初中数学6 一元一次不等式组教学设计

这是一份初中数学6 一元一次不等式组教学设计，共11页。教案主要包含了教学建议，知识导图等内容，欢迎下载使用。










第5讲


讲














不等式（组）的应用


























概述





【教学建议】


本节的教学重点是使学生能利用不等式组解决实际问题。不等式的应用主要是生活中的实际问题，这一块是中考的考点，需要老师们重点给学生进行分析讲解。


学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难：


1. 列不等式组解决实际问题


2. 不等式与一次函数的综合应用





【知识导图】














教学过程








一、导入





【教学建议】


有关不等式组的应用，难点在于分析题意，根据题意列出不等式组，在中考中常见结合一次函数求最值的问题，尤其是方案问题和利润问题尤为常考。








二、知识讲解








知识点1 利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.








列不等式（组）解应用题的步骤:


(1)审题,找出量与量之间的不等关系;


(2)设未知数;


(3)列出不等式;


(4)解不等式（组）;


(5)根据实际情况,写出答案.





知识点2 利用不等式组解决实际问题





列不等式组解决实际问题的关键在于对不等关系的符号表达，学生在解决问题的过程中，可以结合等量关系的符号表达来进行





三、例题精析








例题1





【题干】水果店以每千克4.5元进了一批香蕉,销售中估计有10％的香蕉正常损耗.水果店老板把售


价至少定为多少,才能避免亏本?








例题2





【题干】每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的新机器可选，其中每台的价格、工作量如下表．


经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．


（1）求a、b的值；


（2）若该公司购买新机器的资金不能超过110万元，请问该公司有几种购买方案？


（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．











例题3





【题干】巍山镇中为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．


（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？


（2）根据巍山镇中的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不低于5600但不超过5720元，可以有哪几种购买方案？

















四 、课堂运用








基础





1. 某商店欲购进A，B两种商品，若购进A种商品5种和B种商品4件需300元，购进A种商品6件和B种商品8件需440元．


（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？


（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利超过344元，则至少购进多少件A商品？








2.在实施防污减排战略之际，我市计划对A、B两类化工厂的排污设备进行改造，经预算，改造一个A类工厂和两个B类工厂共需320万元，改造两个A类工厂和一个B类化工厂黄需220万元．


（1）改造一个A类化工厂和一个B类化工厂各需多少万元；


（2）我市计划改造A、B两类化工厂共10个，改造资金一部分由工厂承担，一部分由市政府补贴，每个A类化工厂可投入自身改造资金20万元，每个B类化工厂可投入自身改造资金30万元，若市财政补贴的资金不超过600万元，那么至少改造几个A类化工厂？











巩固





1.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：


销售时段 销售数量 销售收入


A种型号 B种型号 销售收入


第一周 3台 5台 1800元


第二周 4台 10台 3100元


（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）


（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；


（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？











2.“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．


（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？


（2） 预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？








拔高





1.我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．


（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？


（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？


（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？














2.在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．


（1）求运往两地的数量各是多少立方米？


（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？


（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：


在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？














课堂小结





列不等式（组）解应用题的步骤:


(1)审题,找出量与量之间的不等关系;


(2)设未知数;


(3)列出不等式;


(4)解不等式（组）;


(5)根据实际情况,写出答案.














扩展延伸








基础





1.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有27元钱，最多可以购买该商品多少件？











2. 某单位要制作一批宣传资料，找到甲、乙两家制作公司，两家制作公司的收费方式分别如下．


甲公司：设计费为500元每份材料制造费2元；


乙公司：设计费为100元每份材料制造费3元．


（注：所需要的费用=设计费+材料制作费）


（1）如何制作宣传资料800份，请分别计算甲、乙两公司所需要的费用；


（2）制作宣传资料的份数在什么范围时，选择乙公司比较划算；


（3）若制作m份宣传资料，到甲公司所需要的费用为n元，若同样制作m份宣传资料，到乙公司所需要的费用比到甲公司少40元，求m，n的值．











3.某糕饼店主贷款2．2万元购进一台机器，生产蛋黄酥．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用的和是售价的10%．若每个月能生产并销售2000个蛋黄酥．


（1）问每个月所获得利润为多少元？


（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？











巩固





1.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．


（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？


（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．











2.某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．


（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（4分）


（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．（4分）











3.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3．5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2．5万元．


（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？


（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

















拔高





1.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．


（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？


（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？


2.我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：


（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；


（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；


（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．





适用学科
初中数学
适用年级
初中二年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.一元一次不等式的应用


2.一元一次不等式组的应用
教学目标
1.利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.


2.利用不等式组解决实际问题
教学重点
利用不等式组解决实际问题
教学难点
利用不等式组解决实际问题
甲型机器
乙型机器
价格（万元/台）
a
b
产量（吨/月）
240
180
A地
B地
C地
运往D地（元/立方米）
22
20
20
运往E地（元/立方米）
20
22
21
物资种类
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
12
10
8
每吨所需运费（元/吨）
240
320
200