课时作业(一) 集合 练习

课时作业(一)　集合一、选择题1．已知全集U＝Z，P＝{－2，－1,1,2}，Q＝{x|x2－3x＋2＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)A．{－1，－2}　　　　B．{1,2}C．{－2,1}            D．{－1,2}解析：∵Q＝{1,2}，∴P∩(∁UQ)＝{－1，－2}，故选A.答案：A2．已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　)A．2  B．3C．4  D．5解析：∵∈Z,2－x的取值有－3，－1,1,3，又∵x∈Z，∴x值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4，故选C.答案：C3．(2016·山东，2)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝(　　)A．(－1,1)       B．(0,1)C．(－1，＋∞)  D．(0，＋∞)解析：∵A＝(0，＋∞)，B＝(－1,1)，∴A∪B＝(－1，＋∞)．故选C.答案：C4．已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)   B．(0,1)C．{1}        D．(1，＋∞)解析：由题意可知，a∈B，即0<a<1.答案：B5．(2017·辽宁东北育才学校五模，1)已知集合A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，如果A∩B＝A，那么实数m等于(　　)A．－1  B．0C．2    D．4解析：∵A∩B＝A，∴A⊆B，∵A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，∴m＝2.故选C.答案：C6．(2017·湖北省七市(州)协作体联考)已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2,3,5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为(　　)A．147  B．140C．130  D．117解析：由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5有相同的元素，当y＝3，x＝5,15,25，…，95时，与y＝5，x＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B.答案：B二、填空题7．设集合A＝{3，m}，B＝{3m,3}，且A＝B，则实数m的值是________．解析：由集合A＝{3，m}＝B＝{3m,3}，得3m＝m，则m＝0.答案：08．已知A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|1<x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．解析：因为A＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}⊆B，所以a≥2.答案：[2，＋∞)9．如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x,0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________.解析：由题意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A＝{－6,0,6}，所以A∩B＝{0,6}．答案：{0,6} 三、解答题10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．解析：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)因为A∩B＝[0,3]，所以所以m＝2.(2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，因为A⊆∁RB，所以m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.因此实数m的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．11．已知集合A＝{y|y＝2x－1,0<x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]<0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠∅.解析：因为集合A是函数y＝2x－1(0<x≤1)的值域，所以A＝(－1,1]，B＝(a，a＋3)．(1)A∩B＝A⇔A⊆B⇔即－2<a≤－1，故当A∩B＝A时，a的取值范围是(－2，－1]．(2)当A∩B＝∅时，结合数轴知，a≥1或a＋3≤－1，即a≥1或a≤－4.故当A∩B≠∅时，a的取值范围是(－4,1)．12．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．解析：(1)当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}．(2)由A⊆B知解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A∩B＝∅，得①若2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；②若2m<1－m，即m<时，需或得0≤m<或∅，即0≤m<.综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．