数学27.2.3 相似三角形应用举例课堂教学课件ppt

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1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题；2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.
相似三角形的判定（1）通过平行线.（2）三边对应成比例.（3）两边对应成比例且夹角相等 .（4）两角相等.
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？(1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6(2) AB=4 ，BC=6，AC=8 A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21 (3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°
【例1】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测得OA为201m，求金字塔的高度BO.
因此金字塔的高为134m.
解析：太阳光是平行光线，因此∠BAO= ∠ EDF，又 ∠ AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF BO：EF=OA：FD
【例2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m.求河的宽度PQ.
解析：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P, ∴△PQR∽△PST. PQ：PS=QR:ST， 即PQ：（PQ+QS）=QR：ST， PQ：（PQ+45）=60:90, PQ×90=(PQ+45) ×60， 解得PQ=90.因此河宽大约为90m.
如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.
解析：∵∠B=∠C=90°， ∠ADB=∠EDC， ∴△ABD∽△ECD， AB：EC=BD：DC， AB=50×120÷60 =100（m）
利用相似三角形测量瓶子的内径
学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺
过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离．构造相似并计算瓶子内径．
【解析】设点O将两根小木棒都分成了1/n，如果我们测出线段AB的长度为m，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，我们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn．
【规律方法】相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法．
如图，已知△ACB的边AB、AC上的点D、E，且∠ADE=∠C，求证：AD·AB=AE·AC．
【解析】 ∵∠ADE=∠C，∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB（如果一个三角形的两角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似） ∴AD︰AC=AE︰AB 即AD·AB=AE·AC．
1.（乐山中考）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（ ）（A）6米 （B）7米 （C）8.5米 （D）9米
2.（衡阳中考）如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x= mm．
3.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A′B′的长度.
【解析】根据题意,得: △ABO∽△A′B′O过点O作AB、A′B′的垂线，垂足分别为Ｃ、Ｃ′，则由相似三角形的对应高之比等于相似比，得
解得：A′B′＝18.75(cm)
答：像A′B′的长度为18.75cm.