命题p:关于x的方程x2-4x+a=0有实根;命题q:关于x的二次函数y=2x2+ax+4在x≥3上随x的增大而增大,若p,q都是真命题,求实数a的取值范围.
解:由命题p是真命题,得Δ=16-4a≥0,即a≤4;由命题q是真命题,得-a4≤3,即a≥-12.
故a的取值范围是-12≤a≤4.
10.已知集合A={x|(x+2)(x-5)<0},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)当m=3时,求集合(∁RA)∩B;
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
解:(1)集合A={x|(x+2)(x-5)<0}
={x|-2
当m=3时,B={x|4≤x≤5},
所以∁RA={x|x≤-2,或x≥5},
所以(∁RA)∩B={x|x=5}={5}.
(2)因为A∩B=B,所以B⊆A.
①当B=⌀时,m+1>2m-1,
解得m<2,此时B⊆A.
②当B≠⌀时,应满足m+1≤2m-1,m+1>-2,2m-1<5,
解得2≤m<3,此时B⊆A.
综上,m的取值范围是{m|m<3}.
1.若全集U={0,1,2,4},且∁UA={1,2},则集合A=( )
A.{1,4}B.{0,4}C.{2,4}D.{0,2}
2.如图,I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪S
C.(M∩P)∩∁ISD.(M∩P)∪∁IS
3.已知命题p:-1
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.王昌龄的《从军行》中有两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.给出下列命题,其中的真命题为( )
A.对任意x∈R,x是无理数
B.对任意x,y∈R,若xy≠0,则x,y至少有一个不为0
C.存在实数既能被3整除又能被19整除
D.x>1是1x<1的充要条件
6.命题“相似三角形的面积相等”的否定为 .
7.设p:实数x,y满足x>1,且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的 条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
8.已知集合A={x|0
9.已知命题p:关于x的方程x2-4x+a=0有实根;命题q:关于x的二次函数y=2x2+ax+4在x≥3上随x的增大而增大,若p,q都是真命题,求实数a的取值范围.
10.已知集合A={x|(x+2)(x-5)<0},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)当m=3时,求集合(∁RA)∩B;
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
参考答案
1.若全集U={0,1,2,4},且∁UA={1,2},则集合A=( )
A.{1,4}B.{0,4}C.{2,4}D.{0,2}
答案:B
2.如图,I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪S
C.(M∩P)∩∁ISD.(M∩P)∪∁IS
解析:题图中的阴影部分是M∩P的子集,不属于集合S,属于集合S的补集,即是∁IS的子集,则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁IS.故选C.
答案:C
3.已知命题p:-1
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析:依题意可知p⇒q成立,反之不成立.即p是q的充分不必要条件.
答案:A
4.王昌龄的《从军行》中有两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:B
5.给出下列命题,其中的真命题为( )
A.对任意x∈R,x是无理数
B.对任意x,y∈R,若xy≠0,则x,y至少有一个不为0
C.存在实数既能被3整除又能被19整除
D.x>1是1x<1的充要条件
解析:选项A为假命题,例如4是有理数;选项B是假命题,若xy≠0,则x,y全都不为0;选项C是真命题;选项D中,x>1是1x<1的充分不必要条件.
答案:C
6.命题“相似三角形的面积相等”的否定为 .
解析:原命题是全称量词命题,省略了“所有的”,所以命题的否定是存在量词命题,即该命题的否定为:有些相似三角形的面积不相等.
答案:有些相似三角形的面积不相等
7.设p:实数x,y满足x>1,且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的 条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
解析:当x>1,y>1时,x+y>2一定成立,即p⇒q,当x+y>2时,可令x=-1,y=4,即qp,故p是q的充分不必要条件.
答案:充分不必要
8.已知集合A={x|0
解析:在数轴上表示出集合A,B,
由于A⊆B,如图所示,则a>4.
答案:a>4
9.已知命题p:关于x的方程x2-4x+a=0有实根;命题q:关于x的二次函数y=2x2+ax+4在x≥3上随x的增大而增大,若p,q都是真命题,求实数a的取值范围.
解:由命题p是真命题,得Δ=16-4a≥0,即a≤4;由命题q是真命题,得-a4≤3,即a≥-12.
故a的取值范围是-12≤a≤4.
10.已知集合A={x|(x+2)(x-5)<0},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)当m=3时,求集合(∁RA)∩B;
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
解:(1)集合A={x|(x+2)(x-5)<0}
={x|-2
当m=3时,B={x|4≤x≤5},
所以∁RA={x|x≤-2,或x≥5},
所以(∁RA)∩B={x|x=5}={5}.
(2)因为A∩B=B,所以B⊆A.
①当B=⌀时,m+1>2m-1,
解得m<2,此时B⊆A.
②当B≠⌀时,应满足m+1≤2m-1,m+1>-2,2m-1<5,
解得2≤m<3,此时B⊆A.
综上,m的取值范围是{m|m<3}.
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