![2.8 二次函数与一元二次方程 教案201](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/5730841/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
初中5 二次函数与一元二次方程教学设计
展开教学目标:
1.通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识。
3.进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想。
教学重点:
用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。
教学难点:
提高学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点
教学过程设计
教 学 过 程 设 计
补充完善
一、创设情景,引入新课
(1)一元二次方程的解有三种情况 , , 。解的情况取决于 。
(2)二次函数的图象与x轴的交点有三种情况 , , 。
(3)当二次函数的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 的解.
二.进行新课
画出函数y=x2+x-1的图象,求方程x2+x-1=0的解。(精确到0.1)
(1)列表:
x
…
-3
-2
-1
- eq \f(1,2)
0
1
2
…
y
…
5
1
-1
- eq \f(5,4)
-1
1
5
…
画出图象如图:
函数y=x2+x-1的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-1.7和x2=0.7,所以一元二次方程x2+x-1=0的解是x1=-1.7和x2=0.7。
(结论)函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解;当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解,这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。
三、典例分析
例1。把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:.当时,小球的运动时间为( )
A.20sB.2sC.()sD.()s
例2.已知方程()的两个根为和,那么可知抛物线(a≠0)的对称轴为 。
分析:
例3.已知二次函数的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.B.且k≠0
C. D.且k≠0
分析:函数的交点与方程的解用△联系起来。
随堂练习:
1、方程的根为 , .二次函数与x轴的交点是 .
2、抛物线的一部分如图1所示,该抛物
线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是( )
A.(,0)B.(1,0)
C.(2,0)D.(3,0)
3、若一元二次方程有两个实数根,则抛物线与x轴( )
A.有两个交点 B.只有一个交点
C.至少有一个交点 D.至多有一个交点
归纳小结
(结论)函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解;当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解,这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。
四、知识延伸:
1、关于x的一元二次方程没有实数根,则抛物线的顶点在( )
A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限
2、不论自变量x取什么实数,二次函数的值总是正值,你认为m的取值范围是 ,此时关于x的一元二次方程的根的情况是 (填“有实根”或“无实根”).
3、函数的图象如图3所示,那么关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
4.已知二次函数.
(1)说明抛物线与x轴有两个不同交点;
(2)求这两个交点间的距离(关于a的表达式);
(3)a取何值时,两点间的距离最小?
五、课堂检测
1、(2005 温州课改)若二次函数的图象与轴没有交点,其中为整数,则 .(只要求写出一个).
2、(2005 成都课改)已知二次函数的图象与轴的一个交点为,那么该二次函数图象的顶点坐标为 .
3、抛物线与x轴有 个交点.
教师组织学生分组讨论、交流,达成共识:从“形”的方面看,函数y=x2+x-1的图象与x轴交点的横坐标,即为方程x2+x-1=0的解;从“数”的方面看,当二次函数y=x2+x-1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程x2+x-1=0的解。
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