初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步训练题，共11页。试卷主要包含了方程x2＝2的解是，已知x＝1是二次方程，关于x的一元二次方程x2+等内容，欢迎下载使用。

满分：120分


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（ ）


A．a≤B．a＞0C．a≠0D．a＞


2．将一元二次方程4x2+81＝5x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（ ）


A．4，5B．4，﹣5C．4，81D．4x2，﹣5x


3．用配方法解方程2x2﹣8x﹣3＝0时，原方程可变形为（ ）


A．（x﹣2）2＝﹣B．（x﹣2）2＝C．（x+2）2＝7D．（x﹣2）2＝7


4．方程x2＝2的解是（ ）


A．2B．C．﹣D．


5．用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（ ）


A．3B．﹣3C．2D．


6．已知x＝1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2＝0的一个根，那么m的值是（ ）


A．或﹣1B．﹣或1C．或1D．﹣


7．已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，当a取下列值时，使方程无实数解的是（ ）


A．﹣2B．﹣1C．0D．1


8．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（ ）


A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或 0


9．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯21次，则参加酒会的人数为（ ）


A．5人B．6人C．7人D．8人


10．设x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，则（ ）


A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣4


11．已知（a2+b2+2）（a2+b2）＝8，那么a2+b2的值是（ ）


A．2B．﹣4C．2或﹣4D．不确定


12．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2，则ab﹣mn的值为（ ）


A．4B．1C．﹣2D．﹣1


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


13．把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上： ．


①x2＝4②2x2+y＝5③x+x2﹣1＝0④5x2＝0⑤3x2++5＝0⑥3x3﹣4x2+1＝0．


14．若关于x的一元二次方程（a+）x2﹣（4a2﹣1）x+1＝0的一次项系数为0，则a的值为 ．


15．设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 ；


16．某工厂七月份出口创汇200万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九月份时出口创汇下降到只有98万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程是 ．（可不必化成一般形式！）


17．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x＝﹣1是方程的根，则△ABC是 三角形．


18．对于实数a，b，定义运算“*“，a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+16＝0的两个根，则x1*x2＝ ．


三．解答题（共7小题，满分60分）


19．（16分）解下列方程．


（1）2（1﹣x）2﹣8＝0 （2）2x2﹣x﹣1＝0（公式法）











（3）x2﹣3x+1＝0（配方法） （4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+6＝0











20．（6分）如图，在一块长为36米，宽为20米的矩形试验田中，计划挖两横、两竖四条水渠，横、竖水渠的宽度比为1：2，要使四条水渠所占面积是这块试验田面积的五分之一，求水渠的宽度．











21．（6分）已知关于x的一元二次方程ax2+8x+6＝0．


（1）若方程有实数根，求a的取值范围；


（2）若a为正整数，且方程的两个根也是整数，求a的值．











22．（7分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0有两个不相等的实数根x1、x2，


（1）若x12+x22＝6，求m值；


（2）求的最大值．








23．（8分）阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件．


（1）已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；


（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？


24．（8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：


（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？


（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？

















25．（9分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．


（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；


①x2﹣x﹣6＝0；


②2x2﹣2x+1＝0．


（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；


（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值．























参考答案


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．解：∵关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，


∴a≠0，


故选：C．


2．解：方程整理得：4x2﹣5x+81＝0，


则二次项系数和一次项系数分别为4，﹣5．


故选：B．


3．解：∵2x2﹣8x﹣3＝0，


∴2x2﹣8x＝3，


则x2﹣4x＝，


∴x2﹣4x+4＝+4，即（x﹣2）2＝，


故选：B．


4．解：方程开方得：x＝±，


故选：D．


5．解：用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为﹣3，


故选：B．


6．解：把x＝1代入方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2＝0可得（m2﹣1）﹣m+m2＝0，解得m＝﹣或1，又m≠±1


故选：D．


7．解：∵方程无实数解，


∴△＝4+4a＜0，


∴a＜﹣1，


故选：A．


8．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，


∴x1•x2＝a＝1．


故选：C．


9．解：设参加酒会的人数为x人，


依题意，得：x（x﹣1）＝21，


解得：x1＝7，x2＝﹣6（舍去）．


故选：C．


10．解：x2﹣2x＝，


8x2﹣16x﹣5＝0，


x＝＝，


∵x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，


∴x1＝＝1﹣，


∵5＜＜6，


∴﹣1＜x1＜0．


故选：B．


11．解：设a2+b2＝y，


则原方程可化为：（y+2）y＝8，


解得：y1＝﹣4，y2＝2，


∵a2+b2＞0，


∴a2+b2＝2．


故选：A．


12．解：∵（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2，


∴a2+（m+n）a+mn﹣2＝0，b2+（m+n）b+mn﹣2＝0，


而a、b、m、n为互不相等的实数，


∴a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的两实数根，


∴ab＝mn﹣2，


∴ab﹣mn＝﹣2．


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


13．解：①x2＝4是一元二次方程；


②2x2+y＝5不是一元二次方程；


③x+x2﹣1＝0是一元二次方程；


④5x2＝0是一元二次方程；


⑤3x2++5＝0是一元二次方程；


⑥3x3﹣4x2+1＝0不是一元二次方程；


是一元二次方程的有①③④⑤，


故答案为①③④⑤．


14．解：由题意得：﹣（4a2﹣1）＝0，且a+≠0，


解得：a＝，


故答案为：．


15．解：∵设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，


∴a+b＝﹣1，a2+a﹣2019＝0，


∴a2+a＝2019，


∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2019+（﹣1）＝2018，


故答案为：2018．


16．解：设该厂平均每月下降的百分率是x，


根据题意得：200（1﹣x）2＝98．


故答案为：200（1﹣x）2＝98．


17．解：把x＝﹣1代入（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0得a+c+﹣2b+a﹣c＝0，


所以a＝b，


所以△ABC为等腰三角形．


故答案为等腰．


18．解：x2﹣8x+16＝0，解得：x＝4，


即x1＝x2＝4，


则x1*x2＝x1•x2﹣x22＝16﹣16＝0，


故答案为0．


三．解答题（共7小题，满分60分）


19．解：（1）（1﹣x）2＝4


∴1﹣x＝±2，


∴x＝1±2，


∴x1＝﹣1，x2＝3；


（2 ）这里a＝2，b＝﹣，c＝﹣1，


△＝b2﹣4ac＝10，


∴x＝，


∴x1＝，x2＝；


（3）移项，得x2﹣3x＝﹣1，


x2﹣3x+＝﹣1+，


∴（x﹣） 2＝，


∴x﹣＝±，即x＝，


∴x1＝，x2＝；


（4）[（x﹣1）﹣2][（x﹣1）﹣3]＝0，


∴（x﹣3）（x﹣4）＝0


x1＝3，x2＝4


20．解：设横向水渠的宽度为x米，则竖直水渠的宽度为2x米，


根据题意，得（36﹣4x）（20﹣2x）＝36×20×（1﹣），


解得x1＝1，x2＝18（不符合题意，舍去），


当x＝1时，2x＝2×1＝2（米），


答：横向水渠的宽度为1米，则竖直水渠的宽度为2米．


21．解：（1）由题意得a≠0，且△＝82﹣4×6a≥0，


∴a≤，


∴a≤且a≠0；


（2）结合（1）的结论可得0＜a≤，因为a为整数，所以a＝1，2．


①当a＝1时，原方程化为x2+8x+6＝0，方程的根为无理根，不符合题意；


②当a＝2时，原方程化为x2+4x+3＝0，x1＝﹣1，x2＝﹣3，符合题意．


综上，a的值为2．


22．解：∵方程有两个不相等的实数根，


∴△＝b2﹣4ac＝4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）＝﹣4m+4＞0，


∴m＜1，


结合题意知：﹣1≤m＜1．


（1）∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）＝2m2﹣10m+10＝6


∴，


∵﹣1≤m＜1，


∴；





（2）＝


＝（﹣1≤m＜1）．


∵对称轴m＝，2＞0，


∴当m＝﹣1时，式子取最大值为10．


23．解：（1）当售价为300元时月利润为（300﹣200）×100＝10000（元）．


设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣200）元，月销售量为100+＝（700﹣2x）件，


依题意，得：（x﹣200）（700﹣2x）＝10000，


整理，得：x2﹣550x+75000＝0，


解得：x1＝250，x2＝300（舍去）．


答：售价应定为250元．


（2）线上购买所需费用为250×38＝9500（元）；


∵线下购买，买五送一，


∴线下超市购买只需付32件的费用，


∴线下购买所需费用为300×32＝9600（元）．


9500＜9600．


答：选择在线上购买更优惠．


24．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，


依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，


化简，得：x2﹣6x+8＝0，


解得：x1＝2，x2＝4．


答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．


（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，


依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，


化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，


解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．


答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm．


25．解：（1）①解方程得：（x﹣3）（x+2）＝0，


x＝3或x＝﹣2，


∵2≠﹣3+1，


∴x2﹣x﹣6＝0不是“邻根方程”；


②x＝＝，


∵＝+1，


∴2x2﹣2x+1＝0是“邻根方程”；


（2）解方程得：（x﹣m）（x+1）＝0，


∴x＝m或x＝﹣1，


∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，


∴m＝﹣1+1或m＝﹣1﹣1，


∴m＝0或﹣2；


（3）解方程得x＝，


∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，


∴﹣＝1，


∴b2＝a2+4a，


∵t＝12a﹣b2，


∴t＝8a﹣a2＝﹣（a﹣4）2+16，


∵a＞0，


∴a＝4时，t的最大值为16．





题号
一
二
三
总分
得分