2021版浙江新高考选考物理一轮复习教师用书：5第四章　3第3节　圆周运动

第3节　圆周运动【基础梳理】提示：线速度大小不变的　半径　相切　　m/s　　rad/s　一圈　圈数　圆心　　ω2r　圆心　m　mω2r　切线　远离　靠近【自我诊断】 判一判(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动．(　　)(2)做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的．(　　)(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．(　　)(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．(　　)(5)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用．　(　　)(6)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动．(　　)提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√ 做一做(2020·云南临沧一中高三模拟)如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下．若“魔盘”半径为r，人与“魔盘”竖直壁间的动摩擦因数为μ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是(　　)A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用B．如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大C．如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变D．“魔盘”的转速一定大于 提示：选D.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，向心力是弹力，故A错误．人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故B错误．如果转速变大，由F＝mrω2，知人与器壁之间的弹力变大，故C错误．人恰好贴在“魔盘”上时，有 mg≤f，N＝mr(2πn)2，又f＝μN解得转速为n≥ ，故“魔盘”的转速一定大于 ，故D正确．　圆周运动的运动学问题【题组过关】1．(多选)(2020·台州质检)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑，则(　　)A．A点与C点的角速度大小相等B．A点与C点的线速度大小相等C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4解析：选BD.处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等，对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，选项B正确；根据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，选项A错误；根据ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误；根据ωB＝及关系式a＝ω2R，可得aB＝，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D正确．2．如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为(　　)A.   B.C.   D.解析：选D.自行车前进的速度等于后轮的线速度，大小齿轮是同一条传送带相连，故线速度相等，故根据公式可得：ω1r1＝ω2r2，解得ω2＝，小齿轮和后轮是同轴转动，所以两者的角速度相等，故线速度v＝r3ω2＝，故D正确．1．对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比； 当ω一定时，v与r成正比； 当v一定时，ω与r成反比. 2．对a＝＝ω2r＝ωv的理解在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．3．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.(3)同轴传动：如图丁、戊所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．　 　圆周运动的动力学问题【题组过关】1.(2020·绍兴高三选考适应考试)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是(　　)A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大B．金属块B受到桌面的支持力减小C．细线的张力变大D．小球A运动的角速度减小解析：选D.设A、B质量分别为m、M，A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为θ，对B研究，B受到的静摩擦力f＝Tsin θ，对A，有：Tsin θ＝ma，Tcos θ＝mg，解得a＝gtan θ，θ变小，a减小，则静摩擦力大小变小，故A错误；以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于(M＋m)g，故B错误；细线的拉力T＝，θ变小，T变小，故C错误；设细线长为l，则a＝gtan θ＝ω2lsin θ，ω＝，θ变小，ω变小，故D正确．2．(2020·湖州质检)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是(　　)A．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动B．物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越近C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远答案：A1．常见圆周运动动力学问题的模型运动模型飞机在水平面内做圆周运动火车转弯圆锥摆向心力的来源图示　  运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台向心力的来源图示2.“一、二、三、四”求解圆周运动问题　竖直面内的圆周运动【题组过关】 考向1　汽车过拱桥模型1．(2020·金华质检)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则(　　)A．t1<t2　　　　　　　　 B．t1＝t2C．t1>t2   D．无法比较t1、t2的大小解析：选A.在滑道AB段上取任意一点E，比较从A点到E点的速度v1和从C点到E点的速度v2，易知v1>v2.因E点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小，因摩擦造成的动能损失也小．同理，在滑道BC段的“凹”形轨道上，小滑块速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从C处开始滑动时，小滑块损失的动能更大．故综上所述，从A滑到C比从C滑到A在轨道上因摩擦造成的动能损失要小，整个过程中从A滑到C平均速度要更大一些，故t1<t2.选项A正确． 考向2　轻绳模型2.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点　(　　)A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：选C.小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知，mgL＝mv2，v＝，绳长L越长，小球到最低点时的速度越大，A项错误；由于P球的质量大于Q球的质量，由Ek＝mv2可知，不能确定两球动能的大小关系，B项错误；在最低点，根据牛顿第二定律可知，F－mg＝m，求得F＝3mg，由于P球的质量大于Q球的质量，因此C项正确；由a＝＝2g可知，两球在最低点的向心加速度相等，D项错误． 考向3　轻杆模型3．(多选)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是(　　)A．当v的值为时，杆对小球的弹力为零B．当v由逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大C．当v由逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小D．当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大解析：选ABD.在最高点球对杆的作用力为0时，由牛顿第二定律得：mg＝，v＝，A对；当v＞时，轻杆对球有拉力，则F＋mg＝，v增大，F增大，B对；当v＜时，轻杆对球有支持力，则mg－F′＝，v减小，F′增大，C错；由F向＝知，v增大，向心力增大，D对． 轻绳模型轻杆模型常见类型  过最高点的临界条件由mg＝m得v临＝由小球能运动即可，得v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时v＜在最高点：(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心且随v的增大而减小(3)当v＝时，FN＝0(4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 [随堂检测]1．(2018·11月浙江选考)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　)A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 NC．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2答案：D2．(2020·浙江六校联考)一辆质量为2 t的汽车，驶过一半径为10 m的凹形路面，已知车胎的最大承受力是40 000 N，为防止爆胎，安全行车的速度不得超过多少(　　)A．10 km/h　　　　　　　 B．16 km/hC．36 km/h   D．60 km/h解析：选C.由合力充当向心力，则N－mg＝m，代入数据知v＝10 m/s＝36 km/h.3．(2020·舟山高二月考)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮的相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘上的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　)A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度大小之比为3∶3∶2C．转速大小之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶4 解析：选D.A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2，B、C同轴，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误；转速之比等于角速度之比，故C错误；由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确．4．(2020·绍兴检测)如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球从静止释放，进入右侧轨道后能到达h高度的是(　　)解析：选C.C情景中的细圆管属于杆模型，过圆周最高点的速度可以为零，选项C正确，A错误；B选项情景中小球离开轨道后做斜上抛运动，到最高点时速度不为零，D选项情景的圆轨道模型属于绳模型，过圆轨道最高点的速度不为零，由能量守恒定律得，mgh＋0＝mgh′＋mv2，则h′＜h，故选项B、D错误． [课后达标]一、选择题1．(2016·4月浙江选考)如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间．假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他(　　)A．所受的合力为零，做匀速运动B．所受的合力恒定，做匀加速运动C．所受的合力恒定，做变加速运动D．所受的合力变化，做变加速运动答案：D2．如图所示，一质量为m的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为F1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则(　　)A．F1＞mg　　　　　　　 B．F1＝mgC．F2＞mg   D．F2＝mg答案：C3．平昌冬奥会中武大靖短道500米破世界纪录夺冠，创造了中国男队新历史．如图所示，在过弯时刻，下列说法正确的是(　　)A．运动员处于平衡状态B．冰面对运动员作用力竖直向上C．冰面对运动员的支持力和重力是一对作用力和反作用力D．若增大速度，运动员将做离心运动解析：选D.运动员做圆周运动需要向心力，不处于平衡状态，故A错；冰面对运动员作用力是摩擦力和弹力的合力，不会竖直向上，故B错；冰面对运动员的支持力和重力，作用在同一物体上，不是作用力和反作用力，故C错；若增大速度，运动员所需要的向心力增大，而摩擦力不变，故做离心运动，故D对．4．(2017·11月浙江选考)如图所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15 m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7，则运动的汽车(　　)A．所受的合力可能为零B．只受重力和地面支持力作用C．最大速度不能超过25 m/sD．所需的向心力由重力和支持力的合力提供答案：C5．(2016·10月浙江选考)在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则(　　)A．ωA<ωB   B．ωA>ωBC．vA<vB   D．vA>vB解析：选D.由于A、B两处在人自转的过程中周期一样，所以根据ω＝可知，A、B两处的角速度一样，所以A、B选项错误．根据v＝rω可知A处转动半径大，所以A处的线速度要大，即选项D正确．6．(2020·嘉兴质检)质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为(　　)A．m   B．mgC．m   D．m解析：选C.飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力Fn＝m.飞机受力情况示意图如图所示，根据勾股定理得：F＝＝m.7．转篮球是一项难度较高的技巧，其中包含了许多物理知识．如图所示，假设某转篮球高手能让篮球在手指上(手指刚好在篮球的正下方)做匀速圆周运动，下列有关转篮球的物理知识正确的是(　　)A．篮球上各点做圆周运动的圆心在手指上B．篮球上各点的向心力是由手指提供的C．篮球上各点做圆周运动的角速度相同D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大解析：选C.篮球上的各点做圆周运动时，是绕着转轴做圆周运动，圆心均在转轴上，故A错误；篮球旋转就是靠我们的手拍动篮球旋转，造成篮球旋转产生向心力，故B错误；篮球上的各点绕转轴做圆周运动，角速度相同，故C正确；由于角速度相同，根据a＝ω2r可知篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小，故D错误．8．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是(　　)A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B．小球过最高点的最小速度是C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析：选A.轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v＝时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v<，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg－F＝m，随v增大，F减小，若v>，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝m，随v增大，F增大，故C、D均错误．9．在游乐园转盘的游戏中，游客坐在匀速转动的水平转盘上，与转盘相对静止，关于他们的受力情况和运动趋势，下列说法中正确的是(　　)A．只受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用B．受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用C．游客相对于转盘的运动趋势与其运动方向相反D．游客受到的静摩擦力方向沿半径方向指向圆心答案：D10.(2020·宁波质检)如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B，让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r，则关于r和ω关系的图象正确的是(　　)解析：选B.根据m2g＝m1rω2得：r＝·，可知r与成正比，与ω2成反比，故A错误，B正确；因为＝ω2，则与ω2成正比，故C、D错误．11.(多选)(2020·衢州质检)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，最大静摩擦力均为各自重的μ倍，A的质量为2m，B、C的质量各为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R，则当圆台旋转时(A、B、C均未打滑)(　　)A．C的向心加速度最大B．B的静摩擦力最小C．当圆台转速增加时，B比C先滑动D．当圆台转速增加时，A比C先滑动解析：选AB.三者是同轴转动，所以角速度相等，静摩擦力充当向心力，根据公式F＝mω2r可得FA＝2mω2R，FB＝mω2R，FC＝2mω2R，故B的静摩擦力最小，C的半径最大，根据公式a＝ω2r，可得C的向心加速度最大，A、B正确；三个物体的最大静摩擦力分别为：fA＝2μmg，fB＝μmg，fC＝μmg，当圆盘转速增大时，C的静摩擦力先达到最大，最先开始滑动，A和B的静摩擦力同时达到最大，两者同时开始滑动，C、D错误．二、非选择题12．如图所示，竖直平面内的圆弧形不光滑管道半径R＝0.8 m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为管道的最高点且在O的正上方．一个小球质量m＝0.5 kg，在A点正上方高h＝2.0 m处的P点由静止释放，自由下落至A点进入管道并通过B点，过B点时小球的速度vB为4 m/s，小球最后落到AD面上的C点处．不计空气阻力，g取10 m/s2.求：(1)小球过A点时的速度vA的大小；(2)小球过B点时对管壁的压力；(3)落点C到A点的距离．解析：(1)对小球由自由落体运动规律可得2gh＝v解得vA＝2 m/s.(2)小球过B点时，设管壁对其压力为F，方向竖直向下，由向心力公式有F＋mg＝m解得F＝5 N，方向竖直向下由牛顿第三定律可知小球对管壁的压力为5 N，方向竖直向上．(3)从B到C的过程中，由平抛运动规律可得x＝vBtR＝gt2xAC＝x－R＝0.8 m.答案：(1)2 m/s　(2)5 N，方向竖直向上(3)0.8 m13．(2020·温州质检)一辆质量m＝2 t 的轿车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g取10 m/s2，求：(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力大小；(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小．解析：(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：合力F＝mg－FN，由向心力公式得mg－FN＝m故桥面的支持力大小FN＝mg－m＝(2 000×10－2 000×) N≈1.78×104 N根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104 N.(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力F′＝mg－FN＝0.5mg，而F′＝m，所以此时轿车的速度大小v′＝＝ m/s＝15 m/s.答案：(1)1.78×104 N　(2)15 m/s