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    课时作业(五十七) 用样本估计总体 练习
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    课时作业(五十七) 用样本估计总体 练习

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    课时作业(五十七) 用样本估计总体

    一、选择题

    1若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是(  )

    A91.591.5   B91.592

    C9191.5       D9292

    解析:这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96

    中位数为×(9192)91.5.

    平均数为×(8789909192939496)

    91.5.

    答案:A

    2(2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20)[20,22.5)[22.5,25)[25,27.5)[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(  )

    A56   B60

    C120  D140

    解析:由频率分布直方图知,这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1(0.020.10)×2.50.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7140,故选D.

    答案:D

    3一次数学考试后,某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人,记录他们的考试成绩,得到如图所示的茎叶图.已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学成绩的中位数为73,则xy的值为(  )

    A2  B.-2

    C3  D.-3

    解析:由题意得,81x0,易知y3,所以xy=-3,故选D.

    答案:D

    4.已知对某超市某月(30)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是(  )

    A44,45,56  B44,43,56

    C44,43,57  D45,43,57

    解析:由茎叶图可知全部数据为

    10,11,20,21,22,24,31,33,35,35,37,38,43,43,43,45,46,47,48,49,50,51,52,52,55,56,58,62,66,67,中位数为44,众数为43,极差为671057.C.

    答案:C

    5.为了了解某校高三美术生的身体状况,抽查了部分美术生的体重,将所得数据整理后,作出了如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为135,第2个小组的频数为15,则被抽查的美术生的人数是(  )

    A35  B48

    C60  D75

    解析:设被抽查的美术生的人数为n,因为后2个小组的频率之和为(0.03750.0125)×50.25,所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为135,第2个小组的频数为15,所以前3个小组的频数分别为5,15,25,所以n60.

    答案:C

    6(2017·揭阳一模)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为(  )

    A9   B10

    C11  D12

    解析:不妨设样本数据为x1x2x3x4x5,且x1x2x3x4x5,则由样本方差为4(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220.5个整数的平方和为20,则这5个整数的平方只能在0,1,4,9,16中选取(每个数最多出现2),当这5个整数的平方中最大的数为16时,分析可知,总不满足和为20;当这5个整数的平方中最大的数为9时,0,1,1,9,9这组数满足要求,此时对应的样本数据为x14x26x37x48x510;当这5个整数的平方中最大的数不超过4时,总不满足要求,因此不存在满足条件的另一组数据.故选B.

    答案:B

    二、填空题

    7已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数相同,则图中的mn__________.

    解析:根据茎叶图,得乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,即m3;甲的平均数×(273933)33,乙的平均数是×(20n323438)33,所以n8,所以mn11.

    答案:11

    8.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示),则新生婴儿的体重(单位:kg)[3.2,4.0)的人数是__________

    解析:频率分布直方图反映样本的频率分布,每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率,故新生婴儿的体重在[3.2,4,0)的人数为100×(0.4×0.6250.4×0.375)40.

    答案:40

    9(2017·丽水一模)为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组数据的频数和为62,设视力在4.64.8之间的学生人数为a,最大频率为0.32,则a的值为__________

     

    解析:前三组人数为1006238,第三组人数为38(1.10.5)×0.1×10022,则a220.32×10054.

    答案:54

    三、解答题

    10甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次,每次命中的环数分别是:

    甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7

    乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.

    (1)分别计算两组数据的平均数;

    (2)分别计算两组数据的方差;

    (3)根据计算结果,估计一下两名战士的射击水平谁更好一些.

    解析:(1)(86786591047)7

    (6778678795)7.

    (2)由方差公式s2[(x1)2(x2)2(xn)2]可求得s3.0s1.2.

    (2),说明甲、乙两战士的平均水平相当;

    ss,说明甲战士射击情况波动大,因此乙战士比甲战士射击情况稳定.

    11.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图,如图所示.

    (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

    (2)计算甲班的样本方差.

    解析:(1)由茎叶图可知:甲班同学身高集中在162179 cm,而乙班同学身高集中在170179 cm,因此乙班的平均身高高于甲班.

    (2)170(cm)

    甲班的样本方差s×[(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)2]57.2 (cm2)

    12随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用AB两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家,对它们的平均送达时间进行统计,得到频率分布直方图如图.

    (1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的平均送达时间的众数及平均数;

    (2)根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题:

    能否认为使用B款订餐软件平均送达时间不超过40分钟的商家达到75%?

    如果你要从AB两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?说明理由.

    解析:(1)依题意可得,使用A款订餐软件的50个商家的平均送达时间的众数为55分钟.

    使用A款订餐软件的50个商家的平均送达时间的平均数为:

    15×0.0625×0.3435×0.1245×0.0455×0.465×0.0440(分钟)

    (2)使用B款订餐软件平均送达时间不超过40分钟的商家的比例估计值为0.040.200.560.8080%75%.

    故可以认为使用B款订餐软件平均送达时间不超过40分钟的商家达到75%.

    使用B款订餐软件的50个商家的平均送达时间的平均数为15×0.0425×0.235×0.5645×0.1455×0.0465×0.023540.

    所以选B款订餐软件.

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