【精品】人教版 七年级上册数学 专题07 七年级数学上学期期中达标检测卷（二）（人教版）（解析版）

七年级数学上学期期中达标检测卷（二）
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（秋•赵县期末）某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品在（　　）范围内保存才合适．
A．18℃～20℃ B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃
【分析】药品的最低温度是（20﹣2）℃，最高温度是（20+2）℃，据此即可求得温度的范围．
【答案】解：20﹣2＝18℃，20+2＝22℃，则该药品在18℃～22℃范围内．
故选：D．
【点睛】本题考查了正负数表示相反意义的量，关键是正确理解标明保存温度是（20±2）℃的含义．
2．（3分）（秋•莱州市期中）近似数42.30万精确到（　　）
A．百分位 B．百位 C．千位 D．万位
【分析】近似数42.30万精确到0.01万位．
【答案】解：近似数42.30万精确到百位．
故选：B．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
3．（3分）（秋•句容市期中）下列各组是同类项的一组是（　　）
A．5xy与2xyz B．2与﹣7
C．﹣2x2y与5y2z D．3ac与7bc
【分析】根据同类项所含字母相同及相同字母的指数相同可判断出正确的选项．
【答案】解：A、两者所含字母不全相同，故本选项错误；
B、两者符合同类项的定义，故本选项正确；
C、两者所含字母不同，故本选项错误；
D、两者所含字母不同，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查同类项的知识，难度不大，注意掌握同类项所含字母相同及相同字母的指数相同．
4．（3分）（秋•靖江市期中）若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】通过给a一数值，举反例，排除法求解．
【答案】解：①a＝﹣2时，a+1＝﹣1是负数；②a＝﹣1时，|a+1|＝0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；
所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．
【点睛】本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上一个正数后则一定是正数．
5．（3分）（秋•江阴市期中）下列说法正确的是（　　）
A．单项式x3yz4系数是1，次数是7
B．x2y+1是三次二项式
C．单项式﹣的系数是﹣，次数是6
D．多项式2x2+xy+3是四次三项式
【分析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
【答案】解：A、单项式x3yz4系数是1，次数是8，错误；
B、x2y+1是三次二项式，正确；
C、单项式﹣的系数是﹣，次数是5，错误；
D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．
6．（3分）（秋•婺源县期末）已知方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．
【答案】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1＝1，
解得：k＝1，
∴一元一次方程是：x+1＝0
解得：x＝﹣1．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
7．（3分）（秋•新吴区期中）已知x2﹣x﹣6＝0，则1﹣2x2+2x的值为（　　）
A．﹣11 B．﹣7 C．7 D．11
【分析】由已知等式得出x2﹣x＝6，再整体代入到原式＝1﹣2（x2﹣x），计算可得．
【答案】解：∵x2﹣x﹣6＝0，
∴x2﹣x＝6，
则原式＝1﹣2（x2﹣x）
＝1﹣2×6
＝1﹣12
＝﹣11，
故选：A．
【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
8．（3分）（秋•惠山区期中）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，若m＝[π+1]，n＝[﹣2.1]，则在此规定下[m+n]的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【分析】先计算出m+n，再根据[a]的规定解答．
【答案】解：∵m＝[π+1]＝4，n＝[﹣2.1]＝﹣3，
∴m+n＝4+×（﹣3）＝4﹣5.25＝﹣1.25，
∴[m+n]＝﹣2．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，新定义，读懂题目信息并理解规定是解题的关键．
9．（3分）（秋•张家港市期末）如图，数轴上的点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且b﹣2a＝3c+d+21，那么数轴上原点对应的点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【分析】先根据数轴上各点的位置可得到d﹣c＝3，d﹣b＝4，d﹣a＝8，再分别用d表示出a、b、c，再代入b﹣2a＝3c+d+42，求出d的值即可．
【答案】解：由数轴上各点的位置可知d﹣c＝3，d﹣b＝4，d﹣a＝8，
故c＝d﹣3，b＝d﹣4，a＝d﹣8，
代入b﹣2a＝3c+d+21得，d﹣4﹣2d+16＝3（d﹣3）+d+21，
解得d＝0．
故数轴上原点对应的点是D点．
故选：D．
【点睛】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的数总比左边的大，两点间的距离为两点间的坐标差．
10．（3分）（秋•涪城区校级期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】由点的分布情况得出an＝n（n+2），再利用＝×（﹣）裂项求解可得．
【答案】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；
∴+++…+
＝+++…+
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1+﹣﹣）
＝×
＝，
故选：D．
【点睛】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出an＝n（n+2）及＝×（﹣）．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2019春•松江区期中）数轴上到原点的距离小于3个单位长度的点中，表示整数的点共有　7　个．
【分析】利用数形结合的思想，结合数轴观察即可得出正确结果．
【答案】解：画出数轴，如下图

从数轴上可以看到，若|a|＜3.5，则﹣3.5＜a＜3.5，
表示整数点可以有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共七个
故答案为7．
【点睛】本题考查的是绝对值的概念，结合数轴理解绝对值的定义更为简单．
12．（3分）（秋•南岸区期中）若单项式2a3b2m与﹣4anb4的和仍为单项式，则2a3b2m与﹣4anb4的差为　6a3b4　．
【分析】根据同类项的概念列式求出m、n，根据合并同类项法则计算，得到答案．
【答案】解：∵单项式2a3b2m与﹣4anb4的和仍为单项式，
∴单项式2a3b2m与﹣4anb4是同类项，
∴2m＝4，n＝3，
解得，m＝2，n＝3，
则2a3b4﹣（﹣4a3b4）＝2a3b4+4a3b4＝6a3b4，
故答案为：6a3b4．
【点睛】本题考查的是合并同类项、同类项的概念，掌握字母相同、相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键．
13．（3分）（秋•江都区期中）已知|x|＝5，|y|＝4，且x＞y，则2x+y的值为　6或14　．
【分析】根据绝对值的性质可得x＝±5，y＝±4，再根据x＞y，可得①x＝5，y＝4，②x＝5，y＝﹣4，然后可得2x+y的值．
【答案】解：∵|x|＝5，|y|＝4，
∴x＝±5，y＝±4，
∵x＞y，
∴①x＝5，y＝4，2x+y＝14，
②x＝5，y＝﹣4，2x+y＝6，
故答案为：6或14．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个．
14．（3分）（秋•孟津县期末）一个多项式加上﹣2+x﹣x2得x2﹣1，则这个多项式是　2x2﹣x+1　．
【分析】根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可．
【答案】解：设这个多项式为M，
则M＝（x2﹣1）﹣（﹣x2+x﹣2）
＝x2﹣1+x2﹣x+2
＝2x2﹣x+1．
故答案为：2x2﹣x+1．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟记去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣；及熟练运用合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．
15．（3分）（秋•新吴区期中）规定一种运算＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝﹣2，请你按照这种运算的规定，试计算的值为　﹣5.5　．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【答案】解：根据题中的新定义得：原式＝0.5﹣6＝﹣5.5，
故答案为：﹣5.5
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（3分）（秋•姜堰区期中）小明在某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为65，那么其中最小的数为　6　．

【分析】设中间的数是x．根据日历上的数字关系：左右两个数字相差1，上下两个数字相差7，分别表示出其它四个数字，再根据它们的和是65，列方程即可求解．
【答案】解：设中间的数是x，则其它四个数字分别是x﹣1，x+1，x﹣7，x+7．
根据题意得：x﹣1+x+1+x+x﹣7+x+7＝65，
解得：x＝13，
则x﹣7＝6，
即最小的数是6．
故答案是：6．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要能够弄清日历上的数字关系，正确表示出其余四个数，难度一般．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（6分）（2019春•南安市期中）列方程求解：当k取何值时，代数式的值比的值小2？
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【答案】解：依题意得：
2（k+1）＝3（3k+1）﹣12
2k+2＝9k+3﹣12
2k﹣9k＝3﹣12﹣2
﹣7k＝﹣11
k＝．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．
18．（8分）（2019春•南岗区校级期中）计算．
（1）
（2）
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）将除法变为乘法，根据乘法分配律简便计算，注意如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．
【答案】解：（1）
＝﹣9××[25×（﹣）+15]
＝﹣9××（﹣15+15）
＝﹣9××0
＝0；
（2）
＝（﹣+）×（﹣36）﹣（﹣8）÷4
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）+2
＝﹣18+20﹣30+2
＝﹣26．
【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19．（8分）（秋•成都期末）已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy
（1）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．
【分析】（1）根据非负数的性质分别求出x、y，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；
（2）根据题意列出方程，解方程即可．
【答案】解：（1）由题意得，x+1＝0，y﹣2＝0，
解得，x＝﹣1，y＝2，
A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2（x2﹣xy）
＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy
＝5xy+2y﹣1
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣10+4﹣1＝﹣7；
（2）∵A﹣2B的值与y的取值无关，
∴5x+2＝0，
解得，x＝﹣．
【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20．（10分）（秋•邗江区期末）如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.5m．

（1）按图示规律，第一图案的长度L1＝　1.5　m；第二个图案的长度L2＝　2.5　m；
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln（m）之间的关系；
（3）当走廊的长度L为20.5m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．
【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长3×0.5＝L，第二个图案边长5×0.5＝L，
（2）由（1）得出则第n个图案边长为L＝（2n+1）×0.5；
（3）根据（2）中的代数式，把L为20.5代入求出n的值即可．
【答案】解：（1）第一图案的长度L1＝0.5×3＝1.5，第二个图案的长度L2＝0.5×5＝2.5；
故答案为：1.5，2.5；
（2）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…
故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；
第一个图案边长L＝3×0.5，第二个图案边长L＝5×0.5，则第n个图案边长为L＝（2n+1）×0.5；

（3）把L＝30.3代入L＝（2n+1）×0.5中得：
20.5＝（2n+1）×0.5，
解得：n＝20，
答：需要20个有花纹的图案．
【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，以及一元一次方程的应用，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．
21．（10分）（秋•惠山区期中）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨）
﹣3
4
﹣1
2
﹣5
进出次数
2
1
3
3
2
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．
（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．
【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；
（2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解；
（3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可．
【答案】解：（1）﹣3×2+4×1﹣1×3+2×3﹣5×2
＝﹣6+4﹣3+6﹣10
＝﹣9．
答：仓库的原料比原来减少9吨．

（2）方案一：（4+6）×5+（6+3+10）×8
＝50+152
＝202（元）．
方案二：（6+4+3+6+10）×6
＝29×6
＝174（元）
因为174＜202，
所以选方案二运费少．

（3）根据题意得：5a+8b＝6（a+b），
a＝2b．
答：当a＝2b时，两种方案运费相同．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
22．（10分）（秋•泰兴市校级期末）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB＝　14　，BC＝　20　；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？

【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可；
（2）不变，理由为：经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是﹣24﹣t，﹣10+3t，10+7t，表示出BC，AB，求出BC﹣AB即可做出判断；
（3）经过t秒后，表示P、Q两点所对应的数，根据题意列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，分三种情况考虑，分别求出满足题意t的值即可．
【答案】28．（1）AB＝﹣10﹣（﹣24）＝14，BC＝10﹣（﹣10）＝20；
故答案为：14；20；
（2）答：不变．∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是﹣24﹣t，﹣10+3t，10+7t，
∴BC＝（10+7t）﹣（﹣10+3t）＝4t+20，
AB＝（﹣10+3t）﹣（﹣24﹣t）＝4t+14，（2+3+3分）
∴BC﹣AB＝（4t+20）﹣（4t+14）＝6．
∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变．
（3）经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是﹣24+t，﹣24+3（t﹣14），
由﹣24+3（t﹣14）﹣（﹣24+t）＝0解得t＝21，
①当0＜t≤14时，点Q还在点A处，
∴PQ＝t＝6；
②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，
∴PQ＝（﹣24+t）﹣[﹣24+3（t﹣14）]＝﹣2t+42＝6，
∴t＝18；
③当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，
∴PQ＝[﹣24+3（t﹣14）]﹣（﹣24+t）＝2t﹣42＝6，
∴t＝24．
【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及两点间的距离，弄清题意是解本题的关键．