2020届二轮复习集合的含义课时作业（全国通用） 练习
展开2020届二轮复习 集合的含义 课时作业（全国通用）
1.给出下列说法:
①所有接近于0的数构成一个集合;
②2018年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题构成一个集合;
③高科技产品构成一个集合;
④所有不大于3的自然数构成一个集合;
⑤1,0.5, ,组成的集合含有4个元素.
其中正确的是( D )
(A)①②④ (B)②③⑤ (C)③④⑤ (D)②④
解析:①③中的对象没有一个明确的判定标准,不能构成集合,②④中的对象判定标准明确,能构成集合,⑤中的集合含有3个元素,所以②④正确.
2.若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是( A )
(A)梯形 (B)平行四边形
(C)菱形 (D)矩形
解析:由于a,b,c,d四个元素互不相同,故它们组成的四边形的四条边都不相等.故选A.
3.设x∈N,且∈N,则x的值可能是( B )
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)0或1
解析:因为-1∉N,所以排除C;0∈N,而无意义,排除A,D,故选B.
4.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).下列选项中元素与集合的关系都正确的是( C )
(A)2∈A,且2∈B
(B)(1,2)∈A,且(1,2)∈B
(C)2∈A,且(3,10)∈B
(D)(3,10)∈A,且2∈B
解析:集合A中元素y是实数,不是点,故选项B,D不对.集合B的元素(x,y)是点而不是实数,2∈B不正确,所以A错.故选C.
5.由a,a,b,b,a2,b2组成集合A,则集合A中的元素最多有( C )
(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个
解析:根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C.
6.已知集合M中有两个元素a2,2 018a,则下列说法中正确的个数是( C )
①a的值可以为2;②a的值不可能是0;③a的值可以是 2 018;④a的值可以是除0,2 018以外的任何实数
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:由集合中元素的性质可知a2≠2 018a,故a不能是2 018与0,因此①②④正确,选C.
7.下列命题正确的序号是 .
①3∈N;②∈N*;③∈Q;④2+∉R;⑤∉Z.
解析:由于3是自然数,所以3∈N,故①正确;因为不是正整数,所以∉N*,故②不正确;因为是有理数,所以∈Q,故③正确;因为2+是实数,故④不正确;因为=2∈Z.故⑤不正确.
答案:①③
8.设L(A,B)表示直线AB上全体点组成的集合,“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单写成P L(A,B).
解析:由于点P是直线AB上的一个点,故点P是集合L(A,B)的一个元素,故P∈L(A,B).
答案:∈
9.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m的值为 .
解析:由题意知m=2或m2-3m+2=2.
若m=2,则m2-3m+2=0不满足集合中元素的互异性,不合题意.
若m2-3m+2=2,则m=0或m=3.
当m=0时,不满足集合中元素的互异性.故舍去.
当m=3时,m2-3m+2=2,符合题意.
答案:3
能力提升
10.已知集合A是方程x2+px+q=0的解组成的集合,若A中只有一个元素1,则p+q的值为( B )
(A)2 (B)-1 (C)0 (D)3
解析:由题可得
解得p=-2,q=1,所以p+q=-1.故选B.
11.已知a,b是非零实数,代数式++的值组成的集合是M,则下列正确的是( B )
(A)0∈M (B)-1∈M
(C)3∉M (D)1∈M
解析:当a,b均为正数时,代数式的值为3,当a,b均为负数时,代数式的值为-1,当a,b异号时代数式的值为-1,所以应选B.
12.若集合A是由关于x的不等式x2-ax+1>0构成的解集,且3∉A,那么a的取值范围是 .
解析:因为3∉A,
所以3是不等式x2-ax+1≤0的解集中的元素.
故10-3a≤0,所以a≥.
答案:a≥
探究创新
13.(2018·徐州高一期中)设A是由一些实数构成的集合,若a∈A,则∈A,且1∉A,
(1)若3∈A,求A;
(2)证明:若a∈A,则1-∈A;
(3)A能否只有一个元素,若能,求出集合A,若不能,说明理由.
(1)解:因为3∈A,
所以=-∈A,
所以=∈A,
所以=3∈A,
所以A=(3,-,).
(2)证明:因为a∈A,
所以∈A,
所以==1-∈A.
(3)解:假设集合A只有一个元素,记A={a},
则a=,
即a2-a+1=0有且只有一个解,
又因为Δ=(-1)2-4=-3<0,
所以a2-a+1=0无实数解.
与a2-a+1=0有且只有一个实数解矛盾.
所以假设不成立,即集合A不能只有一个元素.
