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初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂检测题
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这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
2. 用配方法解方程x2－6x＝4时，需要两边同时加上( )
A．3 B．4 C．6 D．9
3. 一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( )
A．x＝－1 B．x＝0
C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝－1，x2＝2
4. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则( )
A. 10.8(1＋x)＝16.8 B. 16.8(1－x)＝10.8
C. 10.8(1＋x)2＝16.8 D. 10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8
5. 2019·达州 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( )
A．2500(1＋x)2＝9100
B．2500(1＋x%)2＝9100
C．2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100
D．2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100
6. 对于二次三项式－x2＋4x－5的值，下列叙述正确的是 ( )
A．一定为正数 B．一定为负数
C．正、负都有可能 D．一定小于－1
7. 已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是( )
A．34 B．30
C．30或34 D．30或36
8. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的( )
A．1 B．4 C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
9. 用换元法解方程eq \f(x,x－1)－eq \f(x－1,x)－2＝0时，如果设eq \f(x,x－1)＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程的一般形式是( )
A．y－eq \f(1,y)－2＝0 B．y－eq \f(2,y)－1＝0
C．y2－2y－1＝0 D．y2－y－2＝0
10. 小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是( )
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x＝－1
D．有两个相等的实数根
二、填空题
11. 填空：
(1)x2＋4x＋(____)＝(x＋____)2；
(2)x2＋(____)x＋eq \f(25,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(5,2)))eq \s\up12(2)；
(3)x2－eq \f(7,3)x＋(______)＝(x－______)2；
(4)x2－px＋(______)＝(x－______)2.
12. 用配方法解方程x2－2x－5＝0时，将方程化为(x－m)2＝n的形式，则m＝________，n＝________.
13. 方程(3x－4)2－(3x－4)＝0的根是____________．
14. 一个三角形其中两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则此三角形的周长是________．
15. 一元二次方程4x2＝3x的解是______________．
16. 2018·内江 已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．
17. 2019·成都 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1＝0的两个实数根，且x12＋x22－x1x2＝13，则k的值为________．
18. 如图，在一张矩形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个矩形(阴影部分即剪掉的部分)，剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．若矩形纸板的长、宽分别为40 cm和30 cm，且折成的长方体盒子的表面积为950 cm2，则此长方体盒子的体积为________cm3.
三、解答题
19. 解下列方程：
(1)2(x－3)2＝x2－9；
(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0.
20. 解下列方程：
(1)x2＋6x－16＝0；
(2)x2＋(eq \r(2)＋eq \r(3))x＋eq \r(6)＝0.
21. 如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1 m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2 m，求该长方体箱子的底面宽．设该长方体箱子的底面宽为x m.
(1)用含x的代数式分别表示出该长方体箱子的底面长和容积；
(2)请列出关于x的方程，并化为一般形式．
22. 已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋3k＝0.
(1)求证：不论k取何实数，该方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．
人教版 九年级数学上册 第21章 一元二次方程 综合复习题-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】D
3. 【答案】D (x＋1)(x－2)＝0，
x＋1＝0或x－2＝0，
所以x1＝－1，x2＝2.
故选D.
4. 【答案】C
5. 【答案】D
6. 【答案】B
7. 【答案】A
8. 【答案】D
9. 【答案】C 整理，得y2－2y－1＝0.
10. 【答案】A ∴(－1)2＋4×(－1)＋c－2＝0，
解得c＝5.
∴原方程为x2＋4x＋5＝0.
∵Δ＝b2－4ac＝42－4×1×5＝－4＜0，
∴原方程没有实数根．
二、填空题
11. 【答案】(1)4 2 (2)－5 (3)eq \f(49,36) eq \f(7,6)
(4)eq \f(p2,4) eq \f(p,2)
12. 【答案】1 6
13. 【答案】x1＝eq \f(4,3)，x2＝eq \f(5,3)
14. 【答案】13
15. 【答案】x1＝0，x2＝eq \f(3,4) 4x2－3x＝0，
x(4x－3)＝0，
x＝0或4x－3＝0，
所以x1＝0，x2＝eq \f(3,4).
16. 【答案】1 ∴at2＋bt＋1＝0.
由题意可知：t1＝1，t2＝2，
∴t1＋t2＝3，
∴x3＋x4＋2＝3，
∴x3＋x4＝1.
17. 【答案】－2 ∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝4－3(k－1)＝13，
解得k＝－2.
故答案为：－2.
18. 【答案】1500 根据题意，得2x2＋2×20x＝30×40－950，
整理，得x2＋20x－125＝0.
解得x1＝5，x2＝－25(不合题意，舍去)．
当x＝5时，长方体盒子的体积为x(30－2x)·(20－x)＝5×(30－2×5)×(20－5)＝1500，
即此时长方体盒子的体积1500 cm3.
故答案为1500.
三、解答题
19. 【答案】
解：(1)将原方程化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)．
移项，得2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0.
提取公因式，得(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，
即(x－3)(x－9)＝0.
于是得x－3＝0或x－9＝0.
所以x1＝3，x2＝9.
(2)原方程可变形为(2x＋1＋2)2＝0，
即(2x＋3)2＝0，
所以2x＋3＝0，
所以x1＝x2＝－eq \f(3,2).
20. 【答案】
解：(1)将方程左边分解因式，得(x－2)(x＋8)＝0.∴x1＝2，x2＝－8.
(2)将方程左边分解因式，得(x＋eq \r(2))(x＋eq \r(3))＝0.∴x1＝－eq \r(2)，x2＝－eq \r(3).
21. 【答案】
eq \f(1,2)解：(1)该长方体箱子的底面宽为x m，则长为(x＋2)m，
所以它的容积为x(x＋2)×1＝(x2＋2x)m3.
(2)根据题意，得x2＋2x＝15.化为一般形式为x2＋2x－15＝0.
22. 【答案】
解：(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝[－(k＋3)]2－4·3k＝(k－3)2≥0，
∴不论k取何实数，该方程总有实数根．
(2)当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，
则(k－3)2＝0，解得k＝3，方程为x2－6x＋9＝0，
解得x1＝x2＝3，
此时三角形的三边长分别为2，3，3，故△ABC的周长为2＋3＋3＝8；
当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，把x＝2代入方程，得22－2(k＋3)＋3k＝0，
解得k＝2，方程为x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3，
此时三角形的三边长分别为2，2，3，故△ABC的周长为2＋2＋3＝7.
综上，△ABC的周长为8或7.
一、选择题
1. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
2. 用配方法解方程x2－6x＝4时，需要两边同时加上( )
A．3 B．4 C．6 D．9
3. 一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( )
A．x＝－1 B．x＝0
C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝－1，x2＝2
4. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则( )
A. 10.8(1＋x)＝16.8 B. 16.8(1－x)＝10.8
C. 10.8(1＋x)2＝16.8 D. 10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8
5. 2019·达州 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( )
A．2500(1＋x)2＝9100
B．2500(1＋x%)2＝9100
C．2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100
D．2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100
6. 对于二次三项式－x2＋4x－5的值，下列叙述正确的是 ( )
A．一定为正数 B．一定为负数
C．正、负都有可能 D．一定小于－1
7. 已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是( )
A．34 B．30
C．30或34 D．30或36
8. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的( )
A．1 B．4 C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
9. 用换元法解方程eq \f(x,x－1)－eq \f(x－1,x)－2＝0时，如果设eq \f(x,x－1)＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程的一般形式是( )
A．y－eq \f(1,y)－2＝0 B．y－eq \f(2,y)－1＝0
C．y2－2y－1＝0 D．y2－y－2＝0
10. 小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是( )
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x＝－1
D．有两个相等的实数根
二、填空题
11. 填空：
(1)x2＋4x＋(____)＝(x＋____)2；
(2)x2＋(____)x＋eq \f(25,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(5,2)))eq \s\up12(2)；
(3)x2－eq \f(7,3)x＋(______)＝(x－______)2；
(4)x2－px＋(______)＝(x－______)2.
12. 用配方法解方程x2－2x－5＝0时，将方程化为(x－m)2＝n的形式，则m＝________，n＝________.
13. 方程(3x－4)2－(3x－4)＝0的根是____________．
14. 一个三角形其中两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则此三角形的周长是________．
15. 一元二次方程4x2＝3x的解是______________．
16. 2018·内江 已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．
17. 2019·成都 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1＝0的两个实数根，且x12＋x22－x1x2＝13，则k的值为________．
18. 如图，在一张矩形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个矩形(阴影部分即剪掉的部分)，剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．若矩形纸板的长、宽分别为40 cm和30 cm，且折成的长方体盒子的表面积为950 cm2，则此长方体盒子的体积为________cm3.
三、解答题
19. 解下列方程：
(1)2(x－3)2＝x2－9；
(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0.
20. 解下列方程：
(1)x2＋6x－16＝0；
(2)x2＋(eq \r(2)＋eq \r(3))x＋eq \r(6)＝0.
21. 如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1 m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2 m，求该长方体箱子的底面宽．设该长方体箱子的底面宽为x m.
(1)用含x的代数式分别表示出该长方体箱子的底面长和容积；
(2)请列出关于x的方程，并化为一般形式．
22. 已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋3k＝0.
(1)求证：不论k取何实数，该方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．
人教版 九年级数学上册 第21章 一元二次方程 综合复习题-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】D
3. 【答案】D (x＋1)(x－2)＝0，
x＋1＝0或x－2＝0，
所以x1＝－1，x2＝2.
故选D.
4. 【答案】C
5. 【答案】D
6. 【答案】B
7. 【答案】A
8. 【答案】D
9. 【答案】C 整理，得y2－2y－1＝0.
10. 【答案】A ∴(－1)2＋4×(－1)＋c－2＝0，
解得c＝5.
∴原方程为x2＋4x＋5＝0.
∵Δ＝b2－4ac＝42－4×1×5＝－4＜0，
∴原方程没有实数根．
二、填空题
11. 【答案】(1)4 2 (2)－5 (3)eq \f(49,36) eq \f(7,6)
(4)eq \f(p2,4) eq \f(p,2)
12. 【答案】1 6
13. 【答案】x1＝eq \f(4,3)，x2＝eq \f(5,3)
14. 【答案】13
15. 【答案】x1＝0，x2＝eq \f(3,4) 4x2－3x＝0，
x(4x－3)＝0，
x＝0或4x－3＝0，
所以x1＝0，x2＝eq \f(3,4).
16. 【答案】1 ∴at2＋bt＋1＝0.
由题意可知：t1＝1，t2＝2，
∴t1＋t2＝3，
∴x3＋x4＋2＝3，
∴x3＋x4＝1.
17. 【答案】－2 ∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝4－3(k－1)＝13，
解得k＝－2.
故答案为：－2.
18. 【答案】1500 根据题意，得2x2＋2×20x＝30×40－950，
整理，得x2＋20x－125＝0.
解得x1＝5，x2＝－25(不合题意，舍去)．
当x＝5时，长方体盒子的体积为x(30－2x)·(20－x)＝5×(30－2×5)×(20－5)＝1500，
即此时长方体盒子的体积1500 cm3.
故答案为1500.
三、解答题
19. 【答案】
解：(1)将原方程化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)．
移项，得2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0.
提取公因式，得(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，
即(x－3)(x－9)＝0.
于是得x－3＝0或x－9＝0.
所以x1＝3，x2＝9.
(2)原方程可变形为(2x＋1＋2)2＝0，
即(2x＋3)2＝0，
所以2x＋3＝0，
所以x1＝x2＝－eq \f(3,2).
20. 【答案】
解：(1)将方程左边分解因式，得(x－2)(x＋8)＝0.∴x1＝2，x2＝－8.
(2)将方程左边分解因式，得(x＋eq \r(2))(x＋eq \r(3))＝0.∴x1＝－eq \r(2)，x2＝－eq \r(3).
21. 【答案】
eq \f(1,2)解：(1)该长方体箱子的底面宽为x m，则长为(x＋2)m，
所以它的容积为x(x＋2)×1＝(x2＋2x)m3.
(2)根据题意，得x2＋2x＝15.化为一般形式为x2＋2x－15＝0.
22. 【答案】
解：(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝[－(k＋3)]2－4·3k＝(k－3)2≥0，
∴不论k取何实数，该方程总有实数根．
(2)当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，
则(k－3)2＝0，解得k＝3，方程为x2－6x＋9＝0，
解得x1＝x2＝3，
此时三角形的三边长分别为2，3，3，故△ABC的周长为2＋3＋3＝8；
当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，把x＝2代入方程，得22－2(k＋3)＋3k＝0，
解得k＝2，方程为x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3，
此时三角形的三边长分别为2，2，3，故△ABC的周长为2＋2＋3＝7.
综上，△ABC的周长为8或7.
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