初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试导学案

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试导学案，共6页。

二次函数 函数图象性质二


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是（ ）


A.开口向上,顶点坐标为（-1,-4）


B.开口向下，顶点坐标为（1,4）


C.开口向上,顶点坐标为（1,4）


D.开口向下，顶点坐标为（-1,﹣4）





LISTNUM OutlineDefault \l 3 点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )


A.y3＞y2＞y1 B.y3＞y1=y2 C.y1＞y2＞y3 D.y1=y2＞y3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y=2(x+1)(x﹣a)，其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是( )


A.3 B.5 C.7 D.不确定





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜﹣2，则( )


A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不确定





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(-，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是()


A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（ ）


A.y=2x2﹣4 B.y=2(x-2)2 C.y=2x2+2 D.y=2(x+2)2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为( )


A.2 B.3 C.4 D.6





LISTNUM OutlineDefault \l 3 对于抛物线y=﹣x2+2x+3，有下列四个结论：


①它的对称轴为x=1；


②它的顶点坐标为（1，4）；


③它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；


④当x＞0时，y随x的增大而减小.其中正确的个数为（ ）


A．1 B．2 C．3 D．4





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为( )


A.y =5(x-2)2+1 B.y =5(x+2)2+1 C.y =5(x-2)2-1 D.y =5(x+2)2-1





LISTNUM OutlineDefault \l 3 把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )


A.y=﹣2(x﹣1)2+6 B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=﹣2(x+1)2﹣6


、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y＝x2＋2x－3的图象的顶点坐标是





LISTNUM OutlineDefault \l 3 用配方法将二次函数y=﹣0.5x2+x﹣1化成y=a(x﹣h)2+k的形式，则y= ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标


为





LISTNUM OutlineDefault \l 3 把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=﹣0.5x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S= ．








、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。


（1） （配方法） （2）（公式法）












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3，0)、点B(﹣1，0)，与y轴交于点C．


(1)求拋物线的解析式；


(2)过点D(0，3)作直线MN∥x轴，点P在直线NN上且S△PAC=S△DBC，直接写出点P的坐标．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，点B(3，0)，且过点C(0，－3).


(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标；


(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=－x上，并写出平移后抛物线的函数表达式.
























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(﹣4，0).


(1)求二次函数的解析式；


(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．


（1）求抛物线的解析式；


（2）求△MCB的面积S△MCB．



































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：﹣1．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(﹣1，﹣4)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案是：﹣0.5(x﹣1)2﹣1.5．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(1，4)；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：﹣4．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：（1,0），（2,0）、（0,2），


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y=x2-10x+24


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案是：4．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）


（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，2.5）


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)将点A(3，0)、点B(﹣1，0)代入y=x2+bx+c，可得b=﹣2，c=﹣3，∴y=x2﹣2x﹣3；


(2)∵C(0，﹣3)，∴S△DBC=6×1=3，∴S△PAC=3，


设P(x，3)，直线CP与x轴交点为Q，则S△PAC=6×AQ，∴AQ=1，


∴Q(2，0)或Q(4，0)，∴直线CQ为y=x﹣3或y=x﹣3，当y=3时，x=4或x=8，


∴P(4，3)或P(8，3)；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，点B(3，0)，


∴可设抛物线表达式为y=a(x－1)(x－3)，


把C(0，－3)的坐标代入，得3a=－3，解得a=－1，


故抛物线表达式为y=－(x－1)(x－3)，即y=－x2＋4x－3.


∵y=－x2＋4x－3=－(x－2)2＋1，


∴抛物线的顶点坐标为(2，1)；


(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，


得到的抛物线的解析式为y=－x2，


平移后抛物线的顶点为(0，0)，


落在直线y=－x上.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）依题意：，解得


∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5


（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，


∴B（5，0）．


由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，


可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．