【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第14讲 简单的推理 人教版（含答案）

            第十四讲  简单推理

第一部分：趣味数学

乾隆皇帝千叟宴

生活中处处充满了数学的趣味，瞧，下面这个故事就隐含了好多数学上的知识：

在清代乾隆五十年的时候，乾隆皇帝在乾清宫摆下千叟宴，3900多位老年人应邀参加宴会。其中有一位客人的年纪特别大。这位年龄特大的老寿星有多大岁数呢？

乾隆帝说了，不过不是明说，而是出了一道对联的上联：花甲重开，外加三七岁月。 

大臣纪昀（“昀”读“yún”）在一旁凑热闹，也想说一说这位老寿星的岁数，当然也不是明说，而是对出了下联：古稀双庆，又多一个春秋。

对联里讲些什么呢？这位老者的岁数究竟是多少呢？

先看上联。花甲就是甲子，一个甲子是60年时间。“花甲重开”，是说经过了两个甲子，就是120年，这还不够，还要“外加三七岁月”，3和7相乘，是21年，所以总数是60×2+3×7=141。

可见乾隆皇帝是说，这位老人家141岁。

再看下联。“古稀”是70岁。唐代诗人杜甫《曲江二首》诗中说，“人生七十古来稀”。当然，我们现在生活条件和医疗条件好了，人到七十觉得还很年轻，活到八十也不稀奇，可是直到半个世纪以前，能活70岁还是值得骄傲和令人羡慕的，往往要好好地庆贺一番。“古稀双庆”，是说这位老先生居然有两次庆贺古稀，度过了两个70年，并且不止这些，还“又多一个春秋”，总数是70×2+1=141。

可见纪昀是在变个花样说，不错，这位老年人是141岁。

第二部分  奥数小练 

一、知识要点

数学课上，老师布置了一道题：

□＋△=28   □=△＋△＋△           □=（    ） △=（    ）

要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。

解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。

二、精讲精练

【例题1】下式中，□和△各代表几？

 □＋△=28   □=△＋△＋△         □=（    ） △=（    ）

【思路导航】根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4个△等于28，一个△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。

练习1：

1．☆＋○=18    ☆=○＋○              ☆=（    ） ○=（    ）

2．△＋○=25    △=○＋○＋○＋○      △=（    ） ○=（    ）

3．○＋□=36    ○=□＋□＋□＋□＋□    ○=（    ） □=（    ）

【例题2】下式中，□和△各代表几？

    □×△=36    □÷△=4               □=（    ） △=（    ）

【思路导航】根据□÷△=4可知△为一份，□是这样的4份，即□=4△；又根据□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，进一步得到△=3，□=4△=4×3=12。

练习2：

1．○和□各表示几？

   ○×□=16    □÷○=4              ○=（    ） □=（    ）

2．想想，填填。

   ○×△=20    ○=△＋△＋△＋△＋△    ○=（    ） △=（    ）

3．□和○各代表几？

□=○＋○＋○＋○    ○×□=16     □=（    ）    ○=（    ）

【例题3】下式中，□和△各代表几？

   □＋□＋△=16    □＋△＋△=14     □=（    ）   △=（    ）

【思路导航】16里面有2个□，1个△；14里面有1个□，2个△，16减去14等于2，即□－△=2，那么如果把△换成了□，则16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。

练习3：

1．□＋□＋○＋○=38    □＋□＋○=22     □=（    ） ○=（    ）

2．□＋□＋□＋△＋△=52       □＋□＋△＋△＋△=48

   □=（    ）    △=（    ）

3．○＋△＋□＋□=10      △＋□＋△＋□=12     △＋○＋□＋○=12

   ○=（    ） □=（    ） △=（    ）

【例题4】下式中，□和○各代表几？

   □＋□＋○＋○＋○=34         ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48

   □=（    ）    ○=（    ）

【思路导航】34里面有2个□、3个○，48里面有3个□、4个○，用48减去34得到□＋○=14，34中有2个（□＋○）及1个○。所以，○=34－14×2=6，□=（34－6×3）÷2=8。

练习4：

1．☆＋☆＋△＋△＋△=24            △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36

   ☆=（    ）    △=（    ）

2．○＋○＋○＋△＋△=54            △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76

   ○=（    ）    △=（    ）

3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96    △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123

   □=（    ）    △=（    ）

【例题5】下式中，□、☆和△各代表几？

 ☆＋☆=□＋□＋□     □＋□＋□=△＋△＋△＋△    ☆＋□＋△＋△=80

    ☆=（    ） □=（    ） △=（    ）

【思路导航】因为2个☆等于3个□，3个□又等于4个△，所以2个☆等于4个△，那么1个☆等于2个△。在☆＋□＋△＋△=80中，2个△可以用1个☆替代，就变为☆＋□＋☆=80，而2个☆又可以用3个□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。

练习5：

1．△＋△=○＋○＋○      ○＋○＋○=□＋□＋□     ○＋□＋△＋△=100

   ○=（    ） □=（    ） △=（    ）

2．○＋○=□＋□＋□    □＋□＋□=△＋△       △＋□＋○=40

   △=（    ） □=（    ） ○=（    ）

3．□＋□=○＋○＋○    ○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆

  □＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320

   ○=（    ） □=（    ） ☆=（    ）

第三部分：数学史话                         

  统计与可能性的历史起源

统计的发展阶段大致可分为古典、近代、现代这三个时期。

    古典时期(19世纪以前)。这是描述性的统计学形成和发展阶段，是数理统计的萌芽时期。

在这一时期里，瑞土数学家贝努里(1654-1795年)较早地系统论证了大数定律。

1763年，英国数学家贝叶斯提出了一种归纳推理的理论后，被发展为

一种统计推断方法---贝叶斯方法，开创了数理统计的先河。

近代时期(19世纪末至1845年)。小样本理论作为数理统计的主要分支开始建立，是数理统计的形成时期。上一世纪初，由于概率论的发展从理论上接近完备，加之工农业生产迫切需要推动着这门学科的蓬勃发展。  

 随着计算机技术的进步和广泛使用，统计又产生了一些新的分支和边缘性的新学科，不仅使得过去难于计算的问题能够解决，而且有力地促使了那些能有效利用现代计算机强大计算能力的统计学新理论、新方法的纷纷问世。

统计的应用范围愈来愈广泛，已渗透到许多科学领域，应用到国民经济各个部门,成为科学研究不可缺少的工具。

参考答案：

练习一：

1．  ☆=（ 12   ） ○=（  6  ）

2．  △=（ 20  ）  ○=（  5  ）

3．  ○=（  30  ） □=（  6  ）

练习二：

1．○=（ 2   ）   □=（  8  ）

2．○=（ 10  ）   △=（  2  ）

3．□=（ 8   ）   ○=（  2  ）

练习三：

1．□=（ 3   ）   ○=（  16  ）

2．□=（ 12  ）   △=（  8   ）

3．因为△＋□＋△＋□=12，所以△＋□=12÷2=6；

    因为△＋○＋□＋○=12，所以6+○+○=12，则○=3；

       因为 ○＋△＋□＋□=10，所以3+6+□=10，则□=1；

       因为△＋□=6，所以△=5。

   ○=（ 3   ） □=（ 1   ） △=（ 5   ）

练习四：

1．   ☆=（ 12   ）    △=（ 0   ）

2．   ○=（  10  ）    △=（  12  ）

3．   □=（  12  ）    △=（  15  ）

练习五：

1．   ○=（ 20   ）  □=（  20  ）  △=（  30  ）

2．   △=（ 15   ）  □=（  10  ）  ○=（ 15   ）

3．   ○=（ 80   ）  □=（ 120   ） ☆=（ 30   ）