【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第11讲 乘法速算 人教版（含答案）

第十一讲   乘法速算

第一部分：趣味数学

超市里的“克”和“千克”

今天，我和妈妈一起去了佳乐家超市。

进了超市，我首先来到了零食区，映入眼帘的有：400g一袋的椰子糖，150g一袋的牛肉干，500g一袋的豆干，1000g一盒的蜂蜜柚子茶。

妈妈说：“芳芳，我们先去买生活用品，过一会儿再来买零食，好吗？”

“好吧。”我就跟着妈妈来到水果区，看到了4kg一箱的火龙果，3kg一箱的葡萄，3kg一箱的芒果。

买好水果，我们来到卖洗涤用品的地方，六神香皂125g一块，奥妙洗衣粉1700g一袋，立白洗洁精1.5kg一瓶。

采购好生活用品后，我问妈妈：“现在我可以买零食了吗？”妈妈同意了。

于是，我冲向看中的零食，把它们放上了购物车。排队付钱后，我又到超市出口的地方去称了称体重，呀！我现在都27kg重了。

今天真是快乐的一天，我不但买了好吃的东西，还认识了超市里的“克”和“千克”。

第二部分：奥数小练                              

速算要点

我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。

计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4×几，这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数及更高位数乘以11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以11，我们有“两位数与11相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。”

【例题1】试着计算下列各题，你发现了什么规律？

（1）26×11        （2）57×11      （3）253×11      （4）467×11   

【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。

（1）26×11=286    （2）57×11=627  （3）253×11=2783   （4）247×11=2717

练习一：很快算出下面各题的结果。

（1）12×11        （2）34×11      （3）25×11         （4）11×44  

（5）48×11        （6）65×11      （7）11×75         （8）87×11

（9）124×11       （10）305×11    （11）439×11       （12）872×11

【例题2】下面的乘法计算有规律吗？

（1）25×24        （2）21×25      （3）25×427        （4）1998×25

【思路导航】因为25×4=100，因此，一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。

（1）25×24=100×6=600                  （2）21×25=100×5+25=525     

（3）25×427=100×106+75=10600+75=10675

（4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950

练习二：速算。

（1）12×25        （2）34×25     （3）25×121         （4）25×46  

（5）148×25       （6）643×25    （7）25×7252        （8）5678×25

【例题3】很快算出下面各题的结果。

（1）24×15               （2）248×15            （3）5678×15      

【思路导航】因为15=10+5，那么24×15就可以写成24×（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360。

一个因数乘以15，也就是用这个数加上它的一半再乘以10。具体过程如下：

（1）24×15               （2）248×15            （3）5678×15

  =（24+12）×10           =（248+124）×10         =（5678+2839）×10

  =36×10                  =372×10                =8517×10

  =360                     =3720                   =85170

    练习三：很快算出下面各题的结果。

（1）34×15               （2）436×15            （3）8472×15

【例题4】很快算出下面各题的结果。

（1）45×9               （2）32×99            （3）78×999

【思路导航】（1）我们可以先用45×10=450，这样就多加了一个45，因此我们还要从450中减去1个45，即450-45=405。

（2）我们可以先用32×100=3200，这样就多加了一个32，因此我们还要从3200中减去1个32，即3200-32=3168。

（3）我们可以先用78×1000=78000，这样就多加了一个78，因此我们还要从78000中减去1个78，即78000-78=77922。

从上面几题可以看出，一个数与9相乘，就用这个数乘以10，再减去这个数；一个数与99相乘，就用这个数乘以100，再减去这个数；一个数与999相乘，就用这个数乘以1000，再减去这个数。

（1）45×9               （2）32×99            （3）78×999

    =45×10-45               =32×100-32            =78×1000-78

    =450-45                  =3200-32               =78000-78

    =405                     =3168                  =77922

    练习四：计算。

（1）32×9               （2）461×9            （3）1234×9

（4）45×99              （5）85×99            （6）728×99

（7）24×999             （8）3×999            （9）56×999

【例题5】下面的乘法计算有规律吗？

（1）15×15              （2）25×25            （3）35×35

（4）45×45              （5）65×65            （6）95×95

【思路导航】通过计算我们发现，个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位都是25，25前面的数是这个两位数首位数与首位数加1的积，例如：

我们还可以发现，这种方法还适用于个位是5的两个相同的多位数相乘的计算。

练习五：速算。

（1）55×55              （2）75×75            （3）85×85

（4）105×105            （5）125×125          （6）995×995

第三部分：数学史话

  小朋友们，你想了解世界上最早的“九九乘法表”的知识吗？相信你看了下面的故事，一定会有所收获的！

二千多年前世界上最早的“九九乘法表”

湖南省湘西土家族苗族自治州龙山县的里耶秦简墙中的“九九乘法表”，是从里耶古城出土的36000枚秦简中，选择编号为[6]1的简牍，进行放大、复制和展示。在这枚秦简上面，完整地记载了人类历史上最早的“九九乘法表”。

“一九而九，二九十八……”中国考古专家在湖南张家界古人堤汉代遗址出土的简牍上发现的汉代“九九乘法表”，竟与现今使用的乘法口诀表有着惊人的一致。

这枚记载有“九九乘法表”的木质简牍残损严重。专家推断，这枚九九乘法表的排列顺序始于九九八一运算。据悉，2002年6月湘西里耶古城出土的一枚秦简上发现了距今2200多年的乘法口诀表。

你知道吗？

12345679× 9=111111111

12345679 ×18=222222222

12345679 × 27=333333333

12345679 × 36=444444444

12345679 × 45=555555555

12345679 × 54=666666666

12345679 ×61=777777777

12345679 ×72=888888888

12345679 × 81=999999999  　

142857 × 1 = 142857  　　

142857 × 2 = 285714  　　

142857 × 3 = 428571

142857 ×4 = 571428

142857 ×5 = 714285

142857 × 6 = 857142

参考答案：

练习一：

（1）12×11=1（1+2）2 = 132      （2）34×11=3（3+4）4 =374   

（3）25×11=2（2+5）5 =275       （4）11×44 =4（4+4）4=484 

（5）48×11=4（4+8）8 =528       （6）65×11 =6（6+5）5 =715   

（7）11×75 =7（7+5）5= 825          （8）87×11=8（8+7）7=957

（9）124×11=1（1+2）（2+4）4 =1364    （10）305×11 =3（3+0）（0+5）5=3355   （11）439×11=4（4+3）（3+9）9=4829   （12）872×11=8（8+7）（7+2）2=9592

练习二：

（1）12×25=100×3=300            （2）34×25=100×8+50=850

（3）25×121=100×30+25=3025      （4）25×46 =100×11+50=1150 

（5）148×25 =100×37=3700      （6）643×25 =100×160+75=16075  

（7）25×7252=100×1813=181300  （8）5678×25=100×1419+50=141950

练习三：

（1）34×15           （2）436×15            （3）8472×15

= （34+17） ×10    =（436+218）×10         =（8472+4236）×10        

     =51×10             =654×10                 =12708×10

     =510                =6540                    =127080

练习四：

（1）32×9               （2）461×9            （3）1234×9

   =32×10-32                =461×10-461          =1234×10-1234

   =288                      =4149                 =11106

（4）45×99              （5）85×99            （6）728×99

   =45×100-45              =85×100-85             =728×100-728

  =4455                    =8415                    =72072

（7）24×999             （8）3×999            （9）56×999

   =24×1000-24             =3×1000-3             =56×1000-56

   =23976                   =2997                 =55944

练习五：

（1）55×55 =5×（5+1）25 =3025   （2）75×75=7×（7+1）25=5625           

（3）85×85 =8×（8+1）25=7225        （4）105×105=10×（10+1）25=11025          

（5）125×125=12×（12+1）25=15625  

（6）995×995=99×（99+1）25=990025