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2019-2020学年河南省濮阳市八年级（下）期末数学试卷（五四学制） 解析版
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2019-2020学年河南省濮阳市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8×10﹣8 B．8×10﹣7 C．80×10﹣9 D．0.8×10﹣7
2．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．2x+4＝2（x+2） D．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）
3．（3分）若分式，则（ ）
A．x≠0 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝0或x＝2
4．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，2
5．（3分）若实数m、n满足|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．10或8
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名运动员进行100m短跑训练，他们近期8次测试的平均成绩都是13.5s，且这8次测试成绩的方差如表，则这四名运动员中发挥最稳定的是（ ）
运动员
甲
乙
丙
丁
方差（s2）
0.24
0.18
0.22
0.21
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1
8．（3分）顺次连接任意四边形ABCD各边的中点所得四边形是（ ）
A．一定是平行四边形 B．一定是菱形
C．一定是矩形 D．一定是正方形
9．（3分）已知a+＝4，则a2+的值是（ ）
A．4 B．16 C．14 D．15
10．（3分）如图，△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D，设∠A的度数为x，∠BDC的度数为y，则y关于x的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）一个正n边形的内角是外角的2倍，则n＝ ．
12．（3分）已知点P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣5x+b图象上的两个点，则y1 y2（填“＞”或“＜”“＝”）
13．（3分）的值为 ．
14．（3分）若数据2、3、5、3、8的众数是a，则中位数是b，则a﹣b等于 ．
15．（3分）如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA2020的长度为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（x+1﹣），其中x的值从不等式组的整数解中选取．
17．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，AE∥CF，连接AF，CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
18．（9分）受疫情影响，某地无法按原计划正常开学，在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：
班级
课程设置
课程质量
在线答疑
作业情况
学生满意度
甲班
10
10
6
10
7
乙班
10
8
8
9
8
丙班
9
10
8
7
9
根据统计表中的信息解答下列问题：
（1）①请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值；
班级
平均分
众数
中位数
甲班
8.6
10
a
乙班
8.6
b
8
丙班
c
9
9
②甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”考评度考评得分的极差为 分．
（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2：2：3：1：2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？
19．（9分）如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝4，BC＝5．
（1）求线段BF的长；
（2）求△AEF的面积．
20．（9分）校服厂家计划生产A、B两款校服共500件，这两款校服的成本、售价如表所示：
类型
成本（元/件）
售价（元/件）
A款
30
48
B款
50
70
（1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y（元）与A款校服的生产数量x（件）之间的函数关系；
（2）若厂家计划B款校服的生产数量不超过A款校服的生产数量的4倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A＝50°，①则当∠ADE＝ °时，四边形BECD是矩形；
②则当∠ADE＝ °时，四边形BECD是菱形．
22．（10分）已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）若点E，F分别是AB，AC的中点，则△DEF是 三角形；
（2）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（3）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/的表达式为y＝2x﹣6，（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线L与x轴交于点E，且直线L上存在一点C，使得△APC的面积是△APE的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
2019-2020学年河南省濮阳市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8×10﹣8 B．8×10﹣7 C．80×10﹣9 D．0.8×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：∵0.00000008＝8×10﹣8；
故选：A．
2．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．2x+4＝2（x+2） D．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）
【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），错误；
B、原式＝（x+1）2，错误；
C、原式＝2（x+2），正确；
D、原式＝3m（x﹣2y），错误，
故选：C．
3．（3分）若分式，则（ ）
A．x≠0 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝0或x＝2
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【解答】解：分式，则x＝0．
故选：C．
4．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，2
【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：1+2＝3，A不能构成三角形；
22+32≠42，B不能构成直角三角形；
42+52≠62，C不能构成直角三角形；
12+（）2＝22，D能构成直角三角形；
故选：D．
5．（3分）若实数m、n满足|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．10或8
【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【解答】解：∵|m﹣2|+＝0，
∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，
解得m＝2，n＝4，
当m＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4＝10．
故选：B．
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名运动员进行100m短跑训练，他们近期8次测试的平均成绩都是13.5s，且这8次测试成绩的方差如表，则这四名运动员中发挥最稳定的是（ ）
运动员
甲
乙
丙
丁
方差（s2）
0.24
0.18
0.22
0.21
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵甲的方差为：0.24，乙的方差为：0.18，丙的方差为：0.22，丁的方差为：0.21，
∴乙的方差最小，
∴这四人中发挥最稳定的是乙．
故选：B．
7．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：A．
8．（3分）顺次连接任意四边形ABCD各边的中点所得四边形是（ ）
A．一定是平行四边形 B．一定是菱形
C．一定是矩形 D．一定是正方形
【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．
【解答】解：如图根据中位线定理可得：GF＝BD且GF∥BD，EH＝BD且EH∥BD，
∴EH＝FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
故选：A．
9．（3分）已知a+＝4，则a2+的值是（ ）
A．4 B．16 C．14 D．15
【分析】将a+＝4两边平方得，整体代入解答即可．
【解答】解：将a+＝4两边平方得，a2+＝16﹣2＝14，
故选：C．
10．（3分）如图，△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D，设∠A的度数为x，∠BDC的度数为y，则y关于x的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】在△DBC中应用三角形内角和表示∠BDC，再根据角平行线定义，转化为∠ABC、∠ACB表示∠BDC，再次应用三角形内角和用∠A表示∠BDC．
【解答】解：∵△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣＝180°﹣＝90°+
∵∠A＞0°且180°＞90°+＞0°
解得0°＜∠A＜180°
即：y＝90+（0＜x＜180）．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）一个正n边形的内角是外角的2倍，则n＝ 6 ．
【分析】首先设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为（180﹣x）°，由一个正n边形的一个内角是它的外角的2倍，即可得方程180﹣x＝2x，解此方程它的外角的度数，继而求得答案．
【解答】解：设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为（180﹣x）°，
∵此正n边形的一个内角是它的外角的2倍，
∴180﹣x＝2x，
解得：x＝60，
∵它的外角为：，
∴n＝＝6．
故答案为：6
12．（3分）已知点P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣5x+b图象上的两个点，则y1 ＞ y2（填“＞”或“＜”“＝”）
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：∵点P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣5x+b图象上的两个点，
∴y1＝10+b，y2＝5+b．
∵10+b＞5+b，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
13．（3分）的值为 1 ．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣+2﹣﹣1
＝1．
故答案为：1．
14．（3分）若数据2、3、5、3、8的众数是a，则中位数是b，则a﹣b等于 0 ．
【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个数字是3，得到中位数是3，在这组数据中出现次数最多的是3，得到这组数据的中位数和众数，从而得解．
【解答】解：将这组数据重新排列为2、3、3、5、8，
所以这组数据的众数为3、中位数为3，即a＝3、b＝3，
∴a﹣b＝0，
故答案为：0．
15．（3分）如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA2020的长度为 21010 ．
【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．
【解答】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB＝1，
∴BA1＝OB＝1，OA1＝OB＝，
∵△OA1A2为等腰直角三角形，
∴A1A2＝OA1＝，OA2＝OA1＝2，
∵△OA2A3为等腰直角三角形，
∴A2A3＝OA2＝2，OA3＝OA2＝2，
∵△OA3A4为等腰直角三角形，
∴A3A4＝OA3＝2，OA4＝OA3＝4，
∵△OA4A5为等腰直角三角形，
∴A4A5＝OA4＝4，OA5＝OA4＝4，
∵△OA5A6为等腰直角三角形，
∴A5A6＝OA5＝42，OA6＝OA5＝8．
∴OAn的长度为（）n．
当n＝2020时，OA2020＝（）2020＝21010
故答案为：21010．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（x+1﹣），其中x的值从不等式组的整数解中选取．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出不等式组的整数解，继而选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解答】解：原式（﹣）÷
＝•
＝，
解不等式组得﹣1＜x＜2.5，
则不等式组的整数解有0、1、2，
当x＝0时，原式＝＝﹣1．
17．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，AE∥CF，连接AF，CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
【分析】（1）根据正方形的性质以及平行线的性质可得△ABE≌△CDF；
（2）连接AC，与BD交于点O，由△ABE≌△CDF，得出BE＝DF，进而得出OE＝OF，根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，可得四边形AECF是菱形．
【解答】解：（1）证明：∵在正方形ABCD中，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF＝45°，
又∵AE∥CF，
∴∠AEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等），
∴∠AEB＝∠CFD（等角的补角相等），
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
（2）四边形AECF是菱形．理由如下：
如图，连接AC，与BD交于点O，
∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，
又∵OB＝OD，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，
即OE＝OF，
又∵AC⊥EF，OA＝OC，
∴四边形AECF是菱形．
18．（9分）受疫情影响，某地无法按原计划正常开学，在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：
班级
课程设置
课程质量
在线答疑
作业情况
学生满意度
甲班
10
10
6
10
7
乙班
10
8
8
9
8
丙班
9
10
8
7
9
根据统计表中的信息解答下列问题：
（1）①请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值；
班级
平均分
众数
中位数
甲班
8.6
10
a
乙班
8.6
b
8
丙班
c
9
9
②甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”考评度考评得分的极差为 2 分．
（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2：2：3：1：2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？
【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的概念解答即可；
（2）根据极差的概念解答即可；
（3）根据加权平均数的计算公式求解即可．
【解答】解：（1）①按照从小到大 的顺序排列为6，7，10，10，10，中位数a＝10，
8出现的次数最多，众数b＝8，
平均数c＝（9+10+8+7+9）÷5＝8.6；
②甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”考评度考评得分的极差为9﹣7＝2（分）；
（2）甲：10×20%+10×20%+6×30%+10×10%+7×20%＝8.2（分）；
乙：10×20%+8×20%+8×30%+9×10%+8×20%＝8.5（分）；
丙：9×20%+10×20%+8×30%+7×10%+9×20%＝8.7（分）．
故推荐丙班级为网上教学先进班级．
故答案为：2．
19．（9分）如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝4，BC＝5．
（1）求线段BF的长；
（2）求△AEF的面积．
【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得AD＝AF＝5，根据勾股定理可求BF的长；
（2）根据勾股定理可求EF的长，根据三角形面积公式可求△AEF的面积．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝5，
∵把△AED折叠得到△AEF，
∴△AEF≌△AED，AD＝AF＝5，EF＝DE，
在Rt△ABF中，BF＝＝3，
（2）∵FC＝BC﹣BF，
∴CF＝5﹣3＝2，
在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，
∴EF2＝（4﹣EF）2+4，
∴EF＝，
∴S△AEF＝×AF×EF＝．
20．（9分）校服厂家计划生产A、B两款校服共500件，这两款校服的成本、售价如表所示：
类型
成本（元/件）
售价（元/件）
A款
30
48
B款
50
70
（1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y（元）与A款校服的生产数量x（件）之间的函数关系；
（2）若厂家计划B款校服的生产数量不超过A款校服的生产数量的4倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y（元）与A款校服的生产数量x（件）之间的函数关系；
（2）根据厂家计划B款校服的生产数量不超过A款校服的生产数量的4倍，可以得到x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式和一次函数的性质，可以求得应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多，此时获得利润为多少元．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝（48﹣30）x+（70﹣50）×（500﹣x）＝﹣2x+10000，
即校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y（元）与A款校服的生产数量x（件）之间的函数关系是y＝﹣2x+10000；
（2）∵厂家计划B款校服的生产数量不超过A款校服的生产数量的4倍，
∴500﹣x≤4x，
解得，x≥100，
∵y＝﹣2x+10000，
∴当x＝100时，y取得最大值，此时y＝9800，500﹣x＝400，
即生产A款校服100件，B款校服400件时获利最多，此时获利为9800元．
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A＝50°，①则当∠ADE＝ 80 °时，四边形BECD是矩形；
②则当∠ADE＝ 90 °时，四边形BECD是菱形．
【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出结论；
（2）①根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质得到BD⊥AE，根据矩形的判定定理即可得到结论；
②根据三角形的内角和定理得到∠AED＝40°，根据平行线的性质得到CBE＝∠A＝50°，求得∠BOE＝90°，根据菱形的判定定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∴∠OEB＝∠ODC，
又∵O为BC的中点，
∴BO＝CO，
在△BOE和△COD中，，
∴△BOE≌△COD（AAS）；
∴OE＝OD，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：①当∠ADE＝80°时，四边形BECD是矩形；
理由：∵∠A＝50°，∠ADE＝80°，
∴∠AED＝50°，
∴∠A＝∠AED，
∴AD＝DE，
∵AB＝CD＝BE，
∴BD⊥AE，
∴∠DBE＝90°，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是矩形；
②当∠ADE＝90°时，四边形BECD是菱形，
∵∠A＝50°，∠ADE＝90°，
∴∠AED＝40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∴AD∥BC，
∴∠CBE＝∠A＝50°，
∴∠BOE＝90°，
∴BC⊥DE，
∴四边形BECD是菱形，
故答案为：80，90．
22．（10分）已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）若点E，F分别是AB，AC的中点，则△DEF是 等腰直角 三角形；
（2）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（3）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
【分析】（1）根据三角形中位线定理和等腰直角三角形的性质和判定可得：△DEF是等腰直角三角形；
（2）连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD＝∠BAD＝45°，AD＝BD＝CD，而∠B＝∠C＝45°，所以∠B＝∠DAF，再加上BE＝AF，AD＝BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，从而得出∠EDF＝90°，即△DEF是等腰直角三角形；
（3）还是证明：△BED≌△AFD，主要证∠DAF＝∠DBE＝135°，再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．
【解答】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．
理由是：如图1，∵点E，F，D分别是AB，AC，BC的中点，
∴ED＝AC，DF＝AB，ED∥AC，DF∥AB，
∵AB＝AC，∠A＝90°，
∴DE＝DF，∠BDE＝∠FDC＝∠C＝45°，
∴∠EDF＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角；
（2）证明：如图2，连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC中点，
∴AD＝BC＝BD＝CD，且AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°，
在△BDE和△ADF中，
∵，
∴△BDE≌△ADF（SAS），
∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE＝90°，
∴∠ADF+∠ADE＝90°，即∠EDF＝90°，
∴△EDF为等腰直角三角形；
（3）解：△DEF为等腰直角三角形；
理由是：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图3所示：
连接AD，
∵AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，
∴AD＝BD，AD⊥BC（三线合一），
∴∠DAC＝∠ABD＝45°．
∴∠DAF＝∠DBE＝135°．
又AF＝BE，
∴△DAF≌△DBE（SAS）．
∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB．
∴∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠FDA+∠FDB＝∠ADB＝90°．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/的表达式为y＝2x﹣6，（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线L与x轴交于点E，且直线L上存在一点C，使得△APC的面积是△APE的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法即可得到直线AB的表达式；
（2）通过解方程组即可得到点P的坐标；
（3）设点C的坐标为（x，2x﹣6），依据△APC的面积是△APE的面积的2倍，即可得出x＝0或4，进而得到C（0，﹣6）或（4，2）．
【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b．
由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），
可知，
解得，
所以直线AB的表达式为y＝﹣2x+2．
（2）由题意，得，
解得，
所以点P的坐标为（2，﹣2）．
（3）直线l的表达式为y＝2x﹣6，令y＝0，则x＝3，
∴直线l与x轴交于（3，0），
设点C的坐标为（x，2x﹣6），
∵△APC的面积是△APE的面积的2倍，
∴×（3﹣1）×|2x﹣6﹣（﹣2）|＝2××1×2，
解得x＝0或4
∴C（0，﹣6）或（4，2）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8×10﹣8 B．8×10﹣7 C．80×10﹣9 D．0.8×10﹣7
2．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．2x+4＝2（x+2） D．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）
3．（3分）若分式，则（ ）
A．x≠0 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝0或x＝2
4．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，2
5．（3分）若实数m、n满足|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．10或8
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名运动员进行100m短跑训练，他们近期8次测试的平均成绩都是13.5s，且这8次测试成绩的方差如表，则这四名运动员中发挥最稳定的是（ ）
运动员
甲
乙
丙
丁
方差（s2）
0.24
0.18
0.22
0.21
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1
8．（3分）顺次连接任意四边形ABCD各边的中点所得四边形是（ ）
A．一定是平行四边形 B．一定是菱形
C．一定是矩形 D．一定是正方形
9．（3分）已知a+＝4，则a2+的值是（ ）
A．4 B．16 C．14 D．15
10．（3分）如图，△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D，设∠A的度数为x，∠BDC的度数为y，则y关于x的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）一个正n边形的内角是外角的2倍，则n＝ ．
12．（3分）已知点P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣5x+b图象上的两个点，则y1 y2（填“＞”或“＜”“＝”）
13．（3分）的值为 ．
14．（3分）若数据2、3、5、3、8的众数是a，则中位数是b，则a﹣b等于 ．
15．（3分）如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA2020的长度为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（x+1﹣），其中x的值从不等式组的整数解中选取．
17．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，AE∥CF，连接AF，CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
18．（9分）受疫情影响，某地无法按原计划正常开学，在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：
班级
课程设置
课程质量
在线答疑
作业情况
学生满意度
甲班
10
10
6
10
7
乙班
10
8
8
9
8
丙班
9
10
8
7
9
根据统计表中的信息解答下列问题：
（1）①请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值；
班级
平均分
众数
中位数
甲班
8.6
10
a
乙班
8.6
b
8
丙班
c
9
9
②甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”考评度考评得分的极差为 分．
（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2：2：3：1：2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？
19．（9分）如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝4，BC＝5．
（1）求线段BF的长；
（2）求△AEF的面积．
20．（9分）校服厂家计划生产A、B两款校服共500件，这两款校服的成本、售价如表所示：
类型
成本（元/件）
售价（元/件）
A款
30
48
B款
50
70
（1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y（元）与A款校服的生产数量x（件）之间的函数关系；
（2）若厂家计划B款校服的生产数量不超过A款校服的生产数量的4倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A＝50°，①则当∠ADE＝ °时，四边形BECD是矩形；
②则当∠ADE＝ °时，四边形BECD是菱形．
22．（10分）已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）若点E，F分别是AB，AC的中点，则△DEF是 三角形；
（2）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（3）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/的表达式为y＝2x﹣6，（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线L与x轴交于点E，且直线L上存在一点C，使得△APC的面积是△APE的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
2019-2020学年河南省濮阳市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8×10﹣8 B．8×10﹣7 C．80×10﹣9 D．0.8×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：∵0.00000008＝8×10﹣8；
故选：A．
2．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．2x+4＝2（x+2） D．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）
【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），错误；
B、原式＝（x+1）2，错误；
C、原式＝2（x+2），正确；
D、原式＝3m（x﹣2y），错误，
故选：C．
3．（3分）若分式，则（ ）
A．x≠0 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝0或x＝2
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【解答】解：分式，则x＝0．
故选：C．
4．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，2
【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：1+2＝3，A不能构成三角形；
22+32≠42，B不能构成直角三角形；
42+52≠62，C不能构成直角三角形；
12+（）2＝22，D能构成直角三角形；
故选：D．
5．（3分）若实数m、n满足|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．10或8
【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【解答】解：∵|m﹣2|+＝0，
∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，
解得m＝2，n＝4，
当m＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4＝10．
故选：B．
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名运动员进行100m短跑训练，他们近期8次测试的平均成绩都是13.5s，且这8次测试成绩的方差如表，则这四名运动员中发挥最稳定的是（ ）
运动员
甲
乙
丙
丁
方差（s2）
0.24
0.18
0.22
0.21
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵甲的方差为：0.24，乙的方差为：0.18，丙的方差为：0.22，丁的方差为：0.21，
∴乙的方差最小，
∴这四人中发挥最稳定的是乙．
故选：B．
7．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：A．
8．（3分）顺次连接任意四边形ABCD各边的中点所得四边形是（ ）
A．一定是平行四边形 B．一定是菱形
C．一定是矩形 D．一定是正方形
【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．
【解答】解：如图根据中位线定理可得：GF＝BD且GF∥BD，EH＝BD且EH∥BD，
∴EH＝FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
故选：A．
9．（3分）已知a+＝4，则a2+的值是（ ）
A．4 B．16 C．14 D．15
【分析】将a+＝4两边平方得，整体代入解答即可．
【解答】解：将a+＝4两边平方得，a2+＝16﹣2＝14，
故选：C．
10．（3分）如图，△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D，设∠A的度数为x，∠BDC的度数为y，则y关于x的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】在△DBC中应用三角形内角和表示∠BDC，再根据角平行线定义，转化为∠ABC、∠ACB表示∠BDC，再次应用三角形内角和用∠A表示∠BDC．
【解答】解：∵△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣＝180°﹣＝90°+
∵∠A＞0°且180°＞90°+＞0°
解得0°＜∠A＜180°
即：y＝90+（0＜x＜180）．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）一个正n边形的内角是外角的2倍，则n＝ 6 ．
【分析】首先设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为（180﹣x）°，由一个正n边形的一个内角是它的外角的2倍，即可得方程180﹣x＝2x，解此方程它的外角的度数，继而求得答案．
【解答】解：设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为（180﹣x）°，
∵此正n边形的一个内角是它的外角的2倍，
∴180﹣x＝2x，
解得：x＝60，
∵它的外角为：，
∴n＝＝6．
故答案为：6
12．（3分）已知点P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣5x+b图象上的两个点，则y1 ＞ y2（填“＞”或“＜”“＝”）
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：∵点P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣5x+b图象上的两个点，
∴y1＝10+b，y2＝5+b．
∵10+b＞5+b，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
13．（3分）的值为 1 ．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣+2﹣﹣1
＝1．
故答案为：1．
14．（3分）若数据2、3、5、3、8的众数是a，则中位数是b，则a﹣b等于 0 ．
【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个数字是3，得到中位数是3，在这组数据中出现次数最多的是3，得到这组数据的中位数和众数，从而得解．
【解答】解：将这组数据重新排列为2、3、3、5、8，
所以这组数据的众数为3、中位数为3，即a＝3、b＝3，
∴a﹣b＝0，
故答案为：0．
15．（3分）如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA2020的长度为 21010 ．
【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．
【解答】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB＝1，
∴BA1＝OB＝1，OA1＝OB＝，
∵△OA1A2为等腰直角三角形，
∴A1A2＝OA1＝，OA2＝OA1＝2，
∵△OA2A3为等腰直角三角形，
∴A2A3＝OA2＝2，OA3＝OA2＝2，
∵△OA3A4为等腰直角三角形，
∴A3A4＝OA3＝2，OA4＝OA3＝4，
∵△OA4A5为等腰直角三角形，
∴A4A5＝OA4＝4，OA5＝OA4＝4，
∵△OA5A6为等腰直角三角形，
∴A5A6＝OA5＝42，OA6＝OA5＝8．
∴OAn的长度为（）n．
当n＝2020时，OA2020＝（）2020＝21010
故答案为：21010．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（x+1﹣），其中x的值从不等式组的整数解中选取．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出不等式组的整数解，继而选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解答】解：原式（﹣）÷
＝•
＝，
解不等式组得﹣1＜x＜2.5，
则不等式组的整数解有0、1、2，
当x＝0时，原式＝＝﹣1．
17．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，AE∥CF，连接AF，CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
【分析】（1）根据正方形的性质以及平行线的性质可得△ABE≌△CDF；
（2）连接AC，与BD交于点O，由△ABE≌△CDF，得出BE＝DF，进而得出OE＝OF，根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，可得四边形AECF是菱形．
【解答】解：（1）证明：∵在正方形ABCD中，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF＝45°，
又∵AE∥CF，
∴∠AEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等），
∴∠AEB＝∠CFD（等角的补角相等），
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
（2）四边形AECF是菱形．理由如下：
如图，连接AC，与BD交于点O，
∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，
又∵OB＝OD，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，
即OE＝OF，
又∵AC⊥EF，OA＝OC，
∴四边形AECF是菱形．
18．（9分）受疫情影响，某地无法按原计划正常开学，在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：
班级
课程设置
课程质量
在线答疑
作业情况
学生满意度
甲班
10
10
6
10
7
乙班
10
8
8
9
8
丙班
9
10
8
7
9
根据统计表中的信息解答下列问题：
（1）①请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值；
班级
平均分
众数
中位数
甲班
8.6
10
a
乙班
8.6
b
8
丙班
c
9
9
②甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”考评度考评得分的极差为 2 分．
（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2：2：3：1：2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？
【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的概念解答即可；
（2）根据极差的概念解答即可；
（3）根据加权平均数的计算公式求解即可．
【解答】解：（1）①按照从小到大 的顺序排列为6，7，10，10，10，中位数a＝10，
8出现的次数最多，众数b＝8，
平均数c＝（9+10+8+7+9）÷5＝8.6；
②甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”考评度考评得分的极差为9﹣7＝2（分）；
（2）甲：10×20%+10×20%+6×30%+10×10%+7×20%＝8.2（分）；
乙：10×20%+8×20%+8×30%+9×10%+8×20%＝8.5（分）；
丙：9×20%+10×20%+8×30%+7×10%+9×20%＝8.7（分）．
故推荐丙班级为网上教学先进班级．
故答案为：2．
19．（9分）如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝4，BC＝5．
（1）求线段BF的长；
（2）求△AEF的面积．
【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得AD＝AF＝5，根据勾股定理可求BF的长；
（2）根据勾股定理可求EF的长，根据三角形面积公式可求△AEF的面积．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝5，
∵把△AED折叠得到△AEF，
∴△AEF≌△AED，AD＝AF＝5，EF＝DE，
在Rt△ABF中，BF＝＝3，
（2）∵FC＝BC﹣BF，
∴CF＝5﹣3＝2，
在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，
∴EF2＝（4﹣EF）2+4，
∴EF＝，
∴S△AEF＝×AF×EF＝．
20．（9分）校服厂家计划生产A、B两款校服共500件，这两款校服的成本、售价如表所示：
类型
成本（元/件）
售价（元/件）
A款
30
48
B款
50
70
（1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y（元）与A款校服的生产数量x（件）之间的函数关系；
（2）若厂家计划B款校服的生产数量不超过A款校服的生产数量的4倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y（元）与A款校服的生产数量x（件）之间的函数关系；
（2）根据厂家计划B款校服的生产数量不超过A款校服的生产数量的4倍，可以得到x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式和一次函数的性质，可以求得应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多，此时获得利润为多少元．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝（48﹣30）x+（70﹣50）×（500﹣x）＝﹣2x+10000，
即校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y（元）与A款校服的生产数量x（件）之间的函数关系是y＝﹣2x+10000；
（2）∵厂家计划B款校服的生产数量不超过A款校服的生产数量的4倍，
∴500﹣x≤4x，
解得，x≥100，
∵y＝﹣2x+10000，
∴当x＝100时，y取得最大值，此时y＝9800，500﹣x＝400，
即生产A款校服100件，B款校服400件时获利最多，此时获利为9800元．
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A＝50°，①则当∠ADE＝ 80 °时，四边形BECD是矩形；
②则当∠ADE＝ 90 °时，四边形BECD是菱形．
【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出结论；
（2）①根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质得到BD⊥AE，根据矩形的判定定理即可得到结论；
②根据三角形的内角和定理得到∠AED＝40°，根据平行线的性质得到CBE＝∠A＝50°，求得∠BOE＝90°，根据菱形的判定定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∴∠OEB＝∠ODC，
又∵O为BC的中点，
∴BO＝CO，
在△BOE和△COD中，，
∴△BOE≌△COD（AAS）；
∴OE＝OD，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：①当∠ADE＝80°时，四边形BECD是矩形；
理由：∵∠A＝50°，∠ADE＝80°，
∴∠AED＝50°，
∴∠A＝∠AED，
∴AD＝DE，
∵AB＝CD＝BE，
∴BD⊥AE，
∴∠DBE＝90°，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是矩形；
②当∠ADE＝90°时，四边形BECD是菱形，
∵∠A＝50°，∠ADE＝90°，
∴∠AED＝40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∴AD∥BC，
∴∠CBE＝∠A＝50°，
∴∠BOE＝90°，
∴BC⊥DE，
∴四边形BECD是菱形，
故答案为：80，90．
22．（10分）已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）若点E，F分别是AB，AC的中点，则△DEF是 等腰直角 三角形；
（2）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（3）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
【分析】（1）根据三角形中位线定理和等腰直角三角形的性质和判定可得：△DEF是等腰直角三角形；
（2）连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD＝∠BAD＝45°，AD＝BD＝CD，而∠B＝∠C＝45°，所以∠B＝∠DAF，再加上BE＝AF，AD＝BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，从而得出∠EDF＝90°，即△DEF是等腰直角三角形；
（3）还是证明：△BED≌△AFD，主要证∠DAF＝∠DBE＝135°，再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．
【解答】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．
理由是：如图1，∵点E，F，D分别是AB，AC，BC的中点，
∴ED＝AC，DF＝AB，ED∥AC，DF∥AB，
∵AB＝AC，∠A＝90°，
∴DE＝DF，∠BDE＝∠FDC＝∠C＝45°，
∴∠EDF＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角；
（2）证明：如图2，连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC中点，
∴AD＝BC＝BD＝CD，且AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°，
在△BDE和△ADF中，
∵，
∴△BDE≌△ADF（SAS），
∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE＝90°，
∴∠ADF+∠ADE＝90°，即∠EDF＝90°，
∴△EDF为等腰直角三角形；
（3）解：△DEF为等腰直角三角形；
理由是：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图3所示：
连接AD，
∵AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，
∴AD＝BD，AD⊥BC（三线合一），
∴∠DAC＝∠ABD＝45°．
∴∠DAF＝∠DBE＝135°．
又AF＝BE，
∴△DAF≌△DBE（SAS）．
∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB．
∴∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠FDA+∠FDB＝∠ADB＝90°．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/的表达式为y＝2x﹣6，（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线L与x轴交于点E，且直线L上存在一点C，使得△APC的面积是△APE的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法即可得到直线AB的表达式；
（2）通过解方程组即可得到点P的坐标；
（3）设点C的坐标为（x，2x﹣6），依据△APC的面积是△APE的面积的2倍，即可得出x＝0或4，进而得到C（0，﹣6）或（4，2）．
【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b．
由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），
可知，
解得，
所以直线AB的表达式为y＝﹣2x+2．
（2）由题意，得，
解得，
所以点P的坐标为（2，﹣2）．
（3）直线l的表达式为y＝2x﹣6，令y＝0，则x＝3，
∴直线l与x轴交于（3，0），
设点C的坐标为（x，2x﹣6），
∵△APC的面积是△APE的面积的2倍，
∴×（3﹣1）×|2x﹣6﹣（﹣2）|＝2××1×2，
解得x＝0或4
∴C（0，﹣6）或（4，2）
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