苏科版2021年中考数学总复习《全等三角形》(含答案) 试卷
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《全等三角形》
一、选择题
1.下列说法不正确的是（ ）
A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同。
B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关。
C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等形。
D.全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2.△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D.
则以下结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.正确的是（ ）
A.① B.② C.①② D.①②③
4.如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，OB=OC．下列结论正确的是（ ）
A．△AOB≌△DOC B．△ABO≌△DOC C．∠A=∠C D．∠B=∠D
5.下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.
其中真命题的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6.如图，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
7.△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
8.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为( )
A.90° B.108° C.110° D.126°
二、填空题
9.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是
10.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件 ．
11.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3=_______．
12.在△ABC中,AB=8,AC=10,则BC边上的中线AD的取值范围是 ．
三、解答题
13.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？
14.如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．
15.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．
16.如图,在△ABC中,∠ABC=60゜,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求证：AC=AE+CD．
参考答案
1.C
2.D
3.答案为：D.
4.A
5.C
6.答案为：D.
7.B
8.B
9.答案为：ASA
10.答案为：DC=BC(或∠DAC=∠BAC或AC平分∠DAB等)
11.答案为：90°
12.答案为：1＜AD＜9．
13.（1）证明：∵在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°．
14.证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．
即：∠BAC=∠DAE．
在△ABC与又△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE．
∴BC=DE．
15.证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AD=AE，AB=AC，
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，
∴∠DAB=∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE．
16.解：如图，在AC上截取AF=AE，连接OF
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，
在△AOE和△AOF中
∴△AOE≌△AOF（SAS），
∴∠AOE=∠AOF，
∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠AOC=120°；
（2）∵∠AOC=120°，
∴∠AOE=60°，
∴∠AOF=∠COD=60°=∠COF，
在△COF和△COD中，
∴△COF≌△COD（ASA）
∴CF=CD，
∴AC=AF+CF=AE+CD．
