2021高考物理鲁科版一轮复习教师用书：第七章第2节　电场能的性质

第2节　电场能的性质

教材梳理·自主预习

知识梳理

一、电场力的功与电势能

1.电场力做功

(1)特点:电场力做功与重力做功相似,均与路径无关,只与始末位置有关.

(2)计算方法

①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿电场方向的距离.

②WAB=qUAB,适用于任何电场.

2.电势能

(1)定义:电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的参考点的过程中场力所做的功.

(2)电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减小量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp.

(3)电势能的相对性:电势能是相对的,通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零,或把电荷在大地表面的电势能规定为零.

二、电势与等势面

1.电势

(1)定义与定义式:电荷在电场中某点的电势能跟电荷量的比值,若用Ep表示电荷q在电场中某点A的电势能,A表示该点的电势,则A=.

(2)矢标性:电势是标量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低).

(3)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.

(4)电场中电场强度为零的位置电势不一定为零;电场强度相同的区域电势不一定相同.

2.等势面

(1)定义:电场中电势相等的点构成的面.

(2)特点

①等势面一定与电场线垂直.

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.

③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面.

④等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小.

三、电势差　匀强电场中电势差与电场强度的关系

1.电势差

(1)定义:设电场中A点的电势为A,B点的电势为B,则UAB=A-B,电势差在电路中也称为电压,用符号U表示.

(2)电势差与电场力做功的关系:WAB=qUAB.

(3)电势差是标量,但有正、负之分,正负表示两点电势的高低,如UAB为正(负),表示A点电势高于(低于)B点电势.

(4)影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关,与零电势点的选取无关.

2.匀强电场中电势差与电场强度的关系

(1)电势差与电场强度的关系式:E=,其中d为电场中两点间沿电场方向的距离.

(2)公式只适用于匀强电场.

(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向.

小题检测

1.思考判断

(1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关.(　√　)

(2)电势差是一个矢量,有正值和负值之分.(　×　)

(3)A,B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功.(　×　)

(4)电场强度处处为零的区域内,电势一定也处处为零.(　×　)

(5)正电荷沿电场线方向移动时,电势能一定减少.(　√　)

2.关于静电场,下列说法正确的是(　D　)

A.电势等于零的物体一定不带电

B.电场强度为零的点,电势一定为零

C.同一电场线上的各点,电势一定相等

D.负电荷沿电场线的方向移动时,电势能一定增加

解析:静电场中,电势具有相对性,电势的零点是人为选取的,故电势等于零的物体可能不带电,也可能带电,选项A错误;电场强度为零的点电势不一定为零,如等量同种点电荷连线的中点,选项B错误;沿电场线方向电势一定降低,故C错误;负电荷沿电场线的方向移动,所受到的电场力沿电场线的反方向与位移的方向相反,则电场

力对负电荷做负功,其电势能增大(W电=-ΔEp),故D正确.

3.如图所示,回答以下问题.

(1)A,B哪点的电势比较高?负电荷在哪点的电势能比较大?

(2)负电荷由B移动到A时,静电力做正功还是负功?

(3)A,B两点的电势差UAB是正的还是负的?UBA呢?

答案:(1)B点的电势高于A点的电势;把负电荷从A移到B,静电力做正功,电势能减少,负电荷在A点的电势能较大.

(2)负电荷从B移动到A时,静电力做负功.

(3)UAB是负的;UBA是正的.

考点研习·感悟提升

考点一　电势高低、电势能大小的判断

1.电势高低的判断

2.电势能大小的判断

[例1] (2019·江苏盐城一模)(多选)如图所示,a,b,c为匀强电场中的三点,b为a,c连线的中点.一个电荷量为q的负电荷,在a点受到的电场力为F,从a点移动到b点过程中电势能减小W,下列说法正确的是(　AD　)

A.匀强电场的电场强度大小为

B.a,b,c三点中,a点的电势最高

C.该电荷从a点移动到b点过程中电场力做负功

D.该电荷从c点移动到b点过程中电势能增加W

解析:负电荷在a点受到的电场力为F,由电场强度的公式得E=,故A正确;负电荷从a点移动到b点过程中电势能减小,所以从a到b到c的过程电势升高,即c点电势最高,故B错误;从a点移动到b点的过程中电势能减小,电场力做正功,故C错误;在匀强电场中,b为a,c连线的中点,从a点移动到b点和从b点移动到c点,电势能都减小W,则从c点移动到b点过程中电势能就增加W,故D正确.

题组训练

1.(2019·北京通州区摸底)如图所示,a,b两点在两个固定等量正点电荷的连线上,与连线中点的距离相等,c,d两点在连线的中垂线上.下列说法正确的是(　D　)

A.a,b两点的电场强度相同

B.c点的电场强度一定大于d点的电场强度

C.c,d两点的电势相同

D.a点的电势大于c点的电势

解析:根据等量同种点电荷的电场分布可知,Ea与Eb大小相等,但方向不同,故A错误;等量同种点电荷的连线中点电场强度为零,无穷远处电场强度为零,从连线中点到无穷远电场强度先增大后减小,c点的电场强度不一定大于d点的电场强度,故B错误;等量同种点电荷连线的中垂线上,电场方向从连线中点指向无穷远处,故从连线中点到无穷远处,电势逐渐降低,c点电势高于d点电势,故C错误;从a点到两点电荷连线中点,电场方向向右,电势降低,所以a点的电势大于c点的电势,故D正确.

2.(2019·山东济南月考)(多选)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电,设备中心位置有一个带负电的放电极,它们之间的电场线分布如图所示,虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹,A,B是轨迹上的两点,C点与B点关于放电极对称,下列说法正确的是(　AC　)

A.A点电势低于B点电势

B.A点电场强度小于C点电场强度

C.烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能

D.烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能

解析:沿电场线方向电势降低,故A点电势低于B点电势,选项A正确;由图可知,A点电场线比C点密集,因此A点的电场强度大于C点的电场强度,选项B错误;烟尘颗粒带负电,从A到B的过程中,电场力做正功,动能增加,电势能减小,选项C正确,D错误.

考点二　电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹问题

1.几种典型电场的等势面

2.电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹

只有同时满足以下三个条件,带电粒子的运动轨迹才与电场线重合:

(1)电场线是直线;

(2)带电粒子的初速度为零或者初速度的方向与电场线在同一条直线上;

(3)带电粒子只受电场力或受其他力,但其他力的合力方向与电场线平行.

[例2]

(2019·山东青岛期末)(多选)如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线分别为等势线1,2,3,已知MN=NQ,a,b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出.仅在电场力作用下,两粒子的运动轨迹如图所示,则(　BC　)

A.a一定带正电,b一定带负电

B.a加速度减小,b加速度增大

C.MN两点电势差|UMN|大于NQ两点电势差|UNQ|

D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小

解析:粒子受到的合外力应指向轨迹的凹侧,但电场线的方向未知,无法判断带电粒子的电性,故A错误;由题图可知,a往电场线稀疏的区域运动,故电场力变小,加速度变小,b相反,故B正确;由电场线疏密与电场强弱关系可知,相当于MN之间电场强度比NQ之间的电场强度大,且MN=NQ,由U=Ed可知,MN之间的电势差更大,故C正确;因为不知道两个粒子带电荷量的关系,故无法判断电势能的变化量,也就没有办法比较动能变化量的关系,故D错误.

(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减:若电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能减少;若电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加.

题组训练

1.(2018·天津卷,3)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为M,N,粒子在M和N时加速度大小分别为aM,aN,速度大小分别为vM,vN,电势能分别为EpM,EpN.下列判断正确的是(　D　)

A.vM<vN,aM<aN   B.vM<vN,M<N

C.M<N,EpM<EpN   D.aM<aN,EpM<EpN

解析:

N点处的电场线密,电场强度大,粒子受到的电场力大,加速度大,即aM<aN;由粒子运动轨迹弯曲方向知,受力指向运动轨迹的凹侧,电场方向如图所示,

沿电场线方向电势降低,即M>N;由Ep=q知,带负电粒子在电势越低的位置,具有的电势能越大,即EpM<EpN;若带负电粒子由M向N运动过程中电场力做负功,则动能减小,vM>vN;若带负电粒子由N向M运动过程中电场力做正功,则动能增大,vM>vN,故D正确.

2.

(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示,一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场,其运动轨迹为图中实线所示,若粒子只受静电力作用,则下列关于带电粒子的判断正确的是(　CD　)

A.带正电

B.速度先变大后变小

C.电势能先变大后变小

D.经过b点和d点时的速度大小相同

解析:根据粒子的运动轨迹及等势面分布可知,粒子带负电,选项A错误;粒子从a到c到e的过程中电势能先增大后减小,则粒子的动能先减小后增大,即速度先减小后增大;选项B错误,C正确;因为b,d两点在同一等势面上,粒子在b,d两点的电势能相同,所以粒子经过b点和d点时的速度大小相同,选项D正确.

考点三　电势差与电场强度的关系

1.匀强电场中U和E的关系需要明确两点

(1)电势在沿电场线方向上降落得最快.

(2)电势差与电场强度的关系式中d是沿电场线方向的距离,U=Ed或U=Elcos θ.

2.公式U=Ed的两类拓展应用

(1)由于公式U=Elcos θ中U与l成正比,所以,如图(甲)中,=.若已知UAB和UAC,可通过比例关系找到C点,由此可画出等势面,也可通过比例关系求得UAC.

(2)定性判定非匀强电场的电势差,例如,图(乙)所示的电场中,AB=BC,由于由A到C电场强度逐渐减小,依据U=Ed定性分析,可判断UAB>UBC.

[例3] (2017·全国Ⅲ卷,21)(多选)

一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a,b,c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V,17 V,26 V.下列说法正确的是(　ABD　)

A.电场强度的大小为2.5 V/cm

B.坐标原点处的电势为1 V

C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV

D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV

审题图示:

解析:

如图所示,连接ac,将ac等分,确定与b电势相等的点d,过bd的直线即为17 V的等势线,过c作ce垂直于bd垂足为e,ce即为匀强电场的一条电场线,由图知cd=ac-ad=8 cm-3.5 cm=4.5 cm,由几何关系得ce== cm=3.6 cm,

故电场强度E== V/cm=2.5 V/cm,

选项A正确.

由题意可得,Uca=UbO即c-a=b-O,

得O=1 V,选项B正确.

电子在a点电势能Epa=qa=-10 eV,

在b点电势能Epb=qb=-17 eV,

所以Epa-Epb=7 eV,a点电势能比b点高7 eV,选项C错误.电子从b到c电场力做功W=qUbc=-e×(17-26)V=9 eV,选项D正确.

(3)比较电势的高低,即沿着电场线的方向,电势逐渐降低.根据电势高低在电场线上标出箭头,表示电场的方向.

题组训练

1.如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A,B连线的中点.已知A点的电势为A=30 V,B点的电势为B=-10 V,则C点的电势(　C　)

A.C=10 V 

B.C>10 V

C.C<10 V 

D.上述选项都不正确

解析:由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密,则相等距离之间的电势差较大,即UAC>UCB,所以A-C>C-B,可得C<,即C<10 V,选项C正确.

2.

(2019·山东潍坊模拟)如图所示,匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面,其中坐标原点O处的电势为2 V,a点的坐标为(0 cm,4 cm),电势为8 V,b点的坐标为(3 cm,0 cm),电势为 8 V,则电场强度的大小为(　A　)

A.250 V/m B.200 V/m 

C.150 V/m D.120 V/m

解析:由题意可知a,b两点的电势相等,则ab为一条等势线,又因为O点电势为2 V,则知匀强电场的电场强度方向垂直于ab指向左下方,过O点作ab的垂线交ab于c点,由几何关系得tan∠b=,得∠b=53°,Oc=Ob·sin∠b=0.03 m×sin 53°=2.4×10-2 m,c,O间的电势差U=8 V-2 V=6 V,则电场强度大小E==250 V/m,故A正确.

考点四　电场中的图象问题

　几种常见图象的特点及规律

[例4] (2019·山东省实验二诊)(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O,M两点,两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示,其中A,N两点的电势均为零,ND段中的C点电势最高,则(　CD　)

A.N点的电场强度的大小为零

B.A点的电场强度的大小为零

C.NC间电场强度方向指向x轴负方向

D.将一负点电荷从N点移到D点,电场力先做正功后做负功

解析:-x图象的斜率=E,则N点和A点的电场强度均不为零,故A,B错误;从N点到C点,电势逐渐升高,顺着电场线的方向电势降低,则电场强度的方向由C指向N,即NC间电场强度方向指向x轴负方向,故C正确;从N点到D点电势先增大再减小,则负点电荷从N点移到D点过程中电势能先减小后增大,电场力先做正功后做负功,故D正确.

题组训练

1.(多选)带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,下列说法中正确的是(　AB　)

A.x1处的电势比x2处的电势低

B.x1,x2处电势小于0

C.x1处的电场强度小于x2处的电场强度大小

D.带负电粒子从x1运动到x2电场力做负功

解析:带负电的粒子在x1处的电势能比在x2处的电势能大,所以x1处的电势比x2处的电势低,故A正确;根据Ep=q可知,x1,x2处负电荷的电势能大于0,所以电势小于0,故B正确;由题图可知,电势能的变化率不变,所以负电荷受到的电场力不变,该电场为匀强电场,故C错误;带负电粒子从x1运动到x2,电势能减小,电场力做正功,故D错误.

2.(2019·上海奉贤区一模)空间有一电场,在x轴上其电场方向正好沿x轴正方向,电场强度分布如图所示,则关于电势和电势能的说法正确的是(　D　)

A.x2点的电势最高

B.x1,x3点的电势相等

C.点电荷在x1处的电势能等于其在x3处的电势能

D.点电荷在x1处的电势能可能大于其在x2处的电势能

解析:沿x轴正向,电场强度先增加后减小,因沿电场线方向电势逐渐降低,可知x1点电势最高,x3电势最低;点电荷在x1处的电势能不等于其在x3处的电势能,故A,B,C错误;若点电荷带正电,则正的点电荷在x1处的电势能大于其在x2处的电势能,故D正确.

真题试做·模拟演练

1.(2019·全国Ⅱ卷,20)(多选)静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运动轨迹上的另外一点,则(　AC　)

A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小

B.在M,N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合

C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能

D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行

解析:若在等量同种正点电荷形成的电场中,由两点电荷连线的中垂线上的M点静止释放负电荷,则负电荷先加速后减速,故A正确;若电场线为曲线,带电粒子轨迹不与电场线重合,故B错误;由于只有电场力做功,带电粒子的动能和电势能之和不变,而N点的动能大于等于M点动能,则N点电势能小于等于M点电势能,故C正确;带电粒子可能做曲线运动,所受电场力指向运动轨迹的凹侧,故D错误.

2.(2019·全国Ⅲ卷,21)(多选)如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a,b是正方体的另外两个顶点.则(　BC　)

A.a点和b点的电势相等

B.a点和b点的电场强度大小相等

C.a点和b点的电场强度方向相同

D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加

解析:把负电荷从a移到b,电势能减少,选项D错误;两个点电荷间的电场线分布是由q指向-q的,由正方体的特点可知,在这四点所在平面上a点和b点所在位置电场线是关于q和-q连线对称的,且b点距离正电荷q较a点更近,故b点电势高于a点电势,选项A错误,如图所示,由对称性和电场的叠加原理,可知两点电荷在a,b两点所产生的合场强大小相等,方向相同,选项B,C正确.

3.(2018·全国Ⅰ卷,21)(多选)图中虚线a,b,c,d,f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V.一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是(　AB　)

A.平面c上的电势为零

B.该电子可能到达不了平面f

C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV

D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

解析:

由U=可得Uad=6 V,因电场力做负功,故电场方向向右,各等势面的电势如图所示,c=0,A正确;因电子的速度方向未知,若不垂直于等势面,如图中实线所示,电子可能到达不了平面f,B正确;经过d时,电势能Ep=ed=2 eV,C错误;由a到b,Wab=Ekb-Eka=-2 eV,解得Ekb=8 eV,由a到d,Wad=Ekd-Eka=-6 eV,解得Ekd=4 eV,则Ekb=2Ekd,根据Ek=mv2知vb=vd,D错误.

4.

(2019·四川南充模拟)(多选)如图所示,a,b是真空中点电荷Q(图中未画出)产生的电场中的两点,a点的场强Ea方向与ab连线成30°角,b点的场强Eb方向与ba连线成60°角,下列说法正确的是(　ABC　)

A.Q是负电荷

B.Ea∶Eb=1∶3

C.a点的电势高于b点的电势

D.检验电荷+q在a点的电势能小于在b点的电势能

解析:将Ea,Eb延长相交,结合孤立点电荷的电场线分布特点可知交点即为场源的位置,电场方向指向场源,则Q为负电荷,故A正确;设负电荷所在位置为O点,则abO构成直角三角形,由几何关系可知ra∶rb=∶1,由点电荷的场强决定式E=可得,==,故B正确;负点电荷周围的等势面是以场源为圆心的同心圆,而沿电场线方向电势逐渐降低,且ra>rb,综合可得a>b,故C正确;由电势能的表达式Ep=q,因a>b,而q>0,则可推得正电荷在两点的电势能Epa>Epb,故D错误.