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2019-2020学年河南省安阳市安阳县八年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年河南省安阳市安阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）代数式有意义的条件是（ ）
A．a≠0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
2．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，2
3．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则跳远成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝2 B．+＝ C．×＝ D．÷＝2
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．50°
6．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1 ＝y2 B．y1 ＜y2 C．y1 ＞y2 D．y1 ≥y2
7．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，若点E是AB的中点，则线段OE与线段AE的和为（ ）
A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm
8．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜0
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点F，交BC于点E，连接CF，△DFC的周长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
10．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．12 C．20 D．24
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）计算的结果是 ．
12．（3分）一组数据2，3，5，6，8，x（其中x最大）的平均数与中位数相等，则x为 ．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣1，2），则OP的长是 ．
14．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为 ．
15．（3分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且BE＝2，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）（+2）2+（+2）×（﹣2）．
17．（8分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m（水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
18．（8分）某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：
（1）根据上图信息填写下表：
平均数
中位数
众数
初三（1）班
85
85
初三（2）班
85
80
（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．
19．（10分）在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF．
（1）求证：四边形DFBE是矩形；
（2）当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长．
20．（9分）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小颖家与学校的距离是 米；
（2）AB表示的实际意义是 ；
（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？
（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？
21．（10分）某市园林局打算购买A、B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．
（1）求A、B两种花的单价各为多少元？
（2）市园林局若购买A、B两种花共10000盆，且购买的A种花不少于3000盆，但不多于5000盆．
①设购买的A种花m盆，总费用为W元，求W与m的关系式；
②请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？
22．（10分）四边形ABCD是正方形，G是直线BC上任意一点，BE⊥AG于点E，DF⊥AG于点F，当点G在BC边上时（如图1），易证DF﹣BE＝EF．
（1）当点G在BC延长线上时，在图2中补全图形，写出DF、BE、EF的数量关系，并证明．
（2）当点G在CB延长线上时，在图3中补全图形，写出DF、BE、EF的数量关系，不用证明．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P为坐标平面内一点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P在x轴上，且∠APB＝45°，求点P的坐标；
（3）若点P在y轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年河南省安阳市安阳县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）代数式有意义的条件是（ ）
A．a≠0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
【分析】根据被开方数为非负数可得答案．
【解答】解：由题意得：a≥0，
故选：B．
2．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，2
【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：1+2＝3，A不能构成三角形；
22+32≠42，B不能构成直角三角形；
42+52≠62，C不能构成直角三角形；
12+（）2＝22，D能构成直角三角形；
故选：D．
3．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则跳远成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义求解可得．
【解答】解：∵S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，
∴S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2，
∴跳远成绩最稳定的是丁，
故选：D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝2 B．+＝ C．×＝ D．÷＝2
【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断可得．
【解答】解：A．＝2，此选项错误；
B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．×＝，此选项正确；
D．÷＝，此选项错误；
故选：C．
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．50°
【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC＝130°，
∴∠BAD＝180°﹣130°＝50°，
∴∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°﹣∠BAO＝90°﹣25°＝65°．
故选：B．
6．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1 ＝y2 B．y1 ＜y2 C．y1 ＞y2 D．y1 ≥y2
【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2．
【解答】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2时，y1＞y2．
故选：C．
7．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，若点E是AB的中点，则线段OE与线段AE的和为（ ）
A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm
【分析】结合已知得出EO是△ABC的中位线，进而得出答案．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，
∴AB+BC＝18cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点，
∴AO＝AC＝6cm，
又∵点E是AB的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO＝BC，AE＝AB，
∴AE+EO＝×18＝9（cm）．
故选：C．
8．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜0
【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y1＝x+b的图象都在y2＝kx+3的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．
【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+3，
即不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．
故选：B．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点F，交BC于点E，连接CF，△DFC的周长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【分析】由矩形的性质得DC＝AB＝3，AD＝BC＝5，AO＝OC，由线段垂直平分线的性质得AF＝CF，则△DFC的周长＝CD+DF+CF＝CD+DF+AF＝CD+AD＝8．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC＝AB＝3，AD＝BC＝5，AO＝OC，
∵EF⊥AC，
∴AF＝CF，
∴△DFC的周长＝CD+DF+CF＝CD+DF+AF＝CD+AD＝3+5＝8；
故选：C．
10．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．12 C．20 D．24
【分析】根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高．
【解答】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，
由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB＝5，
点P从B向C运动时，AP的最小值为4，
即BC边上的高为4，
∴当AP⊥BC，AP＝4，
此时，由勾股定理可知：BP＝3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PC＝3，
∴BC＝6，
∴△ABC的面积为：×4×6＝12，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）计算的结果是 3 ．
【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝+2＝3．
故答案为：3．
12．（3分）一组数据2，3，5，6，8，x（其中x最大）的平均数与中位数相等，则x为 9 ．
【分析】首先求得中位数，根据平均数的定义，即可列方程求解．
【解答】解：中位数是：（5+6）＝5.5．
根据题意得：（2+3+5+6+8+x）＝5.5，
解得：x＝9．
故答案是：9．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣1，2），则OP的长是 ．
【分析】依据两点间的距离公式解答即可．
【解答】解：OP的长＝＝，
故答案为：．
14．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为 x＝﹣2 ．
【分析】根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标，即可得出方程的解．
【解答】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，
故答案为：x＝﹣2．
15．（3分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且BE＝2，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 12 ．
【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．
【解答】解：如图，连接BD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
∴DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵AB＝8，AE＝6，
∴DE＝BQ+QE＝＝10，
∵BE＝2，
∴△BEQ周长的最小值＝DE+BE＝10+2＝12．
故答案为：12．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）（+2）2+（+2）×（﹣2）．
【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3+2﹣2﹣3
＝﹣；
（2）原式＝3+4+4+3﹣4
＝6+4．
17．（8分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m（水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
【分析】设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AC＝（x﹣3）m，利用勾股定理可得x2＝62+（x﹣3）2．
【解答】解：在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣3）m，
故x2＝62+（x﹣3）2，
解得：x＝7.5，
答：绳索AD的长度是7.5m．
18．（8分）某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：
（1）根据上图信息填写下表：
平均数
中位数
众数
初三（1）班
85
85
初三（2）班
85
80
（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义填空．
（2）根据平均数和中位数比较两个班的成绩．
（3）把两个班的平均数，众数与中位数结合起来分析，得出结果．
【解答】解：（1）中位数填85，众数填100．
（2）因为两班的平均数都相同，但初三（1）班的中位数高，所以初三（1）班的成绩较好．
（3）如果每个班各选2名同学参加决赛，我认为初三（2）班实力更强些．
因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三（2）班的成绩为100分，而初三（1）班的成绩为100分和85分．
19．（10分）在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF．
（1）求证：四边形DFBE是矩形；
（2）当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长．
【分析】（1）由平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，推出四边形DFBE是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）由矩形的性质得DE＝BF，由角平分线的定义得到∠DCF＝∠BCF，由平行线的性质得到∠DCF＝∠CFB，证出BF＝BC＝5，进而得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AF＝CE，
∴FB＝ED．
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵BE⊥CD，
∴∠BED＝90°．
∴四边形DFBE是矩形；
（2）解：由（1）得：四边形DFBE是矩形，
∴DE＝BF，
∵CF平分∠DCB，
∴∠DCF＝∠BCF，
∵AB∥CD，
∴∠DCF＝∠CFB，
∴∠BCF＝∠CFB，
∴BF＝BC＝5，
∴DE＝BF＝5，
∴CD＝DE+CE＝5+3＝8．
20．（9分）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小颖家与学校的距离是 2600 米；
（2）AB表示的实际意义是 小颖在文具用品店买彩笔所花时间 ；
（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？
（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？
【分析】（1）根据函数图象，小颖家与学校的距离是2600米；
（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；
（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是2600+2×（1800﹣1400）；
（4）根据速度＝路程÷时间，即可解答．
【解答】解：（1）小颖家与学校的距离是2600米；
故答案为：2600；
（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；
故答案为：小颖在文具用品店买彩笔所花时间；
（3）2600+2×（1800﹣1400）＝3400（米），
答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；
（4）1800÷（50﹣30）＝90（米/分），
买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．
21．（10分）某市园林局打算购买A、B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．
（1）求A、B两种花的单价各为多少元？
（2）市园林局若购买A、B两种花共10000盆，且购买的A种花不少于3000盆，但不多于5000盆．
①设购买的A种花m盆，总费用为W元，求W与m的关系式；
②请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？
【分析】（1）根据购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可得到A、B两种花的单价各为多少元；
（2）①根据题意，可以写出W与m的关系式；
②根据①中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到使总花费最少的够花方案，并求出最少费用．
【解答】解：（1）设A、B两种花的单价分别为a元、b元，
，
解得，，
即A、B两种花的单价各为4元、5元；
（2）①由题意可得，
W＝4m+5（10000﹣m）＝﹣m+50000，
即W与m的关系式是W＝﹣m+50000（3000≤m≤5000）；
②∵W＝﹣m+50000，
∴W随m的增大而减小，
∵3000≤m≤5000，
∴当m＝5000时，W取得最小值，此时W＝45000，10000﹣m＝5000，
即当购买A种花5000盆、B种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元．
22．（10分）四边形ABCD是正方形，G是直线BC上任意一点，BE⊥AG于点E，DF⊥AG于点F，当点G在BC边上时（如图1），易证DF﹣BE＝EF．
（1）当点G在BC延长线上时，在图2中补全图形，写出DF、BE、EF的数量关系，并证明．
（2）当点G在CB延长线上时，在图3中补全图形，写出DF、BE、EF的数量关系，不用证明．
【分析】由ABCD是正方形，得到AB＝DA、AB⊥AD，由BE⊥AG、DF⊥AG，结合题干得到∠ABE＝∠DAF，于是得出△ABE≌△DAF，即可AF＝BE．
（1）同理证明△ABE≌△DAF，得AF＝BE，DF＝AE，根据图2可得结论；
（2）同理证明△ABE≌△DAF，得AF＝BE，DF＝AE，根据图3可得结论．
【解答】证明：如图1，∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA、AB⊥AD．
∵BE⊥AG、DF⊥AG，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∴DF﹣BE＝AE﹣AF＝EF．
（1）如图2，DF、BE、EF的数量关系是：BE＝DF+EF，
理由是：∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA、AB⊥AD．
∵BE⊥AG、DF⊥AG，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；
（2）如图3，DF、BE、EF的数量关系是：EF＝DF+BE；
理由是：∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA，AB⊥AD．
∵BE⊥AG，DF⊥AG，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∴EF＝AE+AF＝DF+BE．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P为坐标平面内一点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P在x轴上，且∠APB＝45°，求点P的坐标；
（3）若点P在y轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，则（a﹣2）2+|2a﹣b|＝0，根据非负数的性质可得a和b的值，即可求解；
（2）点 P 在直线 AB 的两侧，且在x轴上，∠APB＝45°，则OP＝OB＝4，即可求解；
（3）分三种情况画图，根据菱形的性质：四条边相等，可得Q的坐标．
【解答】解：（1）∵a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，
∴（a﹣2）2+|2a﹣b|＝0，
∴a＝2，b＝4，
∴点A（2，0），B（0，4），
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
则，解得，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+4；
（2）∵B（0，4），
∴OB＝4，
∵点 P 在直线 AB 的两侧，且在 x 轴上，∠APB＝45°
∴OP＝OB＝4，
∴P（﹣4，0）或（4，0）；
（3）分三种情况：
①如图1，四边形ABQP是菱形，此时Q（﹣2，0）；
②如图2，四边形ABPQ是菱形，
由勾股定理得：AQ＝AB＝＝2；
∴Q（2，2）；
③如图3，四边形ABPQ是菱形，
同理得Q（2，﹣2）；
综上，点Q的坐标为（﹣2，0）或（2，2）或（2，﹣2）．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）代数式有意义的条件是（ ）
A．a≠0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
2．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，2
3．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则跳远成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝2 B．+＝ C．×＝ D．÷＝2
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．50°
6．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1 ＝y2 B．y1 ＜y2 C．y1 ＞y2 D．y1 ≥y2
7．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，若点E是AB的中点，则线段OE与线段AE的和为（ ）
A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm
8．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜0
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点F，交BC于点E，连接CF，△DFC的周长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
10．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．12 C．20 D．24
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）计算的结果是 ．
12．（3分）一组数据2，3，5，6，8，x（其中x最大）的平均数与中位数相等，则x为 ．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣1，2），则OP的长是 ．
14．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为 ．
15．（3分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且BE＝2，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）（+2）2+（+2）×（﹣2）．
17．（8分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m（水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
18．（8分）某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：
（1）根据上图信息填写下表：
平均数
中位数
众数
初三（1）班
85
85
初三（2）班
85
80
（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．
19．（10分）在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF．
（1）求证：四边形DFBE是矩形；
（2）当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长．
20．（9分）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小颖家与学校的距离是 米；
（2）AB表示的实际意义是 ；
（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？
（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？
21．（10分）某市园林局打算购买A、B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．
（1）求A、B两种花的单价各为多少元？
（2）市园林局若购买A、B两种花共10000盆，且购买的A种花不少于3000盆，但不多于5000盆．
①设购买的A种花m盆，总费用为W元，求W与m的关系式；
②请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？
22．（10分）四边形ABCD是正方形，G是直线BC上任意一点，BE⊥AG于点E，DF⊥AG于点F，当点G在BC边上时（如图1），易证DF﹣BE＝EF．
（1）当点G在BC延长线上时，在图2中补全图形，写出DF、BE、EF的数量关系，并证明．
（2）当点G在CB延长线上时，在图3中补全图形，写出DF、BE、EF的数量关系，不用证明．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P为坐标平面内一点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P在x轴上，且∠APB＝45°，求点P的坐标；
（3）若点P在y轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年河南省安阳市安阳县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）代数式有意义的条件是（ ）
A．a≠0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
【分析】根据被开方数为非负数可得答案．
【解答】解：由题意得：a≥0，
故选：B．
2．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，2
【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：1+2＝3，A不能构成三角形；
22+32≠42，B不能构成直角三角形；
42+52≠62，C不能构成直角三角形；
12+（）2＝22，D能构成直角三角形；
故选：D．
3．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则跳远成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义求解可得．
【解答】解：∵S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，
∴S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2，
∴跳远成绩最稳定的是丁，
故选：D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝2 B．+＝ C．×＝ D．÷＝2
【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断可得．
【解答】解：A．＝2，此选项错误；
B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．×＝，此选项正确；
D．÷＝，此选项错误；
故选：C．
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．50°
【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC＝130°，
∴∠BAD＝180°﹣130°＝50°，
∴∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°﹣∠BAO＝90°﹣25°＝65°．
故选：B．
6．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1 ＝y2 B．y1 ＜y2 C．y1 ＞y2 D．y1 ≥y2
【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2．
【解答】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2时，y1＞y2．
故选：C．
7．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，若点E是AB的中点，则线段OE与线段AE的和为（ ）
A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm
【分析】结合已知得出EO是△ABC的中位线，进而得出答案．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，
∴AB+BC＝18cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点，
∴AO＝AC＝6cm，
又∵点E是AB的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO＝BC，AE＝AB，
∴AE+EO＝×18＝9（cm）．
故选：C．
8．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜0
【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y1＝x+b的图象都在y2＝kx+3的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．
【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+3，
即不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．
故选：B．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点F，交BC于点E，连接CF，△DFC的周长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【分析】由矩形的性质得DC＝AB＝3，AD＝BC＝5，AO＝OC，由线段垂直平分线的性质得AF＝CF，则△DFC的周长＝CD+DF+CF＝CD+DF+AF＝CD+AD＝8．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC＝AB＝3，AD＝BC＝5，AO＝OC，
∵EF⊥AC，
∴AF＝CF，
∴△DFC的周长＝CD+DF+CF＝CD+DF+AF＝CD+AD＝3+5＝8；
故选：C．
10．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．12 C．20 D．24
【分析】根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高．
【解答】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，
由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB＝5，
点P从B向C运动时，AP的最小值为4，
即BC边上的高为4，
∴当AP⊥BC，AP＝4，
此时，由勾股定理可知：BP＝3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PC＝3，
∴BC＝6，
∴△ABC的面积为：×4×6＝12，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）计算的结果是 3 ．
【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝+2＝3．
故答案为：3．
12．（3分）一组数据2，3，5，6，8，x（其中x最大）的平均数与中位数相等，则x为 9 ．
【分析】首先求得中位数，根据平均数的定义，即可列方程求解．
【解答】解：中位数是：（5+6）＝5.5．
根据题意得：（2+3+5+6+8+x）＝5.5，
解得：x＝9．
故答案是：9．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣1，2），则OP的长是 ．
【分析】依据两点间的距离公式解答即可．
【解答】解：OP的长＝＝，
故答案为：．
14．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为 x＝﹣2 ．
【分析】根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标，即可得出方程的解．
【解答】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，
故答案为：x＝﹣2．
15．（3分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且BE＝2，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 12 ．
【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．
【解答】解：如图，连接BD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
∴DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵AB＝8，AE＝6，
∴DE＝BQ+QE＝＝10，
∵BE＝2，
∴△BEQ周长的最小值＝DE+BE＝10+2＝12．
故答案为：12．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）（+2）2+（+2）×（﹣2）．
【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3+2﹣2﹣3
＝﹣；
（2）原式＝3+4+4+3﹣4
＝6+4．
17．（8分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m（水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
【分析】设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AC＝（x﹣3）m，利用勾股定理可得x2＝62+（x﹣3）2．
【解答】解：在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣3）m，
故x2＝62+（x﹣3）2，
解得：x＝7.5，
答：绳索AD的长度是7.5m．
18．（8分）某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：
（1）根据上图信息填写下表：
平均数
中位数
众数
初三（1）班
85
85
初三（2）班
85
80
（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义填空．
（2）根据平均数和中位数比较两个班的成绩．
（3）把两个班的平均数，众数与中位数结合起来分析，得出结果．
【解答】解：（1）中位数填85，众数填100．
（2）因为两班的平均数都相同，但初三（1）班的中位数高，所以初三（1）班的成绩较好．
（3）如果每个班各选2名同学参加决赛，我认为初三（2）班实力更强些．
因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三（2）班的成绩为100分，而初三（1）班的成绩为100分和85分．
19．（10分）在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF．
（1）求证：四边形DFBE是矩形；
（2）当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长．
【分析】（1）由平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，推出四边形DFBE是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）由矩形的性质得DE＝BF，由角平分线的定义得到∠DCF＝∠BCF，由平行线的性质得到∠DCF＝∠CFB，证出BF＝BC＝5，进而得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AF＝CE，
∴FB＝ED．
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵BE⊥CD，
∴∠BED＝90°．
∴四边形DFBE是矩形；
（2）解：由（1）得：四边形DFBE是矩形，
∴DE＝BF，
∵CF平分∠DCB，
∴∠DCF＝∠BCF，
∵AB∥CD，
∴∠DCF＝∠CFB，
∴∠BCF＝∠CFB，
∴BF＝BC＝5，
∴DE＝BF＝5，
∴CD＝DE+CE＝5+3＝8．
20．（9分）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小颖家与学校的距离是 2600 米；
（2）AB表示的实际意义是 小颖在文具用品店买彩笔所花时间 ；
（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？
（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？
【分析】（1）根据函数图象，小颖家与学校的距离是2600米；
（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；
（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是2600+2×（1800﹣1400）；
（4）根据速度＝路程÷时间，即可解答．
【解答】解：（1）小颖家与学校的距离是2600米；
故答案为：2600；
（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；
故答案为：小颖在文具用品店买彩笔所花时间；
（3）2600+2×（1800﹣1400）＝3400（米），
答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；
（4）1800÷（50﹣30）＝90（米/分），
买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．
21．（10分）某市园林局打算购买A、B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．
（1）求A、B两种花的单价各为多少元？
（2）市园林局若购买A、B两种花共10000盆，且购买的A种花不少于3000盆，但不多于5000盆．
①设购买的A种花m盆，总费用为W元，求W与m的关系式；
②请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？
【分析】（1）根据购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可得到A、B两种花的单价各为多少元；
（2）①根据题意，可以写出W与m的关系式；
②根据①中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到使总花费最少的够花方案，并求出最少费用．
【解答】解：（1）设A、B两种花的单价分别为a元、b元，
，
解得，，
即A、B两种花的单价各为4元、5元；
（2）①由题意可得，
W＝4m+5（10000﹣m）＝﹣m+50000，
即W与m的关系式是W＝﹣m+50000（3000≤m≤5000）；
②∵W＝﹣m+50000，
∴W随m的增大而减小，
∵3000≤m≤5000，
∴当m＝5000时，W取得最小值，此时W＝45000，10000﹣m＝5000，
即当购买A种花5000盆、B种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元．
22．（10分）四边形ABCD是正方形，G是直线BC上任意一点，BE⊥AG于点E，DF⊥AG于点F，当点G在BC边上时（如图1），易证DF﹣BE＝EF．
（1）当点G在BC延长线上时，在图2中补全图形，写出DF、BE、EF的数量关系，并证明．
（2）当点G在CB延长线上时，在图3中补全图形，写出DF、BE、EF的数量关系，不用证明．
【分析】由ABCD是正方形，得到AB＝DA、AB⊥AD，由BE⊥AG、DF⊥AG，结合题干得到∠ABE＝∠DAF，于是得出△ABE≌△DAF，即可AF＝BE．
（1）同理证明△ABE≌△DAF，得AF＝BE，DF＝AE，根据图2可得结论；
（2）同理证明△ABE≌△DAF，得AF＝BE，DF＝AE，根据图3可得结论．
【解答】证明：如图1，∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA、AB⊥AD．
∵BE⊥AG、DF⊥AG，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∴DF﹣BE＝AE﹣AF＝EF．
（1）如图2，DF、BE、EF的数量关系是：BE＝DF+EF，
理由是：∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA、AB⊥AD．
∵BE⊥AG、DF⊥AG，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；
（2）如图3，DF、BE、EF的数量关系是：EF＝DF+BE；
理由是：∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA，AB⊥AD．
∵BE⊥AG，DF⊥AG，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∴EF＝AE+AF＝DF+BE．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P为坐标平面内一点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P在x轴上，且∠APB＝45°，求点P的坐标；
（3）若点P在y轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，则（a﹣2）2+|2a﹣b|＝0，根据非负数的性质可得a和b的值，即可求解；
（2）点 P 在直线 AB 的两侧，且在x轴上，∠APB＝45°，则OP＝OB＝4，即可求解；
（3）分三种情况画图，根据菱形的性质：四条边相等，可得Q的坐标．
【解答】解：（1）∵a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，
∴（a﹣2）2+|2a﹣b|＝0，
∴a＝2，b＝4，
∴点A（2，0），B（0，4），
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
则，解得，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+4；
（2）∵B（0，4），
∴OB＝4，
∵点 P 在直线 AB 的两侧，且在 x 轴上，∠APB＝45°
∴OP＝OB＝4，
∴P（﹣4，0）或（4，0）；
（3）分三种情况：
①如图1，四边形ABQP是菱形，此时Q（﹣2，0）；
②如图2，四边形ABPQ是菱形，
由勾股定理得：AQ＝AB＝＝2；
∴Q（2，2）；
③如图3，四边形ABPQ是菱形，
同理得Q（2，﹣2）；
综上，点Q的坐标为（﹣2，0）或（2，2）或（2，﹣2）．
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