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    2.8 二次函数与一元二次方程 教案201
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    初中5 二次函数与一元二次方程教学设计

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    这是一份初中5 二次函数与一元二次方程教学设计,共3页。教案主要包含了创设情景,引入新课,典例分析,知识延伸,课堂检测等内容,欢迎下载使用。

    教学目标:


    1.通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。


    2.使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识。


    3.进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想。


    教学重点:


    用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。


    教学难点:


    提高学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点


    教学过程设计





    教 学 过 程 设 计
    补充完善
    一、创设情景,引入新课


    (1)一元二次方程的解有三种情况 , , 。解的情况取决于 。


    (2)二次函数的图象与x轴的交点有三种情况 , , 。


    (3)当二次函数的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 的解.


    二.进行新课


    画出函数y=x2+x-1的图象,求方程x2+x-1=0的解。(精确到0.1)


    (1)列表:


    x

    -3
    -2
    -1
    - eq \f(1,2)
    0
    1
    2


    y

    5
    1
    -1
    - eq \f(5,4)
    -1
    1
    5


    画出图象如图:


    函数y=x2+x-1的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-1.7和x2=0.7,所以一元二次方程x2+x-1=0的解是x1=-1.7和x2=0.7。








    (结论)函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解;当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解,这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。


    三、典例分析


    例1。把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:.当时,小球的运动时间为( )


    A.20sB.2sC.()sD.()s


    例2.已知方程()的两个根为和,那么可知抛物线(a≠0)的对称轴为 。


    分析:


    例3.已知二次函数的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( )


    A.B.且k≠0


    C. D.且k≠0


    分析:函数的交点与方程的解用△联系起来。


    随堂练习:


    1、方程的根为 , .二次函数与x轴的交点是 .


    2、抛物线的一部分如图1所示,该抛物


    线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是( )


    A.(,0)B.(1,0)


    C.(2,0)D.(3,0)


    3、若一元二次方程有两个实数根,则抛物线与x轴( )


    A.有两个交点 B.只有一个交点


    C.至少有一个交点 D.至多有一个交点


    归纳小结


    (结论)函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解;当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解,这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。


    四、知识延伸:


    1、关于x的一元二次方程没有实数根,则抛物线的顶点在( )


    A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限


    2、不论自变量x取什么实数,二次函数的值总是正值,你认为m的取值范围是 ,此时关于x的一元二次方程的根的情况是 (填“有实根”或“无实根”).


    3、函数的图象如图3所示,那么关于x的一元二次方程的根的情况是( )


    A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根


    C.有两个相等的实数根 D.没有实数根


    4.已知二次函数.


    (1)说明抛物线与x轴有两个不同交点;


    (2)求这两个交点间的距离(关于a的表达式);


    (3)a取何值时,两点间的距离最小?











    五、课堂检测


    1、(2005 温州课改)若二次函数的图象与轴没有交点,其中为整数,则 .(只要求写出一个).


    2、(2005 成都课改)已知二次函数的图象与轴的一个交点为,那么该二次函数图象的顶点坐标为 .


    3、抛物线与x轴有 个交点.









    教师组织学生分组讨论、交流,达成共识:从“形”的方面看,函数y=x2+x-1的图象与x轴交点的横坐标,即为方程x2+x-1=0的解;从“数”的方面看,当二次函数y=x2+x-1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程x2+x-1=0的解。















































































































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