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    课时作业(五十六) 随机抽样 练习
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    课时作业(五十六) 随机抽样 练习01
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    课时作业(五十六) 随机抽样 练习

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    课时作业(五十六) 随机抽样

    一、选择题

    1某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:

    7,34,61,88,115,142,169,196,223,250

    5,9,100,107,111,121,180,195,200,265

    11,38,65,92,119,146,173,200,227,254

    30,57,84,111,138,165,192,219,246,270

    关于上述样本的下列结论中,正确的是(  )

    A都不能为系统抽样

    B都不能为分层抽样

    C都可能为系统抽样

    D都可能为分层抽样

    解析:因为为系统抽样,所以选项A不对;因为可能是分层抽样,所以选项B不对;因为不为系统抽样,所以选项C不对,故选D.

    答案:D

    2.某工厂生产ABC三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为347,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量n(  )

    A50    B60

    C70        D80

    解析:由分层抽样方法得×n15,解之得n70.

    答案:C

    3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96. 若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N(  )

    A101    B808

    C1 212   D2 012

    解析:由题意知抽样比为,而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12212543101,故有,解得N808.

    答案:B

    4.某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为abc,且abc构成等差数列,则第二车间生产的产品数为(  )

    A800    B1 000

    C1 200   D1 500

    解析:因为abc成等差数列,所以2bac,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一,即为1 200双皮靴.

    答案:C

    5(2016·长沙四校联考)高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为(  )

    A13  B17

    C19  D21

    解析:因为473314,所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为51419.

    答案:C

    6.某县老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为(  )

    类别

    人数

    老年教师

    900

    中年教师

    1 800

    青年教师

    1 600

    合计

    4 300

    A.90     B100

    C180   D300

    解析:设该样本中的老年教师人数为x,由题意及分层抽样的特点得,故x180.

    答案:C

    二、填空题

    7利用随机数表法对一个容量为500,编号为000,001,002499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12),根据下表,读出的第3个数是__________

    18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05

    26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71

    解析:最先读到的数据的编号是389,向右读下一个数是775,775大于499,故舍去,再下一个数是841,舍去,再下一个数是607,舍去,再下一个数是449,再下一个数是983,舍去,再下一个数是114.故读出的第3个数是114.

    答案:114

    8.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1160编号,按编号顺序平均分成20(18号,916号,153160),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是__________

    解析:设第1组抽出的号码为x,则第16组应抽出的号码是8×15x126,所以x6.

    答案:6

    9.某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为__________

    解析:设抽取的男生人数为x,男生有500人,根据分层抽样的特点,知,所以x25.

    答案:25

    三、解答题

    10将某班的60名学生编号为01,0260,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,求剩下的四个号码?

    解析:编号组数为5,间隔为12

    因为在第一组抽得04号:

    41216,161228,281240,401252

    所以其余4个号码为16,28,40,52.

    11某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取.

    解析:用分层抽样方法抽取.

    具体实施抽取如下:

    (1)20100152144

    从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.

    (2)副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按110编号与120编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,0269编号,然后用随机数法抽取14人.

    (3)2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.

    12某校进入高中数学竞赛复赛的学生中,高一年级有6人,高二年级有12人,高三年级有24人,现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访.

    (1)求应从各年级分别抽取的人数;

    (2)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解.

    列出所有可能的抽取结果;

    求抽取的2人均为高三年级学生的概率.

    解析:(1)因为高一,高二,高三的人数比为61224124,则用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人,高一,高二,高三抽取的人数分别为1,2,4.

    (2)若抽取的7人中高一学生记为a,高二的两个学生记为bc,高三的四个学生记为ABCD,则抽取2人的结果是(ab)(ac)(aA)(aB)(aC)(aD)(bc)(bA)(bB)(bC)(bD)(cA)(cB)(cC)(cD)(AB)(AC)(AD)(BC)(BD)(CD),共21种结果.

    抽取的2人均为高三年级学生的有(AB)(AC)(AD)(BC)(BD)(CD),共6种结果.

    则抽取的2人均为高三年级学生的概率P.

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