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数学24.1.2 垂直于弦的直径评课课件ppt
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这是一份数学24.1.2 垂直于弦的直径评课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了垂径定理，OAOB，OCOD，弧AE＝弧BF，OE＝，∠AOC＝60°等内容，欢迎下载使用。
1.理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；3.通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．
问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？【解析】圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠.
观察右图，有什么等量关系？
AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC，弧AD＝弧BD， AE＝BE
AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧AC＝弧BD
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E.求证：AE＝BE，弧AC＝弧BC，弧AD＝弧BD.
垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
判断下列图形，能否使用垂径定理？
【解析】定理中两个条件（直径垂直于弦）缺一不可，故前三个图均不能，仅第四个图可以！
例1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。
【解析】根据题意得，AE=4cm OE⊥AB OE=3cm在Rt△OEA中，根据勾股定理得：AO2=OE2+AE2=32+42=25AO=5cm
如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径.
关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线.
【解析】提示作OM 垂直于PB ，连接OA.
画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.
想一想：如果将题设和结论中的5个条件适当互换，情况会怎样？
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.
如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么结论？
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
2.（湖州·中考）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）
A．AE＝OE B．CE＝DE
1．（绍兴·中考）已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( )A.3 B.4 C.6 D.8
3.（安徽·中考）如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（ ）A. B. C. D. 【解析】选D.延长AO交BC于点D，连接OB，根据对称性知AO⊥BC，则BD=DC=3. 又△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则AD= =3,∴OD=3-1=2,∴OB=
4.（毕节·中考）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是 ．
5、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC＝BD.证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE.AE－CE＝BE－DE.所以，AC＝BD
1.理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；3.通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．
问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？【解析】圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠.
观察右图，有什么等量关系？
AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC，弧AD＝弧BD， AE＝BE
AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧AC＝弧BD
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E.求证：AE＝BE，弧AC＝弧BC，弧AD＝弧BD.
垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
判断下列图形，能否使用垂径定理？
【解析】定理中两个条件（直径垂直于弦）缺一不可，故前三个图均不能，仅第四个图可以！
例1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。
【解析】根据题意得，AE=4cm OE⊥AB OE=3cm在Rt△OEA中，根据勾股定理得：AO2=OE2+AE2=32+42=25AO=5cm
如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径.
关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线.
【解析】提示作OM 垂直于PB ，连接OA.
画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.
想一想：如果将题设和结论中的5个条件适当互换，情况会怎样？
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.
如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么结论？
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
2.（湖州·中考）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）
A．AE＝OE B．CE＝DE
1．（绍兴·中考）已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( )A.3 B.4 C.6 D.8
3.（安徽·中考）如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（ ）A. B. C. D. 【解析】选D.延长AO交BC于点D，连接OB，根据对称性知AO⊥BC，则BD=DC=3. 又△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则AD= =3,∴OD=3-1=2,∴OB=
4.（毕节·中考）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是 ．
5、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC＝BD.证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE.AE－CE＝BE－DE.所以，AC＝BD
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