初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形教案及反思

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形教案及反思，共4页。教案主要包含了认识等腰三角形，等腰三角形的性质，等腰三角形的性质的证明，等腰三角形的性质的应用等内容，欢迎下载使用。
教学目标


1.知识与技能 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．


2.过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．


3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．


教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．


教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．


教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．


教具准备


师：多媒体课件、投影仪；


生：硬纸、剪刀


教学过程


Ⅰ．创设情境


前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？


Ⅱ．自主探究(分组活动)


活动A：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？


活动B: 画一画，量一量




















(1)作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个△ABC．


(2)用刻度尺量一量三角形的两边AB、AC，看它们的长度有何关系？


Ⅲ。互动探究


探究1：实践观察，认识等腰三角形（结合课件）


以上活动所得三角形的两边相等吗？


此三角形称为 。


小结：填出等腰三角形各部分名称


探究2：等腰三角形的性质


问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．


问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？


问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？


问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？


1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。


2、教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”）


A


B


C


D


E


F


A


B


C


D(E、F)


使AB=AC


























小结：等腰三角形的性质：


（1）等腰三角形的两个底角 ，简写成“ ”；


（2）等腰三角形的 ， 、 互相重合（通常称作“三线合一”）。


3、你能证明以上性质吗？


问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？


（2）怎样用数学符号表达条件和结论？


已知：如图 已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．


求证： （1）∠B=∠C； （2）AD平分∠A，AD⊥BC．


（3）如何证明？


（4）受上述启发，能证明性质2吗？


（阅读课本P50页例1以前的内容）


A


B


C


D


请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质。（A 组同学完成以下填空，B组独立证明）教师巡视辅导点评。


证明：作∠BAC的平分线AD


∴∠ =∠


在△ABD与△ACD中





= （已知）


∠ =∠


AD = AD (公共边)


∴△ABD≌△ACD （ ）


∴∠B = ∠ ， BD = ， ∠ADB = ∠


∵∠ADB+∠ADC = °


∴∠ADB=∠AD C= °，即AD是高


5、提问：作底边上的高，又如何证明？（一同学讲证明思路）


Ⅳ 巩固练习


1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；


2、等腰三角形底角为75°,它的另外两个角为 ；


3、等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为 ；


4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ；


A


B


C


D


5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。


6、如图


①∵AB=BC


∴ = (等边对等角)


②∵AB=BC，AD是角平分线


∴ ⊥ ， = （三线合一）


③∵AB=BC ，AD是中线


∴ ⊥ ， ∠ =∠ （三线合一）


④∵AB=BC ，AD是高


∴ = ， ∠ =∠ （三线合一）





C


B


A


D


2


1


第7题


第8题


7、已知：如图， ∠A= 36°， AD=BD=BC。求∠1、∠2，∠C.


（两名学生板演，教师点评）




















8、如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？





Ⅴ、小结：本课你知道了等腰三角形哪些性质？


Ⅵ、课外作业：课本P56:----11、3、4、6


课后小测


1、等腰三角形周长为20 cm，一腰为8cm, 它的底是


2、等腰三角形底角为35°,它的另外两个角为 ；


3、等腰三角形一个角为50°,它的底角为 ；


4、如图1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD=


5、如图2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，


图1


图2


求∠B和∠C的度数。




















板书设计


等腰三角形性质（一）


一、认识等腰三角形


二、等腰三角形的性质


三、等腰三角形的性质的证明


四、等腰三角形的性质的应用