课时作业(五十六) 随机抽样 练习

课时作业(五十六)　随机抽样

一、选择题

1．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270

关于上述样本的下列结论中，正确的是(　　)

A．②、③都不能为系统抽样

B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样

D．①、③都可能为分层抽样

解析：因为③为系统抽样，所以选项A不对；因为②可能是分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对，故选D.

答案：D

2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为(　　)

A．50　　　　B．60

C．70        D．80

解析：由分层抽样方法得×n＝15，解之得n＝70.

答案：C

3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人. 若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)

A．101    B．808

C．1 212   D．2 012

解析：由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有＝，解得N＝808.

答案：B

4．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为(　　)

A．800    B．1 000

C．1 200   D．1 500

解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．

答案：C

5．(2016·长沙四校联考)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(　　)

A．13  B．17

C．19  D．21

解析：因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.

答案：C

6．某县老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为(　　)

A.90     B．100

C．180   D．300

解析：设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得＝，故x＝180.

答案：C

二、填空题

7．利用随机数表法对一个容量为500，编号为000,001,002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行)，根据下表，读出的第3个数是__________．

18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05

26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71

解析：最先读到的数据的编号是389，向右读下一个数是775,775大于499，故舍去，再下一个数是841，舍去，再下一个数是607，舍去，再下一个数是449，再下一个数是983，舍去，再下一个数是114.故读出的第3个数是114.

答案：114

8．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是__________．

解析：设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，所以x＝6.

答案：6

9．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为__________．

解析：设抽取的男生人数为x，男生有500人，根据分层抽样的特点，知＝，所以x＝25.

答案：25

三、解答题

10．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，求剩下的四个号码？

解析：编号组数为5，间隔为＝12，

因为在第一组抽得04号：

4＋12＝16,16＋12＝28,28＋12＝40,40＋12＝52，

所以其余4个号码为16,28,40,52.

11．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．

解析：用分层抽样方法抽取．

具体实施抽取如下：

(1)∵20100＝15，∴＝2，＝14，＝4，

∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．

(2)副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．

(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．

12．某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访．

(1)求应从各年级分别抽取的人数；

(2)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解．

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2人均为高三年级学生的概率．

解析：(1)因为高一，高二，高三的人数比为6∶12∶24＝1∶2∶4，则用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人，高一，高二，高三抽取的人数分别为1,2,4.

(2)①若抽取的7人中高一学生记为a，高二的两个学生记为b，c，高三的四个学生记为A，B，C，D，则抽取2人的结果是(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，D)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，D)，(c，A)，(c，B)，(c，C)，(c，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共21种结果．

②抽取的2人均为高三年级学生的有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种结果．

则抽取的2人均为高三年级学生的概率P＝＝.