北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程4 分式方程教案

这是一份北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程4 分式方程教案，共5页。教案主要包含了房屋出租问题，节约用水，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
●教学目标


（一）教学知识点


1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.


2.用分式方程来解决现实情境中的问题.


（二）能力训练要求


1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.


2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.


（三）情感与价值观要求


1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.


2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.


●教学重点


1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.


2.根据实际意义检验解的合理性.


●教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.


●教学过程


Ⅰ.提出问题，引入新课


［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.


接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.


Ⅱ.讲授新课


做一做


某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.


（1）你能找出这一情境的等量关系吗？


（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？


［师］现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.


［生］第二年每间房屋的租金


=第一年每间房屋的租金+500元.（1）


［生］还有一个等量关系：


第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.


［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.


同学们尽管提出符合情境的问题.


［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？


［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？


［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？


［师生共析］解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得


=+500


解这个方程，得x=12


经检验x=12是原方程的解，也符合题意.


所以每年各有12间房屋出租.


［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？


［生］根据第一问的答案可计算，得：


第一年每间房屋的租金为=8000（元），


第二年每间房屋的租金为=8500（元）.


［师］如果没有第一问，该如何解答第二问？


［生］解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得


=


解，得x=8000


x+500=8500（元）


经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.


所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.


［师］我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.


［例3］某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m3的部分每立方米收费多少元？


［师］解决实际情境问题，最关键的是什么呢？


［生］审清题意，找出题中的等量关系.


［师］很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）


你们找到题中的等量关系了吗？


［生］此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的.


［师］怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？


［生］根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m3的水费与超出5 m3部分的水费.


［师］下面我们就来用等量关系列出方程.


［师生共析］设超出5 m3部分的水，每立方米收费设为x元，则1月份，


张家超出5 m3的部分水费为（17.5－1.5×5）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为5+；


李家超出5 m3部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为（5+） m3


根据等量关系，得


+5=（+5）×


解这个方程，得x=2.


经检验x=2是所列方程的根.


所以超出5 m3部分的水，每立方米收费2元.


Ⅲ.随堂练习


小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？


［师］我们先来找到题中的等量关系.


［生］题中的等量关系有两个：


15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本.


硬皮本的价格=软皮本的价格×（1+）


［师］我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题.


［生］解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为（1+）x元，那么15元钱可买软皮本本，硬皮本本.根据题意，得，


= +1


解，得x=5


经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+）x=×5=7.5（元）


故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.


Ⅳ.课时小结


列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.


Ⅴ.课后作业





Ⅵ.活动与探究


如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）


［过程］分析题目中的等量关系：


王老师骑车速度=王老师步行速度×3;


王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20分钟.


［结果］设王老师步行速度为x km/h，则骑自行车的速度为3x km/h.


依题意，得=+


解得x=5


经检验x=5是原方程的根，这时3x=15


答：王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/ h.


●板书设计


5.4.3 分式方程（三）


一、房屋出租问题


①等量关系：


第一年每间房屋租金+500=第二年每间房屋租金.


第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋间数


二、节约用水


等量关系：


张家的用水量=李家用水量×


三、随堂练习


②提出问题


用水量
单价
不超过5米3
1.5元/米3
超过5米3超出的部分
？元/米3