2021高考物理鲁科版一轮复习教师用书：第十四章第2节　机械波

第2节　机械波

一、机械波　横波和纵波

二、波速、波长和频率的关系

1.波长λ

沿着波的传播方向,两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离.

2.频率f

介质中的质点振动频率与波源的振动频率相等.

3.波速v

波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的.

4.波速与波长和频率的关系:v=λf.

三、波的图象

1.

坐标轴的意义:横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移.

2.图象的物理意义

某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移.

四、波的干涉和衍射现象　多普勒效应

1.波的干涉

(1)波的叠加:几列波相遇时能够保持各自的运动特征继续传播,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.

(2)波的干涉

①定义:振动频率和振动方向相同的两列波叠加后,振动加强和振动减弱的区域互相间隔、稳定分布的现象.

②产生稳定干涉的条件:两列波的频率必须相同,两个波源的相位差必须保持不变.

2.波的衍射

(1)定义:波绕过障碍物或通过孔隙继续传播的现象.

(2)产生明显衍射现象的条件:障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小.

3.多普勒效应

(1)条件:波源和观察者之间有相对运动.

(2)现象:观察者接收到的频率发生变化.

(3)实质:波源频率不变,观察者接收到的频率变化.

1.思考判断

(1)机械波在传播过程中,各质点振动的周期、起振方向都相同.(　√　)

(2)两列波在介质中叠加,一定产生干涉现象.(　×　)

(3)火车鸣笛减速向我们驶来时,我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低.(　×　)

(4)在水平方向传播的波为横波.(　×　)

(5)一切波都能发生衍射现象.(　√　)

2.(多选)一振动周期为T、振幅为A、位于x=0处的波源从平衡位置沿y轴正方向开始做简谐振动.该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播,波速为v,传播过程中无能量损失.一段时间后,该振动传播至某质点P,关于质点P振动的说法正确的是(　ABD　)

A.振幅一定为A

B.周期一定为T

C.开始振动的方向沿y轴正方向或负方向取决于它离波源的距离

D.若P点与波源距离s=vT,则质点P的位移与波源的相同

解析:由于没有能量损失,故P与波源的振幅相同,A正确;波在传播过程中周期不变,故B正确;介质中所有质点开始振动的方向都与波源的起振方向相同,故C错误;若P与波源距离s=vT,则质点P与波源之间的距离为一个波长,故质点P与波源的位移总是相同的,D正确.

3.(多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20 Hz,波速为16 m/s.已知介质中P,Q两质点位于波源S的两侧,且P,Q和S的平衡位置在一条直线上,P,Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m,14.6 m.P,Q开始振动后,下列判断正确的是(　BD　)

A.P,Q两质点运动的方向始终相同

B.P,Q两质点运动的方向始终相反

C.当S恰好通过平衡位置时,P,Q两质点也正好通过平衡位置

D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰

解析:波长λ=vT==0.8 m,SQ=14.6 m=18λ,当S处于平衡位置向上运动时,Q应处于波谷;SP=15.8 m=19λ,当S处于平衡位置向上运动时,P应处于波峰;可见P,Q两质点运动的方向始终相反,A,C错误,B,D正确.

4.(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置,AC和BD是两块挡板,AB是一个孔,O是波源,图中已画出波源所在区域波的传播情况,每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长,则波经过孔之后的传播情况,下列描述正确的是(　ABC　)

A.此时能观察到明显的波的衍射现象

B.挡板前后波纹间距离相等

C.如果将孔AB扩大,有可能观察不到明显的衍射现象

D.如果孔的大小不变,使波源频率增大,能观察到更明显的衍射现象

解析:由题图可知,孔的尺寸与水波的波长差不多,故此时能观察到明显的波的衍射现象,故A正确;波通过孔后,波速、频率、波长不变,则挡板前后波纹间的距离相等,故B正确;如果将孔AB扩大,若孔的尺寸远大于水波的波长,可能观察不到明显的衍射现象,故C正确;如果孔的大小不变,使波源频率增大,因为波速不变,根据λ=知,波长减小,可能观察不到明显的衍射现象,故D错误.

5.一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P的x坐标为3 m.已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s.下列说法正确的是(　D　)

A.波速为4 m/s

B.波的频率为0.8 Hz

C.x坐标为15 m的质点在t=0.6 s时恰好位于波谷

D.x坐标为22 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波峰

解析:任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s,可知振动周期T=0.8 s,频率f==1.25 Hz,选项B错误;从题图中可以看出波长λ=4 m,根据v=λf得v=5 m/s,选项A错误;由于波在传播过程中具有空间周期性,x坐标为15 m处的质点运动规律与x=3 m处的质点相同,从t=0时刻经过0.6 s,即经历周期,质点应位于平衡位置,选项C错误;用同样的方法可判断出选项D正确.

考点一　机械波的形成与传播

1.机械波的传播特点

(1)波传到任意一点,该点的起振方向都和波源的起振方向相同.

(2)介质中每个质点都做受迫振动,因此,任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同.

(3)波从一种介质进入另一种介质,由于介质不同,波长和波速可以改变,但频率和周期都不会改变.

(4)波源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离,所以v==λf.

2.波的图象的特点

(1)质点振动nT(波传播nλ)(n=0,1,2,3,…)时,波形不变.

(2)在波的传播方向上,当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=1,2,3,…)时,它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为(2n+1)(n=0,1,2,3,…)时,它们的振动步调总相反.

3.波的传播方向与质点振动方向的互判方法

[例1] (2019·陕西咸阳二模)(多选)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,从波传到x=5 m的M点时开始计时,已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s,下面说法中正确的是(　ABD　)

A.这列波的波长是4 m

B.这列波的传播速度是10 m/s

C.质点Q(x=9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰

D.M点以后的各质点开始振动时的方向都是向下的

解析:从图中可以看出这列波的波长为4 m,A正确;“相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s”,即周期T=0.4 s,则v==10 m/s,B正确;第一个波峰处在x=2 m 处,传到Q(x=9 m)的时间为 s=0.7 s,C错误;从波的传播原理可以知道,M点以后的每个质点都是先向下振动的,D正确.

[针对训练] (多选)如图所示,两种不同材料的弹性细绳在O处连接,M,O和N是该绳上的三个点,OM间距离为7.0 m,ON间距离为5.0 m,O点上下振动,则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ,其中波Ⅱ的波速为1.0 m/s,t=0时刻O点处在波谷位置,观察发现5 s后此波谷传到M点,此时O点正通过平衡位置向上运动,OM间还有一个波谷,则(　BD　)

A.波Ⅰ的波长为4 m

B.N点的振动周期为4 s

C.t=3 s时,N点恰好处于波谷

D.当M点处于波峰时,N点也一定处于波峰

解析:由题意“5 s后此波谷传到M点,此时O点正通过平衡位置向上运动”可知,OM间的距离为1.25λ,即λ==5.6 m,选项A错误;O点的振动周期为T,则1.25T=5 s,所以T=4 s,故N点的周期也为4 s,选项B正确;由于波Ⅱ的波速为1.0 m/s,所以波长为λ=vT=4 m,t=0时,N点正处在平衡位置向下振动,所以3 s时N点处为波峰,选项C错误;由此可知波Ⅰ,波Ⅱ的振动周期相同,且t=0时都处在平衡位置向下振动,所以振动步调一致,当M在波峰时,N点也在波峰,选项D正确.

考点二　振动图象与波动图象的综合应用

两种图象的比较

[例2] (2019·河北石家庄模拟)(多选)如图(甲)为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图(乙)为介质中x=2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象.下列说法正确的是(　AB　)

A.这列波的传播方向是沿x轴正方向

B.这列波的传播速度是20 m/s

C.经过0.15 s,质点P沿x轴的正方向传播了3 m

D.经过0.1 s,质点Q的运动方向沿y轴正方向

解析:由(甲)、(乙)两图可知,该波向x轴正方向传播,选项A正确;由图(甲)知波长λ=4 m,由图(乙)知周期T=0.2 s,则波速v== m/s=20 m/s,选项B正确;质点不随波迁移,只在其平衡位置附近振动,选项C错误;经过0.1 s=T,质点Q的运动方向沿y轴负方向,选项D错误.

(4)找准振动图象对应的质点.

题组训练

1.(2019·河南开封一模)(多选)一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播,从x=3 m处的质点a开始振动时计时,图(甲)为t0时刻的波形图且质点a正沿y轴正方向运动,图(乙)为质点a的振动图象,则下列说法正确的是(　BD　)

A.该波的频率为2.5 Hz

B.该波的传播速度为200 m/s

C.该波是沿x轴负方向传播的

D.从t0时刻起,经0.015 s质点a回到平衡位置

解析:由题图可知,该波的波长λ=8 m,周期T=0.04 s,频率为f==25 Hz,故A错误;该波的波速为v== m/s=200 m/s,故B正确;a点在t0时刻速度方向沿y轴正方向,故该波沿x轴正方向传播,故C错误;平衡位置从x=0处传播到x=3 m处时质点a回到平衡位置,需时间t== s=0.015 s,故D正确.

2.

(2019·天津二模)(多选)均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5sin(t)m,它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12 m处,波形图象如图所示,则(　AB　)

A.此后再经6 s该波传播到x=24 m处

B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向

C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向

D.此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s

解析:由题中波动图象可知,该波的波长λ=8 m,由波源简谐运动的表达式y=5sin(t) m可知,ω= rad/s,周期T==4 s,波速v==2 m/s.此后再经6 s,该波向前传播的距离s=vt=2×6 m=12 m,即再经6 s,该波传播到x=12 m+12 m=24 m处,选项A正确;题中波动图象上此时M点向下振动,在此后的第3 s末即经过的振动方向沿y轴正方向,选项B正确;由题图为某时刻波刚好传播到x=12 m时的波动图象可知,波源开始振动时的方向沿y轴正方向,选项C错误;题图中M点振动方向向下,此后M点第一次到达y=-3 m处所需的时间小于半个周期,即小于2 s,选项D错误.

3.(2019·福建宁德质检)一列简谐横波沿x轴正方向传播,图(甲)为波传播到M点时的波形图,图(乙)是位于x=2 m处的质点某时刻开始计时的振动图象,Q是位于x=10 m处的质点,则M点从开始振动到Q点第一次出现波峰的时间为　　　　 s;波由M点传到Q点的过程中,x=4 m处的质点通过的路程为　　　　 cm. 

解析:由图(甲)可以看出波长λ=4 m,由图(乙)可以看出周期T=4 s,所以波速v==1 m/s.由图(甲)还可以看出,最前面的波峰距Q点的距离Δx=8 m,故最前面的波峰传播到Q点的时间,也就是Q点第一次出现波峰的时间为t== s=8 s.波由M点传到Q点所需的时间t′= s=5 s=T+,x=4 m处的质点开始计时位于y=-5 cm处,故由M点传到Q点过程中,x=4 m处的质点走过的路程为5A=5×5 cm=25 cm.

答案:8　25

考点三　波的多解问题

1.造成波动问题多解的主要因素

(1)周期性

①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确.

②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.

(2)双向性

①传播方向双向性:波的传播方向不确定.

②振动方向双向性:质点振动方向不确定.

a.质点达到最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能.

b.质点由平衡位置开始振动,则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能.

c.只告诉波速不指明波的传播方向,应考虑沿两个方向传播的可能,即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播.

d.只给出两时刻的波形,则有两时刻间相同波形重复出现的可能.

(3)波形的隐含性

在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态.这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性.

2.解决波的多解问题的思路

一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2,…).

[例3] 如图中实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形,虚线是这列波在t2=0.5 s时刻的波形.

(1)写出这列波的波速表达式.

(2)若波速大小为74 m/s,波速方向如何?

解析:(1)由题中图象可知λ=8 m

当波向右传播时,波传播距离为

s=nλ+λ=(8n+3)m(n=0,1,2,…)

波速为v== m/s=(16n+6)m/s(n=0,1,2,…).

当波向左传播时,波传播距离为

s=nλ+λ=(8n+5) m(n=0,1,2,…)

波速为

v== m/s=(16n+10) m/s(n=0,1,2,…).

(2)若波速大小为74 m/s,在Δt=t2-t1时间内波传播的距离为

s=v·Δt=74×0.5 m=37 m.

因为37 m=4λ+λ,所以波向左传播.

答案:见解析

题组训练

1.在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速为 2 m/s,振幅为A.M,N是平衡位置相距2 m的两个质点,如图所示.在t=0时,M通过其平衡位置沿y轴正方向运动,N位于其平衡位置上方最大位移处.已知该波的周期大于1 s.则下列说法正确的是　(　B　)

A.该波的周期为 s

B.该波的周期为 s

C.在t= s时,N的速度一定为2 m/s

D.从t=0到t=1 s,M向右移动了2 m

解析:此题宜先画出一个正弦波形图,再根据题意,结合周期性标明合适的M,N点,如图所示.

由图可知M,N两点平衡位置相距d=(n+)λ(n=0,1,2,3,…),又因为T=,联立解得T= s.由于周期大于1 s,即 s>1 s,所以n=0,解得T= s,A项错误,B项正确;t= s,即t=,波形应该右移,N将处于平衡位置,其振动速度达到最大,但大小未知,质点振动速度与波速不是同一个概念,此振动速度与传播速度2 m/s无关,C项错误;机械波传播的是振动的形式和能量,质点本身并不会随波迁移,D项错误.

2.(2019·四川乐山模拟)(多选)一列横波沿x轴传播,图中实线表示t=0时刻的波形,虚线表示从该时刻起经0.005 s 后的波形.则下列说法正确的是(　BCD　)

A.该横波周期为0.02 s

B.t=0时刻,x=4 m处的质点的振动方向一定与x=8 m 处的质点振动方向相反

C.如果周期小于0.005 s,则当波速为6 000 m/s时,该波向左传播

D.如果周期大于0.005 s,波向右传播时,波速为400 m/s

解析:由于波的传播方向不明确,因此该横波的周期不能确定是0.02 s,故A错误;因为x=4 m处的质点与x=8 m 处的质点间的距离恰好是半个波长,因此在任何时刻它们的振动方向总是相反,故B正确;由图知波长λ=8 m,当波速为6 000 m/s时,波在0.005 s内传播的距离为Δx=vΔt=6 000 m/s×0.005 s=30 m=λ=3λ,从图可以看出只有向左传播3λ的距离,才能在0.005 s 内由实线传到虚线的波形,故C正确;如果周期大于0.005 s,波在0.005 s内传播的距离小于一个波长;如果波向右传播,从图上看传播的距离为2 m,由此可得波速为v1== m/s=400 m/s,故D正确.

3.(2019·福建龙岩质检)如图,一列简谐横波沿x轴传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.1 s时的波形图.若该波传播的速度为10 m/s,则(　B　)

A.这列波的周期为2.5 s

B.这列波沿x轴负方向传播

C.t=0时刻质点a沿y轴正方向运动

D.从t=0时刻开始经0.2 s,质点a沿x轴负方向移动 2 m

解析:由公式v=得T== s=0.4 s,故A错误;如果波向x轴正方向传播,则有T+nT=0.1,即0.3+0.4n=0.1,所以不可能,如果波向x轴负方向传播,则有T+nT=0.1,当n=0时成立,故B正确;因波向x轴负方向传播,根据“同侧法”可知,t=0时刻质点a沿y轴负方向运动,故C错误;质点不会随波运动,只会在各自平衡位置附近振动,故D错误.

考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应

1.干涉图样及其特点

(1)干涉图样:如图所示

(2)特点

①加强区和减弱区的位置固定不变.

②加强区始终加强,减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化).

③加强区与减弱区互相间隔.

(3)振动加强点和减弱点

①加强点:振动的振幅等于两列波振幅之和,A=A1+A2.

②减弱点:振动的振幅等于两列波振幅之差,A=|A1-A2|.

2.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法

某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.

①当两波源振动步调一致时

若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;

若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动减弱.

②当两波源振动步调相反时

若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动加强;

若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱.

3.多普勒效应理解与应用

(1)多普勒效应的特点

①发生多普勒效应时,波源发出的频率不变,只是观察者接收到的频率发生了变化.

②当波源和观察者之间的距离减小时,观察者接收到的频率升高,当波源和观察者之间的距离增大时,观察者接收到的频率降低.

(2)多普勒效应的应用

根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度;根据光波的多普勒效应可以测定遥远天体相对地球的运行速度.

[例4] (2019·全国Ⅲ卷,34改编)(多选)水槽中,与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上.振动片做简谐振动时,两根细杆周期性触动水面形成两个波源.两波源发出的波在水面上相遇.在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样.关于两列波重叠区域内水面上振动的质点,下列说法正确的是(　CD　)

A.不同质点的振幅都相同

B.不同质点振动的相位都相同

C.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同

D.同一质点处,两列波的相位差不随时间变化

解析:两根细杆即两个相干波源,不同质点到两个波源的距离不同,因此相对位置不同,加强或削弱的情况不同,因此振幅不同,A错误;不同质点距波源位置不同,相位也不同,B错误;两列频率相同的波叠加,任一质点的频率都相同,周期也相同,都等于波源的周期,C正确;同一质点到两波源距离不会改变,相位不变,故两列波的相位差不随时间变化,D正确.

[针对训练] (2019·福建厦门模拟)(多选)如图(甲)所示,一简谐横波向右传播,在传播方向上有A,B两个质点相距11 m,其振动图象如图(乙)所示,实线为A质点的振动图象,虚线为B质点的振动图象.那么下列说法正确的是(　ABC　)

A.该波遇到10 m宽的障碍物,可能发生明显的衍射现象

B.这列波遇到频率为f=1.0 Hz的另一列波时可能发生干涉现象

C.该波的最大传播速度为12 m/s

D.质点B的振动方程为y=0.1sin(πt-)

解析:由振动图象可知A,B两质点的振动时间相差nT+T(n=0,1,2,3,…),则A,B间距为nλ+λ=11 m,则当n=0时,λ=12 m,则该波遇到10 m宽的障碍物,可能发生明显的衍射现象,选项A正确;当n=0时波长最大,为12 m,可知最大速度为v==12 m/s,选项C正确;波的频率为f==1 Hz,则这列波遇到频率为f=1.0 Hz的另一列波时可能发生干涉现象,选项B正确;ω==2π rad/s,则质点B的振动方程为y=0.1sin(2πt+)m,选项D错误.

题组训练

1.(2015·福建卷,16)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v.若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a,b相距为s,a,b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是(　D　)

　　　　　　　　　A　　　　　　　B

　　　　　　　　　C　　　　　　D

解析:根据波的传播方向,可分别判定四幅波形图中质点a的振动方向,A图中向上振动,B图中向下振动,C图中向上振动,D图中向下振动;各图中波的周期分别为TA=,TB=,TC=,TD=,故从该时刻起,各图中质点a第一次到达波谷的时间分别为tA=·TA=,tB=TB=,tC=TC=,tD=TD=,可知tD<tB<tC<tA,故选D.

2.(2013·福建卷,16)如图,t=0时刻,波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动,振动周期为0.4 s,在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波.下图中能够正确表示t=0.6 s时波形的图是(　C　)

解析:由于t=0时,波源沿y轴正向开始振动,则向右传播的波形前端为,向左传播的波形前端为,在t=0.6 s时的波形是波源振动1个周期形成的,此时波源在坐标原点从平衡位置向y轴负方向振动,则波源处向左、右传播波形为,由此知选项C正确.

3.(2019·全国Ⅰ卷,34改编)(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播,在t=时刻,该波的波形图如图(a)所示,P,Q是介质中的两个质点.图(b)表示介质中某质点的振动图象.下列说法正确的是(　CD　)

A.质点Q的振动图象与图(b)相同

B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大

C.平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示

D.在t=0时刻,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大

解析:由图(b)可知,在t=时刻,质点正处于平衡位置沿y轴负方向振动,而从图(a)可知,质点Q在t=时正处于平衡位置沿y轴正方向运动,平衡位置在坐标原点处的质点正处于平衡位置沿y轴负方向振动,故A错误,C正确;由t=的波形图推知在t=0时刻,质点P位于波谷,速率为零,加速度最大,离开平衡位置的距离最大;质点Q位于平衡位置,速率最大,离开平衡位置的距离为零,故B错误,D正确.

4.(2019·北京卷,13)一列简谐横波某时刻的波形如图所示,比较介质中的三个质点a,b,c,则(　C　)

A.此刻a的加速度最小

B.此刻b的速度最小

C.若波沿x轴正方向传播,此刻b向y轴正方向运动

D.若波沿x轴负方向传播,a比c先回到平衡位置

解析:此刻a的位移最大,由a=-知,此时a的加速度最大,故A错误;此刻b位于平衡位置,其速度最大,故B错误;若波沿x轴正方向传播,a比b离波源近,a比b先振动,故此时b向y轴正方向运动,故C正确;若波沿x轴负方向传播,c向y轴正方向运动,故c比a先回到平衡位置,故D错误.