2022版高考数学大一轮复习课时作业60《用样本估计总体》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业60《用样本估计总体》(含答案详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如下茎叶图所示，则其中位数和众数分别为( )
A．95,94 B．92,86 C．99,86 D．95,91
在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的0.4，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )
A．28 B．40 C．56 D．60
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )
A.3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7
某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )
某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为( )
A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元
为了了解某市市民对共享单车布点的满意程度，从该市市民中随机抽查若干人，按年龄(单位：岁)分组，得到样本的频率分布直方图如图，其中年龄在[30,40)内的有500人，年龄在[20,30)内的有200人，则m的值为( )
A．0.012 B．0.011 C．0.010 D．0.009
为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n的值为( )
A．700 B．800 C．850 D．900
生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85 mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图(单位：mm)，则估计( )
A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等
B．甲、乙生产的零件质量相当
C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好
D．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好
检测600个某产品的质量(单位：g)，得到的直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5～105.5之间的产品数为150，则质量在115.5～120.5的长方形高度为( )
A.eq \f(1,12) B．eq \f(1,30) C.eq \f(1,6) D．eq \f(1,60)
二、填空题
某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值是________．
为了普及环保知识，增强环保意识，某大学有300名员工参加环保知识测试，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组中抽取的人数为________．
某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，则n的值为________．
甲、乙两名同学在7次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是83，则成绩较稳定的是________.
已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.
某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.
(1)直方图中的a= ；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 .
\s 0 答案详解
答案为：B.
解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，
共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.
答案为：B.
解析：由题图可知该组数据的极差为48－20=28，则该组数据的中位数为61－28=33，
设模糊数字为x，由eq \f(30＋x＋34,2)=33，易得被污染的数字为2.
答案为：B.
解析：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的0.4，
所以其他8组的频数和为eq \f(5,2)x，由x＋eq \f(5,2)x=140，解得x=40.
答案为：A.
解析：由题意，甲组数据为56,62,65,70＋x,74，乙组数据为59,61,67,60＋y,78，
要使两组数据中位数相等，有65=60＋y，所以y=5，
又平均数相同，则eq \f(56＋62＋65＋70＋x＋74,5)=eq \f(59＋61＋67＋65＋78,5)，解得x=3.
答案为：A.
解析：由分组可知C，D一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，
所以第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相等，可排除B.
答案为：C.
解析：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有eq \f(2.5,x)=eq \f(0.10,0.40)，解得x=10.
答案为：C.
解析：由题意，年龄在[30,40)内的频率为0.025×10=0.25，则抽查的市民共有eq \f(500,0.25)=2 000人．
因为年龄在[20,30)内的有200人，所以m=eq \f(\f(200,2 000),10)=0.010.
答案为：B.
解析：根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10,35)内的频率为0.1.
因为活动时间在[10,35)内的频数为80，所以n=eq \f(80,0.1)=800.
答案为：D.
解析：甲的零件尺寸是：93,89,88,85,84,82,79,78；
乙的零件尺寸是：90,88,86,85,85,84,84,78；
故甲的中位数是：eq \f(85＋84,2)=84.5，乙的中位数是：eq \f(85＋85,2)=85；
故A错误；根据数据分析，乙的数据稳定，故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好，
故B，C错误．
答案为：D.
解析：根据题意，质量在100.5～105.5之间的产品数为150，频率为eq \f(150,600)=0.25；
前三组的长方形的高度成等差数列，设公差为d，
则根据频率和为1，得(0.25－d)＋0.25＋(0.25＋d)＋eq \f(1,2)(0.25＋d)＋eq \f(1,4)(0.25＋d)=1，
解得d=eq \f(1,12).所以质量在115.5～120.5的频率是eq \f(1,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0.25＋\f(1,12)))=eq \f(1,12)，
对应小长方形的高为eq \f(1,12)÷5=eq \f(1,60).
答案为：6；
解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得eq \f(70＋80×3＋90×3＋8＋4＋6＋8＋2＋m＋5,7)=88，
解得m=3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n=9，所以n－m=6.
答案为：6；
解析：根据频率分布直方图得，第1,3,4组的频率之比为1∶4∶3，所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组中应抽取的人数为16×eq \f(3,1＋4＋3)=6.
答案为：100；
解析：由频率分布直方图可得支出的钱数在[30,40)的同学有0.038×10n=0.38n个，支出的钱数在[10,20)的同学有0.012×10n=0.12n个，又支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，所以0.38n－0.12n=0.26n=26，解得n=100.
答案为：甲
解析：根据众数及中位数的概念易得x=5，y=3，
故甲同学成绩的平均数为eq \f(78＋79＋80＋85＋85＋92＋96,7)=85，
乙同学成绩的平均数为eq \f(72＋81＋81＋83＋91＋91＋96,7)=85，
故甲同学成绩的方差为eq \f(1,7)×(49＋36＋25＋49＋121)=40，
乙同学成绩的方差为eq \f(1,7)×(169＋16＋16＋4＋36＋36＋121)=eq \f(398,7)>40，故成绩较稳定的是甲.
答案为：90；
解析：由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，
故平均数为eq \f(89＋89＋90＋91＋91,5)=90.
答案为：（1）3，（2）6000；
解析：
(1)由频率分布直方图可知：0.1×(0.2＋0.8＋1.5＋2.0＋2.5＋a)=1，解得a=3.
(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的频率为0.1×(3.0＋2.0＋0.8＋0.2)=0.6，所以所求购物者的人数为0.6×10 000=6 000.