初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似1 成比例线段教案及反思

第四章  图形的相似

4. 1  成比例线段

学生的知识技能基础：

这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比.也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法.在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习.

学生活动经验基础：

上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等.已经感受了数学知识源于生活，用于生活.各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力.

1. 了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力.
2. 经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识.
3. 通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系.

【教学重点】  

理解线段比的概念及其求解.

【教学难点】 

求线段的比，注意线段长度单位要统一.

课件.

一、创设情境，引入新知

1. 看一看，想一想.这棵大树有多高？

小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？

【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣.这样更利于新课的进行.

2. 想一想，算一算：

这幅图片中的实际自然景观有多大?

（已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）

为解决这些问题,需要……

系统地学习相似图形的一些相关知识.

为此,我们先来学习线段的比.

【设计意图】：在此节课，可以培养师生，生生合作的精神.

二、合作交流，探究新知

（一）如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.

我们把这四个数成比例，

表示成 ，或a∶b=c∶d，

其中a、、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，

比例有如下性质:

(a,b,c,d均不为零)

（二）请你想一想什么叫做两条线段的比呢？

请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长.

如:a=14.8cm，b=22cm．

a与b的比是多少？

如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n.那么两条线段的比a：b=m：n或.

其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.

.

（三）跟着我学如何理解两条线段的比

实践出真知：

①若a=148 mm，b=220 mm，求a∶b；

②若a=148 mm，b=22 cm，求 a∶b.

（四）①设线段AB＝２cm，AC＝４cm,两条线段的长度比是

②设线段AB＝200cm，AC＝４m,两条线段的长度比是　

注意：两条线段单位要统一.

两条线段的长度比叫做这两条线段的比.

（五）通过图形探知

请找出上图的3组比例线段，并写出比例式.

一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.

三、运用新知

例1 ：已知线段a=10mm , b=6cm,

问：这四条线段是否成比例？为什么?

答：这四条线段成比例.

∵a=10mm=1cm

即线段a、c、d、b成比例.

想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.

答:可以.

如:                        等.

例2：如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AD=10．AE为BC边上的高，垂足E为BC中点.求:AE∶BC.

解：在Rt△ABE中,B=300

∴AB=2AE.

∵BC=AD=10,E是BC中点,

∴BE=5,由勾股定理可得

四、巩固新知

1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？(      )

A. d, b, a, c成比例线段      B.  a, d, b, c成比例线段

C. a, c, b, d成比例线段      D.  a, d, c, b成比例线段

2.下列各组线段的长度成比例的是（    ）

A.2cm,3cm,4cm,1cm                B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm

C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm        D.1cm,2cm,2cm,4cm

正确答案：C    D

五、归纳小结

1. 一个生活常识:在同一时刻,物高与影长成比例.
2. 线段的比.
3. 将所学知识网络化.
4. 要养成用一双数学眼睛去观察生活.
5. 与同伴谈谈你的收获与体会.
6. 判断四条线段是否成比例的方法有两种：

（1）把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等.

（2）查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 .

略.