还剩3页未读，
继续阅读
数学九年级上册21.2.3 因式分解法综合训练题
展开
这是一份数学九年级上册21.2.3 因式分解法综合训练题，共5页。
一、选择题
1．关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
A．1B．-1C．1或-1D．0.5
2．若关于x的方程x2＋2x－3＝0与有一个解相同，则a的值为( )
A．1B．1或－3C．－1D．－1或3
3．关于的方程解为( )
A．， B．， C．， D．，
4．方程的解为（ ）
A．B．0或4C．4D．或0
5．若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC的周长为（ ）
A．12B．7+C．12或7+D．11
6．在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是..（ ）
A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误
7．已知平行四边形的面积为12，且的长是方程的两个根．过点A作直线的垂线交于点E，过点A作直线的垂线交于点F，则的值为（ ）
A．或 B．或
C．或D．或或
8．下列方程能用因式分解法求解的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是( )
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3
10．已知，则的值是（ ）
A．－2B．3C．－2或3D．－2且3
二、填空题
11．已知关于的方程，，均为常数，且的两个解是和，则方程的解是____．
12．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
13．在方程中，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是______ ．
14．已知(a+b)2-2(a+b)-3=0，则a+b=_______________.
15．方程 的解是________．
三、解答题
16．关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
17．已知实数x满足，求的值．
18．解方程：．
19．用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
20．阅读下面的材料，回答问题：
解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设，那么，于是原方程可变为 ①，解得，．
当时，，∴；
当时，，∴；
∴原方程有四个根：，，，．
在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．
解方程．
21．我们知道可以用公式来分解因式，解一元二次方程．
（1），方程分解为______，，方程分解为___________．
（2）爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程．如：，方程可分解为，从而可以快速求出方程的解．利用此方法解一元二次方程．
22．阅读理解：德国著名数学家高斯（C．F．Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日，物理学家、天文学家、大地测量学家．）被认为是历史上最重要的数学家之一，并有"数学王子"的美誉．高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出 ，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令 ①
②
（右边相加 共 组）①+②：有 ，解得： 请类比以上做法，回答，
题目：如下图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．
（1） 填写下表：
（2） 写出第层所对应的点数；
（3） 如果某一层共个点，你知道它是第几层吗?
（4） 写出层的六边形点阵的总点数；
（5） 如果六边形点阵图的总点数是个，你知道它共有几层吗?
23．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48
【参考答案】
1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B
11．，
12．-或1
13．
14．3或－1
15．
16．（1）m＞－；（2）x1=0，x2=－3．
17．或．
18．．
19．（1）；（2）．
20．（1）换元 降次；（2）x1=-3,x2=2
21．（1），；（2）或．
22．（1）；（2） ；（3） 层；（4） ；（5） 层．
23．x1＝，x2＝.
一、选择题
1．关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
A．1B．-1C．1或-1D．0.5
2．若关于x的方程x2＋2x－3＝0与有一个解相同，则a的值为( )
A．1B．1或－3C．－1D．－1或3
3．关于的方程解为( )
A．， B．， C．， D．，
4．方程的解为（ ）
A．B．0或4C．4D．或0
5．若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC的周长为（ ）
A．12B．7+C．12或7+D．11
6．在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是..（ ）
A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误
7．已知平行四边形的面积为12，且的长是方程的两个根．过点A作直线的垂线交于点E，过点A作直线的垂线交于点F，则的值为（ ）
A．或 B．或
C．或D．或或
8．下列方程能用因式分解法求解的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是( )
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3
10．已知，则的值是（ ）
A．－2B．3C．－2或3D．－2且3
二、填空题
11．已知关于的方程，，均为常数，且的两个解是和，则方程的解是____．
12．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
13．在方程中，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是______ ．
14．已知(a+b)2-2(a+b)-3=0，则a+b=_______________.
15．方程 的解是________．
三、解答题
16．关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
17．已知实数x满足，求的值．
18．解方程：．
19．用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
20．阅读下面的材料，回答问题：
解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设，那么，于是原方程可变为 ①，解得，．
当时，，∴；
当时，，∴；
∴原方程有四个根：，，，．
在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．
解方程．
21．我们知道可以用公式来分解因式，解一元二次方程．
（1），方程分解为______，，方程分解为___________．
（2）爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程．如：，方程可分解为，从而可以快速求出方程的解．利用此方法解一元二次方程．
22．阅读理解：德国著名数学家高斯（C．F．Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日，物理学家、天文学家、大地测量学家．）被认为是历史上最重要的数学家之一，并有"数学王子"的美誉．高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出 ，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令 ①
②
（右边相加 共 组）①+②：有 ，解得： 请类比以上做法，回答，
题目：如下图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．
（1） 填写下表：
（2） 写出第层所对应的点数；
（3） 如果某一层共个点，你知道它是第几层吗?
（4） 写出层的六边形点阵的总点数；
（5） 如果六边形点阵图的总点数是个，你知道它共有几层吗?
23．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48
【参考答案】
1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B
11．，
12．-或1
13．
14．3或－1
15．
16．（1）m＞－；（2）x1=0，x2=－3．
17．或．
18．．
19．（1）；（2）．
20．（1）换元 降次；（2）x1=-3,x2=2
21．（1），；（2）或．
22．（1）；（2） ；（3） 层；（4） ；（5） 层．
23．x1＝，x2＝.
相关试卷
初中21.2.3 因式分解法课后复习题： 这是一份初中21.2.3 因式分解法课后复习题，共5页。试卷主要包含了方程x＝0的根是，方程＝0的解是，一元二次方程y2＝－6y的解是，用因式分解法解下列方程，用适当的方法解方程，方程3x＝3x＋3的解为等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法课后复习题： 这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法课后复习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级上册21.2.3 因式分解法课时训练： 这是一份人教版九年级上册21.2.3 因式分解法课时训练，共2页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
