初中数学人教版七年级上册1.3.1 有理数的加法教学设计及反思

这是一份初中数学人教版七年级上册1.3.1 有理数的加法教学设计及反思，共3页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。



一.教学目标:


1.能运用加法运算律简化加法运算.


2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.


3.培养学生的观察能力和思维能力.


4.经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法.


5.在数学学习中获得成功的体验.


二.教学重点难点：


重点:加法运算律简化运算的运用.


难点:加法运算律的灵活运用.


三.教学过程：


（一）复习回顾


1.回顾上节课的有理数加法法则：


2.进行有理数的加法运算顺序：


先判断类型（同号、异号） 再确定和的符号 后进行绝对值的运算


【设计意图】通过复习进一步巩固有理数的加法运算，


（二）情境创设，导入新课


思考 在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律? 引入负数后，这些运算律还适用吗？今天，我们一起来探究这个问题.


【设计意图】通过复习引入新知


探究一：请你计算 30 +(一20 ), (一20) +30.


问题1：两次所得的和相同吗？


问题2：两道题目的加数有什么关系？


接着让学生换几个加数再试试。


问题3：从上述计算中，你能得出什么结论？


总结归纳：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变


你能把该规律用字母表示出来吗？


用式子表示为: 加法交换律 a+b=b+a


探究二：再请你计算：[ 8 +(-5) ] +(一4)，8 +[(-5) ]+ (一4) ].


问题1：两次所得的和相同吗？


问题2：在运算顺序上，两道题目有什么区别？


接着让学生换几个加数再试试。


问题3：从上述计算中，你能得出什么结论？


总结归纳：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.


你能把该规律用字母表示吗？


用式子表示为:加法结合律 (a+b) +c =a+(b+c)


【设计意图】通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律。


为什么我们要学习加法的运算律呢？


例 计算：16＋(－25)＋24＋(－35)


解一：原式=（-9）+24+（-35） 解二：原式=（16+24）+[（-25）+（-35）]=40+（-60）


=15+（-35） =40+（-60）


=-20 =-20


解法2是怎样使计算简化的？根据是什么？


解题反思：符号相同的数可以先相加.


【设计意图】体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．


课堂练习：1.计算：


（1）23＋(－17)＋6＋(－22)


（2）(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)


（3）(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-1.2)+0.8+3.5


解题反思：互为相反数的先相加.


计算 (-12) + (+11) + (-8) + (-7) + (+39) + 7


方法一：解：原式＝(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7


=(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7


=23+7


=30


方法二：解：原式＝[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7]


=(-20)+(50)+0


=30


解题反思：能“凑0” 的数结合相加


新知应用：例 计算


解题反思：（1）将小数化为分数或将分数化为小数相加；（2）同分母的，结合相加.


课堂练习：2.计算：


（1）（2）


方法提炼：①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；


②符号相同的两个数先相加——同号结合法；


③分母相同的数先相加——同分母结合法；


④几个数相加得到整数，先相加——凑整法；


⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．


【设计意图】在练习中提炼出简化加法运算常见的五种方法：相反数结合法、同号结合法、同分母结合法、凑整法、同形结合法。


例 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）


（1）10袋小麦一共多少kg？


（2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？














解法1：


先计算10袋小麦的总重量： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4


再计算标准重量：90×10=900．


最后算总计超过多少千克：905.4-900=5.4（千克）


解法2：


先计算总误差，然后再求10袋小麦的总重量．


将每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦的对应的数为：+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.


1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（1.3）+（-1.2）+1.8+1.1


=[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）


=5.4


90×10+5.4=905.4


所以10袋小麦总计超过标准5.4千克，总重量为905.4千克．


比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？


【设计意图】让学生进一步体会正负数表示相反意义的量在解决实际问题的便捷以及运算律在计算中的优越性。


课堂小结：今天这节课学习了哪些内容？


总结归纳：加法交换律：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．


符号语言：a+b=b+a


加法结合律：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.


符号语言：a+b+c=b+a


运算技巧：①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；


②符号相同的两个数先相加——同号结合法；


③分母相同的数先相加——同分母结合法；


④几个数相加得到整数，先相加——凑整法；


⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．


【设计意图】引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结。














确定类型
定符号
绝对值
同号
相同的符号
相加
异号（绝对值不等）
取绝对值较大的加数的符号
相减
异号（互为相反数）
结果是0
与0相加
仍是这个数