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    2020年苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程复习题(含答案)
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    苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试课后复习题

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    这是一份苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试课后复习题,共7页。试卷主要包含了方程2=16的解是,用适当的方法解下列方程等内容,欢迎下载使用。

    类型之一 一元二次方程的有关概念


    1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )


    A.x2=0 B.x(x-1)=x2


    C.eq \f(x2,x)=1 D.(x2-1)2=1


    2.若x=a是方程2x2-x-3=0的一个根,则6a2-3a的值为( )


    A.3 B.-3 C.9 D.-9


    3.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为c(c≠0),则b+c的值为________.


    4.如果关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+k2+2k-3=0有一个根为0,那么k=________.


    类型之二 一元二次方程的解法


    5.方程(x-3)2=16的解是( )


    A.x1=x2=3 B.x1=-1,x2=7


    C.x1=1,x2=-7 D.x1=-1,x2=-7


    6.将一元二次方程2x2-3x-2=0配方后,所得的方程是____________.


    7.方程3(x-5)2=2(x-5)的解是__________.


    8.用适当的方法解下列方程:


    (1)2(x-1)2-4=0; (2)x2-4x+1=0;


























    (3)(2x+1)2=3(2x+1); (4)3x2-10x+6=0.



































    9.已知二次三项式-x2-4x+5.


    (1)求当x为何值时,此二次三项式的值为1;


    (2)求证:无论x取何值,此二次三项式的值都不大于9.























    类型之三 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系


    10.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是( )


    A.有两个不相等的实数根


    B.有两个相等的实数根


    C.无实数根


    D.无法确定


    11.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )


    A.k<5 B.k<5且k≠1


    C.k≤5且k≠1 D.k>5


    12.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则ba的值是( )


    A.eq \f(1,4) B.-eq \f(1,4) C.4 D.-1


    13.已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.


    (1)求k的取值范围;


    (2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.


























    14.已知关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).


    (1)求证:方程有两个不相等的实数根.


    (2)若方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2),设y=x2-x1,判断y是不是变量k的函数.若是,请写出函数表达式;若不是,请说明理由.
































    类型之四 一元二次方程的应用


    15.据调查,2015年5月某市的房价均价为7600元/m2,2017年同期达到8200元/m2,假设这两年该市房价的年平均增长率为x,根据题意,所列方程为( )


    A.7600(1+x%)2=8200


    B.7600(1-x%)2=8200


    C.7600(1+x)2=8200


    D.7600(1-x)2=8200


    16.某学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,则该校共购买了多少棵树苗?



































    17.为响应“美丽广西,清洁乡村”的号召,某校开展了“美丽广西,清洁校园”的活动.该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498 m2,绿化150 m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍,结果一共用20天完成了该项绿化工作.


    (1)该项绿化工作原计划每天完成多少平方米?


    (2)在绿化工作中有一块面积为170 m2的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3 m,则这块矩形场地的长和宽各是多少米?





























    类型之五 数学活动


    18.请阅读下列材料:


    问题:解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.


    明明的做法如下:将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.


    (1)当y=1时,x2-1=1,解得x=±eq \r(2);


    (2)当y=4时,x2-1=4,解得x=±eq \r(5).


    综合(1)(2),可得原方程的解为x1=eq \r(2),x2=-eq \r(2),x3=eq \r(5),x4=-eq \r(5).


    请你参考明明同学的思路,解方程:x4-x2-6=0.





    详解详析


    1.A


    2.C [解析] 若x=a是方程2x2-x-3=0的一个根,则2a2-a-3=0,


    整理,得2a2-a=3,


    所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9.


    3.-1 [解析] ∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为c,


    ∴c2+bc+c=0.


    ∵c≠0,∴方程两边同时除以c,得c+b+1=0,即b+c=-1.


    4.-3 [解析] 把x=0代入(k-1)x2+x+k2+2k-3=0,得k2+2k-3=0,


    ∴(k+3)(k-1)=0,∴k1=-3,k2=1.


    又∵k-1≠0,∴k=-3.


    5.B [解析] ∵(x-3)2=16,


    直接开平方,得x-3=±4,


    ∴x-3=-4或x-3=4,∴x1=-1,x2=7.


    6.(x-eq \f(3,4))2=eq \f(25,16) [解析] 由原方程移项,得


    2x2-3x=2,


    把二次项的系数化为1,得x2-eq \f(3,2)x=1,


    等式两边同时加上一次项系数一半的平方,得


    x2-eq \f(3,2)x+(-eq \f(3,4))2=1+(-eq \f(3,4))2,


    整理,得(x-eq \f(3,4))2=eq \f(25,16).


    7.x1=5,x2=eq \f(17,3)


    8.解:(1)(x-1)2=2,


    x-1=±eq \r(2),


    ∴x1=1+eq \r(2),x2=1-eq \r(2).


    (2)x2-4x+4=3,


    (x-2)2=3,


    x-2=±eq \r(3),


    ∴x1=2+eq \r(3),x2=2-eq \r(3).


    (3)移项,得(2x+1)2-3(2x+1)=0,


    即(2x+1)(2x+1-3)=0,


    ∴2x+1=0或2x-2=0,


    ∴x1=-eq \f(1,2),x2=1.


    (4)∵a=3,b=-10,c=6,b2-4ac=28>0,


    ∴x=eq \f(10±\r(28),2×3)=eq \f(5±\r(7),3),


    ∴x1=eq \f(5+\r(7),3),x2=eq \f(5-\r(7),3).


    9.解:(1)由题意,得-x2-4x+5=1,


    整理,得x2+4x-4=0,


    解得x1=-2+2 eq \r(2),x2=-2-2 eq \r(2).


    故当x为-2+2 eq \r(2)或-2-2 eq \r(2)时,此二次三项式的值为1.


    (2)证明:-x2-4x+5=-(x2+4x)+5=-(x2+4x+4-4)+5=-(x+2)2+9.


    ∵-(x+2)2≤0,∴-(x+2)2+9≤9,


    即-x2-4x+5≤9,


    ∴无论x取何值,此二次三项式的值都不大于9.


    10.B [解析] 在方程x2-4x+4=0中,


    b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0,


    ∴该方程有两个相等的实数根.故选B.


    11.B [解析] ∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,


    ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k-1≠0,,42-4(k-1)>0,))


    解得k<5且k≠1.故选B.


    12.A [解析] ∵x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,


    ∴x1+x2=-a=-2,x1·x2=-2b=1,


    解得a=2,b=-eq \f(1,2),


    ∴ba=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,2)))eq \s\up12(2)=eq \f(1,4).故选A.


    13.解:(1)由方程有两个实数根,得


    b2-4ac=4(k-1)2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0,解得k≤eq \f(1,2).


    (2)依题意,得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2,


    由(1)可知k≤eq \f(1,2),∴2(k-1)<0,∴x1+x2<0,


    ∴|x1+x2|=-x1-x2=x1x2-1,


    即-2(k-1)=k2-1,


    解得k1=1(舍去),k2=-3,∴k的值是-3.


    14.解:(1)证明:b2-4ac=[-(4k+1)]2-4k(3k+3)=(2k-1)2.


    ∵k是整数,∴k≠eq \f(1,2),2k-1≠0,


    ∴b2-4ac=(2k-1)2>0,


    ∴方程有两个不相等的实数根.


    (2)y是k的函数.


    解方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0,得


    x=eq \f((4k+1)±\r((2k-1)2),2k)=eq \f(4k+1±(2k-1),2k),


    ∴x=3或x=1+eq \f(1,k).


    ∵k是整数,∴eq \f(1,k)≤1,∴1+eq \f(1,k)≤2<3.


    又∵x1<x2,∴x1=1+eq \f(1,k),x2=3,


    ∴y=3-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1+\f(1,k)))=2-eq \f(1,k).


    15.C [解析] 根据2017年的房价=2015年的房价×(1+年平均增长率)2,得知所列的方程为7600(1+x)2=8200.


    16.解:∵60棵树苗的售价为120×60=7200(元)<8800元,


    ∴该校购买的树苗超过了60棵.


    设该校共购买了x棵树苗.


    由题意,得x[120-0.5(x-60)]=8800,


    解得x1=220,x2=80.


    当x=220时,120-0.5×(220-60)=40<100,不合题意,舍去;


    当x=80时,120-0.5×(80-60)=110>100,


    符合题意.


    答:该校共购买了80棵树苗.


    17.解:(1)设该项绿化工作原计划每天完成x m2,则提高工作量后每天完成1.2x m2.


    根据题意,得eq \f(150,x)+eq \f(498-150,1.2x)=20,解得x=22.


    经检验,x=22是原方程的根且符合题意.


    答:该项绿化工作原计划每天完成22 m2.


    (2)设矩形场地的宽为y m,则长为(2y-3)m.


    根据题意,得y(2y-3)=170,


    解得y1=10,y2=-8.5(不合题意,舍去).


    2y-3=17.


    答:这块矩形场地的长为17 m,宽为10 m.


    18.解:设x2=y,则原方程可化为y2-y-6=0,


    解得y1=3,y2=-2.


    (1)当y=3时,x2=3,解得x=eq \r(3)或x=-eq \r(3);


    (2)当y=-2时,x2=-2,此方程无实数根.


    综合(1)(2),可得原方程的解为x1=eq \r(3),x2=-eq \r(3).


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