高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试练习题，共15页。试卷主要包含了下列各式，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 测试时间：120分钟


姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________


选择题（共12题，1~8题为单选题，每题5分，9~12题为多选题，全部选对得5分，部分选对得3分，错选或不选得0分，共60分）


1．已知集合，，若，则实数的取值集合为( )


A．B．


C．D．


2．已知集合， ，则集合的非空子集的个数为( )


A．3B．4


C．7D．8


3．一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是( )


A．B．


C．D．


4．已知关于的不等式的解集为，则的最大值是( )


A． B．


C．D．


5．设集合，，若，则实数的取值范围是( )


A． B．


C． D．


6．下列各式：①；②；③；④.


其中正确的个数是( )


A．0 B．1


C．2 D．3


7．已知函数，则( )


A． B．


C． D．


8．设，是区间上的减函数，下列命题中正确的是( )


A．在上有最小值


B．在上有最小值


C．在上有最小值


D．在上有最小值


9．【多选题】若，则下列结论中正确的有( )


A．B．


C．D．


10．【多选题】设表示不大于实数的最小整数（例如：，），则满足关于的不等式的解可以为( )


A．B．


C． D．


11．【多选题】下列说法中正确的有( )


A．命题“”的否定是“”


B．若不等式的解集为，则不等式的解集为


C．恒成立，则实数的取值范围是


D．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是


12．【多选题】已知函数，不等式的解集为，则( )


A．


B．设，则的最小值为


C．不等式的解集为


D．已知，若，则的取值范围是





填空题（共4题，每题5分，共20分）


13．函数的定义域是________________．


14．已知函数，则的值为________________．


15．某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次．某班有48名学生，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的车费均为40元．若使每个同学游8次，则购买________________张游泳卡最合算．


16．若不等式有唯一解，则实数的值为________________．


解答题（共6题，共70分）


17．(10分) 设全集为．


(1)当时，求；


(2)若，求实数的取值范围．








18．(12分) 已知关于的不等式的解集为．


(1)求的值；


(2)解关于的不等式．























19．(12分) 已知函数．


(1)解不等式；


(2)设函数的最大值为，设正实数满足，求的最小值．


























20．(12分) 学校里两条相互垂直的道路旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在上，点在上，且过点，其中，如图，记三角形花园的面积为．


(1)设，建立三角形花园的面积关于的表达式及的最小值；


(2)要使三角形花园的面积不小于1600，请问的长应该在什么范围内?








21．(12分) 已知命题是假命题．


(1)求实数的取值集合；


(2)设不等式的解集为.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．








22．(12分) 已知函数．


(1)若的解集为，求不等式的解集；


(2)若存在，使得成立，求的取值范围．

































































重庆八中高2023级国庆假期数学作业(一)答案


一、选择题


二、填空题


12.对于A，∵f(x)=x2+mx+n(m,n∈R)，不等式x0的解集为，


∴m-1=-2，n=1，即m=-1,n=1，故A正确；


对于B，由A可得，设g(x)=f(x)x=x2-x+1x=x+1x-1，当x>0时，x+1x-1⩾2x·1x-1=1，当且仅当x=1时，取等号，即g(x)⩾g(1)=1，


当x0，∴-x+1-x⩾2-x·1-x=2，当且仅当x=-1时，取等号，∴x12时，h(x)是单调递增，


若 h(x)12或x>12，解得-3412，∴x的取值范围是，故D正确．


故选ACD．


16.若不等式－3≤x2－2ax＋a≤－2有唯一解，则方程x2－2ax＋a＝－2有两个相等的实根，解得a=


解答题


17．解：由已知条件可得：A=x1≤x≤3,B=x-a