初中浙教版1.5 三角形全等的判定学案

这是一份初中浙教版1.5 三角形全等的判定学案，共5页。

A组


1．如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是(C)


A．带①去 B．带②去


C．带③去 D．带①和②去


,(第1题)) , (第2题))


2．如图，点B，E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是(C)


A． BC＝FD，AC＝ED


B． ∠A＝∠DEF，AC＝ED


C． AC＝ED，AB＝EF


D． ∠ABC＝∠EFD，BC＝FD


3．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(C)


A． AB＝3，BC＝4，∠C＝50°


B． AB＝4，BC＝3，∠A＝30°


C． ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4


D． ∠C＝90°，AB＝6


4．如图，BC∥EF，AC∥DF，请添加一个适当的条件：AB＝DE(答案不唯一)，使得△ABC≌△DEF．


,(第4题)) ,(第5题))


5．如图，∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，AB＝AC．求证：BD＝CE．


【解】 ∵∠BAC＝∠DAE，


∴∠BAD＝∠CAE．


又∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，


∴△ABD≌△ACE(ASA)，


∴BD＝CE．





(第6题)


6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AC＝AD．


【解】 ∵∠3＝∠4，


∴∠ABC＝∠ABD．


在△ABC和△ABD中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠1＝∠2，,AB＝AB，,∠ABC＝∠ABD，))


∴△ABC≌△ABD(ASA)，


∴AC＝AD．





(第7题)


7．如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC．求证：BC＝AD．


【解】 ∵∠DBA＝∠CAB，∠CBD＝∠DAC，


∴∠CBA＝∠DAB．


在△BCA与△ADB中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠CAB＝∠DBA，,BA＝AB，,∠CBA＝∠DAB，))


∴△BCA≌△ADB(ASA)，


∴BC＝AD．


B组











(第8题)


8．如图，E是BC边上一点，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE与BD交于点O．有下列结论：①AE＝BD；②AE⊥BD；③BE＝CD；④△AOB的面积等于四边形CDOE的面积．其中正确的结论有(D)


A． 1个 B． 2个


C． 3个 D． 4个


【解】 易证△ABE≌△BCD(ASA)，


可得AE＝BD，BE＝CD，S△ABE＝S△BCD，


∴S△ABE－S△BOE＝S△BCD－S△BOE，


即S△AOB＝S四边形CDOE，故①③④正确．


由∠A＝∠CBD，∠ABD＋∠CBD＝90°，


可得∠A＋∠ABD＝90°，


∴∠AOD＝90°，即AE⊥BD，故②正确．





(第9题)





9．如图，E是△ABC外一点，点D在BC边上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：BC＝DE．


【解】 ∵∠1＝∠2，


∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，


即∠BAC＝∠DAE．


∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，


∴∠C＝∠E．


在△ABC和△ADE中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，,∠C＝∠E，))


∴△ABC≌△ADE(ASA)，


∴BC＝DE．


10．如图，线段AC与线段BD相交于点O，连结AB，BC，CD，∠A＝∠D，OA＝OD．求证：∠1＝∠2．





(第10题)





【解】 在△AOB和△DOC中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠D，,OA＝OD，,∠AOB＝∠DOC，))


∴△AOB≌△DOC(ASA)，


∴AB＝DC，OB＝OC．


∴OA＋OC＝OD＋OB，即AC＝DB．


在△ABC和△DCB中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝DB，,AB＝DC，,BC＝CB，))


∴△ABC≌△DCB(SSS)，


∴∠1＝∠2．


11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE 的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．


(1)求证：AE＝CD．


(2)若AC＝12 cm，求BD的长．





(第11题)


【解】 (1)∵AF⊥DC，


∴∠AFC＝90°，


∴∠EAC＋∠DCA＝90°，


∵∠ACB＝90°，即∠DCA＋∠DCB＝90°，


∴∠EAC＝∠DCB．


∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°＝∠ECA．


在△ACE和△CBD中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ECA＝∠DBC，,AC＝CB，,∠EAC＝∠DCB，))


∴△ACE≌△CBD(ASA)，


∴AE＝CD．


(2)∵△ACE≌△CBD，


∴CE＝BD．


∵E为BC的中点，∴CE＝eq \f(1,2)BC，


∴BD＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)AC＝6 cm．


数学乐园











(第12题)


12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E．试猜想CE与BD的数量关系，并说明理由．


【解】 CE＝eq \f(1,2)BD．理由如下：





(第12题解)


延长CE交BA的延长线于点F，如解图．


∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2．


∵CE⊥BD，


∴∠BEC＝∠BEF＝90°．


又∵BE＝BE，


∴△BEC≌△BEF(ASA)，


∴CE＝FE＝eq \f(1,2)CF．


∵∠1＋∠4＝∠3＋∠5＝90°，∠4＝∠5，


∴∠1＝∠3．


又∵∠BAD＝∠CAF＝90°，AB＝AC，


∴△BAD≌△CAF(ASA)，∴BD＝CF，


∴CE＝eq \f(1,2)CF＝eq \f(1,2)BD．