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2019-2020学年河南省郑州市巩义市七年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年河南省郑州市巩义市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列关于的说法中，错误的是（ ）
A．是无理数 B．
C．10的平方根是 D．是10的算术平方根
2．（3分）如图，不能推断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠5 B．∠B+∠1+∠2＝180°
C．∠3＝∠4+∠5 D．∠2＝∠4
3．（3分）下列说法正确的个数有（ ）
①在同一平面内，不相交的两条直线必平行．
②在同一平面内，不相交的两条线段必平行．
③相等的角是对顶角．
④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等．
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为（ ）
A．50人 B．40人 C．30人 D．25人
5．（3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）
A．25° B．45° C．35° D．30°
7．（3分）如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
8．（3分）某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A．2 800x≥2400×5%
B．2800x﹣2400≥2400×5%
C．2 800×≥2400×5%
D．2 800×﹣2400≥2400×5%
9．（3分）将一个长方形纸片ABDC如图所示折叠，∠AEF＝118°，则∠BFD为（ ）
A．56° B．58° C．59° D．62°
10．（3分）如图，在4×8的长方形网格OABC中，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）在实数、、π、﹣0.010010001、1.414中，是无理数的是 ．
12．（3分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．
13．（3分）如图是根据某初中学生为新冠肺炎疫情防控捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款 元．
14．（3分）已知线段AB＝3，AB∥x轴，若点A坐标为（1，2），则B点坐标为 ．
15．（3分）若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 ．
16．（3分）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（7分）计算﹣12﹣（﹣2）3×+×|﹣|+|1﹣|
18．（8分）解不等式组把它的解集表示在数轴上，并写出该不等式组的整数解．
19．（7分）有一块正方形工料，面积为16平方米．
（1）求正方形工料的边长．
（2）李师傅准备用它截剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3：2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732）．
20．（10分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．
21．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．
22．（9分）在创客教育理念的指导下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力．我市陇海路中学开设了“3D打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表，最受欢理的创客课程调查问卷
你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的选项在其后空格内打“√”，非常感谢你的合作．
选项
创客课程
A
“3D”打印
B
数学编程
C
智能机器人
D
陶艺制作
请根据图表中提供的值息回答下列问题：
创客课程
频数
频率
A
36
0.45
B
0.25
C
16
b
D
8
合计
a
1
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ ，b＝ ；
（2）图2中“D”对应扇形的圆心角为 °．
（3）根据调査结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．
23．（10分）为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．
（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；
（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？
24．（11分）已知，如图，CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠FBO，OE平分∠COF，
（1）求∠EOB的度数
（2）若向右平行移动AB，其他条件不变，那么∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中的规律，若不变，求出这个比值
（3）若向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA的度数，若不存在，说明理由．
2019-2020学年河南省郑州市巩义市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列关于的说法中，错误的是（ ）
A．是无理数 B．
C．10的平方根是 D．是10的算术平方根
【分析】根据无限不循环小数是无理数可得A说法正确；根据可得B说法正确；根据一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根可得C说法错误；根据一个正数的平方等于a，这个数叫a的算术平方根可得D说法正确．
【解答】解：A、是无理数，说法正确；
B、3＜＜4，说法正确；
C、10的平方根是±，故原题说法错误；
D、是10的算术平方根，说法正确；
故选：C．
2．（3分）如图，不能推断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠5 B．∠B+∠1+∠2＝180°
C．∠3＝∠4+∠5 D．∠2＝∠4
【分析】根据平行线的判定方法分别进行分析即可．
【解答】解：A、∠1＝∠5可根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；
B、∠B+∠1+∠2＝180°可根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；
C、∠3＝∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；
D、∠2＝∠4可根据内错角相等两直线平行可得AB∥DC，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）下列说法正确的个数有（ ）
①在同一平面内，不相交的两条直线必平行．
②在同一平面内，不相交的两条线段必平行．
③相等的角是对顶角．
④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等．
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此进行判断．
【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确．
②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误．
③相等的角不一定是对顶角，故说法③错误．
④两条直线被第三条直线所截，所得同位角不一定相等，故说法④错误．
⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确．
∴说法正确的有2个，
故选：B．
4．（3分）某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为（ ）
A．50人 B．40人 C．30人 D．25人
【分析】设学校被调查的学生总人数为x人．根据“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，可得方程40%•x﹣30%•x＝5，解方程即可解决问题．
【解答】解：设学校被调查的学生总人数为x人．
由题意40%•x﹣30%•x＝5，
解得x＝50，
∴学校被调查的学生总人数为50人，
故选：A．
5．（3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，
3﹣m＜0且m﹣1＞0，
解得m＞3，m＞1，
故选：A．
6．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）
A．25° B．45° C．35° D．30°
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再根据等边三角形的性质求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠α＝∠2．
【解答】解：如图，∵m∥n，
∴∠1＝25°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠2＝60°﹣25°＝35°，
∵l∥m，
∴∠α＝∠2＝35°．
故选：C．
7．（3分）如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
【分析】把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．
【解答】解：把代入方程组，
得：，
①+②，得：7（a+b）＝7，
则a+b＝1．
故选：A．
8．（3分）某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A．2 800x≥2400×5%
B．2800x﹣2400≥2400×5%
C．2 800×≥2400×5%
D．2 800×﹣2400≥2400×5%
【分析】设最低可打x折，根据电脑的利润率不低于5%，可列不等式求解．
【解答】解：如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据题意得2 800×﹣2400≥2400×5%，
故选：D．
9．（3分）将一个长方形纸片ABDC如图所示折叠，∠AEF＝118°，则∠BFD为（ ）
A．56° B．58° C．59° D．62°
【分析】利用平行线的性质可得∠EFB的度数，再根据折叠可得∠BFD的度数．
【解答】解：∵AE∥BF，
∴∠BFE+∠AEF＝180°，
∵∠AEF＝118°，
∴∠EFB＝62°，
∴∠BFD＝180°﹣62°×2＝180°﹣124°＝56°，
故选：A．
10．（3分）如图，在4×8的长方形网格OABC中，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【解答】解：如图，根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…，
∴点Pn的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，
∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，
点P的坐标为（5，0）．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）在实数、、π、﹣0.010010001、1.414中，是无理数的是 π ．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
π是无理数；
﹣0.010010001是有限小数，属于有理数；
1.414是有限小数，属于有理数．
∴在实数、、π、﹣0.010010001、1.414中，是无理数的是π．
故答案为：π．
12．（3分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 20 g．
【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量＝两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量＝50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．
【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．
由题意列方程组得：，
解方程组得：．
答：每块巧克力的质量是20克．
故答案为：20．
13．（3分）如图是根据某初中学生为新冠肺炎疫情防控捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款 2518 元．
【分析】根据扇形统计图中的数据求出各年级人数，再根据条形统计图中的数据求出各年级捐款数，各年级相加即可得到该校捐款总数．
【解答】解：根据题意得：
200×32%×15＝960（元）；
200×33%×13＝858（元）；
200×35%×10＝700（元）；
则该校学生共捐款960+858+700＝2518元．
故答案为：2518．
14．（3分）已知线段AB＝3，AB∥x轴，若点A坐标为（1，2），则B点坐标为 （4，2）或（﹣2，2） ．
【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），
∴A，B的纵坐标相等为2，
设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，
解得：x＝4或﹣2，
∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．
故本题答案为：（4，2）或（﹣2，2）．
15．（3分）若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 ﹣11≤a＜﹣8 ．
【分析】首先求出不等式的解集，根据不等式组整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，
解不等式3x﹣a＞5，得：x＞，
∵不等式组只有4个整数解，
∴﹣2≤＜﹣1，
解得：﹣11≤a＜﹣8，
故答案为：﹣11≤a＜﹣8．
16．（3分）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 48 ．
【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．
故答案为：48．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（7分）计算﹣12﹣（﹣2）3×+×|﹣|+|1﹣|
【分析】直接利用立方根以及对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+8×﹣3×+﹣1
＝﹣1+1﹣1+﹣1
＝﹣2．
18．（8分）解不等式组把它的解集表示在数轴上，并写出该不等式组的整数解．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上，进而确定出整数解即可．
【解答】解：由①得：x＞﹣，
由②得：x≤，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤，
∵大于﹣而不大于的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，
则此不等式组的整数解为x＝﹣2，﹣1，0，1，2．
19．（7分）有一块正方形工料，面积为16平方米．
（1）求正方形工料的边长．
（2）李师傅准备用它截剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3：2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732）．
【分析】（1）求出的值即可；
（2）设长方形的长宽分别为3x米、2x米，得出方程3x•2x＝12，求出x＝，求出长方形的长和宽和4比较即可．
【解答】解：（1）∵正方形的面积是16平方米，
∴正方形工料的边长是＝4米；
（2）设长方形的长宽分别为3x米、2x米，
则3x•2x＝12，
x2＝2，
x＝，
3x＝3＞4，2x＝2，
∴长方形长是3米和宽是2米，
即李师傅不能办到．
20．（10分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．
【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判断出BF∥DE；
（2）由∠2＝150°得出∠1＝30°，得出∠AFG的度数．
【解答】解：（1）BF∥DE．理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°，
∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．
21．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．
【分析】（1）通过作x轴和y轴的垂线来确定B点的坐标．
（2）先算出长方形OABC的周长为10，故两部分的周长分别为4和6，又OA+OC＜6，即OC+OD＝4．便可解得D点坐标．
（3）向下平移即横坐标不变，纵坐标减小3．
【解答】解：（1）B点的坐标为（3，2）；
（2）长方形OABC的周长为10，
点D在OA边上，把长方形OABC的周长分成2：3两部分，
∵OC+OA＝5＜6，∴只能OC+OD＝4，
又∵OC＝2，
∴OD＝4﹣2＝2，
故D点坐标为（2，0）；
（3）△CD′C′如图；
CC′＝3，D′的坐标为（2，﹣3）．
可得三角形CD′C′的面积为：．
22．（9分）在创客教育理念的指导下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力．我市陇海路中学开设了“3D打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表，最受欢理的创客课程调查问卷
你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的选项在其后空格内打“√”，非常感谢你的合作．
选项
创客课程
A
“3D”打印
B
数学编程
C
智能机器人
D
陶艺制作
请根据图表中提供的值息回答下列问题：
创客课程
频数
频率
A
36
0.45
B
0.25
C
16
b
D
8
合计
a
1
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ 80 ，b＝ 0.20 ；
（2）图2中“D”对应扇形的圆心角为 36 °．
（3）根据调査结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．
【分析】（1）根据频数与频率的关系列式计算即可即可；
（2）根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
（3）根据最喜欢“数学编程”创客课程的人数所占的百分比，即可得到人数．
【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，
b＝16÷80＝0.20，
故答案为：80，0.20；
（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：×360°＝36°，
故答案为：36；
（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数为：2000×0.25＝500（人）．
23．（10分）为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．
（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；
（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？
【分析】（1）设未知数，列二元一次方程组可以求解，
（2）设购买甲设备a台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．
【解答】解：（1）设甲型号口罩生产线的单价为x万元，乙型号口罩生产线的单价为y万元，由题意得：
，
解得：，
答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．
（2）设购买甲型号口罩生产线m条，则购买乙型号口罩生产线（10﹣m）条，由题意得：
，
解得：2.5≤m≤5，
又∵m为整数，
∴m＝3，或m＝4，或m＝5，
因此有三种购买方案：
①购买甲型3条，乙型7条；
②购买甲型4条，乙型6条；
③购买甲型5条，乙型5条．
当m＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元），
当m＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元），
当m＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元），
∵86＜88＜90，
∴最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元．
24．（11分）已知，如图，CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠FBO，OE平分∠COF，
（1）求∠EOB的度数
（2）若向右平行移动AB，其他条件不变，那么∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中的规律，若不变，求出这个比值
（3）若向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA的度数，若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB＝∠AOC，计算即可得解；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC＝2∠OBC，从而得解；
（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE＝∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠EOF，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×60°＝30°；
（2）∵CB∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠FOB＝∠OBC，
∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；
（3）在△COE和△AOB中，
∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，
∴∠COE＝∠AOC＝×60°＝15°，
∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣120°﹣15°＝45°，
故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝45°．
一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列关于的说法中，错误的是（ ）
A．是无理数 B．
C．10的平方根是 D．是10的算术平方根
2．（3分）如图，不能推断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠5 B．∠B+∠1+∠2＝180°
C．∠3＝∠4+∠5 D．∠2＝∠4
3．（3分）下列说法正确的个数有（ ）
①在同一平面内，不相交的两条直线必平行．
②在同一平面内，不相交的两条线段必平行．
③相等的角是对顶角．
④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等．
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为（ ）
A．50人 B．40人 C．30人 D．25人
5．（3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）
A．25° B．45° C．35° D．30°
7．（3分）如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
8．（3分）某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A．2 800x≥2400×5%
B．2800x﹣2400≥2400×5%
C．2 800×≥2400×5%
D．2 800×﹣2400≥2400×5%
9．（3分）将一个长方形纸片ABDC如图所示折叠，∠AEF＝118°，则∠BFD为（ ）
A．56° B．58° C．59° D．62°
10．（3分）如图，在4×8的长方形网格OABC中，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）在实数、、π、﹣0.010010001、1.414中，是无理数的是 ．
12．（3分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．
13．（3分）如图是根据某初中学生为新冠肺炎疫情防控捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款 元．
14．（3分）已知线段AB＝3，AB∥x轴，若点A坐标为（1，2），则B点坐标为 ．
15．（3分）若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 ．
16．（3分）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（7分）计算﹣12﹣（﹣2）3×+×|﹣|+|1﹣|
18．（8分）解不等式组把它的解集表示在数轴上，并写出该不等式组的整数解．
19．（7分）有一块正方形工料，面积为16平方米．
（1）求正方形工料的边长．
（2）李师傅准备用它截剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3：2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732）．
20．（10分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．
21．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．
22．（9分）在创客教育理念的指导下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力．我市陇海路中学开设了“3D打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表，最受欢理的创客课程调查问卷
你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的选项在其后空格内打“√”，非常感谢你的合作．
选项
创客课程
A
“3D”打印
B
数学编程
C
智能机器人
D
陶艺制作
请根据图表中提供的值息回答下列问题：
创客课程
频数
频率
A
36
0.45
B
0.25
C
16
b
D
8
合计
a
1
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ ，b＝ ；
（2）图2中“D”对应扇形的圆心角为 °．
（3）根据调査结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．
23．（10分）为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．
（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；
（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？
24．（11分）已知，如图，CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠FBO，OE平分∠COF，
（1）求∠EOB的度数
（2）若向右平行移动AB，其他条件不变，那么∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中的规律，若不变，求出这个比值
（3）若向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA的度数，若不存在，说明理由．
2019-2020学年河南省郑州市巩义市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列关于的说法中，错误的是（ ）
A．是无理数 B．
C．10的平方根是 D．是10的算术平方根
【分析】根据无限不循环小数是无理数可得A说法正确；根据可得B说法正确；根据一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根可得C说法错误；根据一个正数的平方等于a，这个数叫a的算术平方根可得D说法正确．
【解答】解：A、是无理数，说法正确；
B、3＜＜4，说法正确；
C、10的平方根是±，故原题说法错误；
D、是10的算术平方根，说法正确；
故选：C．
2．（3分）如图，不能推断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠5 B．∠B+∠1+∠2＝180°
C．∠3＝∠4+∠5 D．∠2＝∠4
【分析】根据平行线的判定方法分别进行分析即可．
【解答】解：A、∠1＝∠5可根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；
B、∠B+∠1+∠2＝180°可根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；
C、∠3＝∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；
D、∠2＝∠4可根据内错角相等两直线平行可得AB∥DC，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）下列说法正确的个数有（ ）
①在同一平面内，不相交的两条直线必平行．
②在同一平面内，不相交的两条线段必平行．
③相等的角是对顶角．
④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等．
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此进行判断．
【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确．
②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误．
③相等的角不一定是对顶角，故说法③错误．
④两条直线被第三条直线所截，所得同位角不一定相等，故说法④错误．
⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确．
∴说法正确的有2个，
故选：B．
4．（3分）某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为（ ）
A．50人 B．40人 C．30人 D．25人
【分析】设学校被调查的学生总人数为x人．根据“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，可得方程40%•x﹣30%•x＝5，解方程即可解决问题．
【解答】解：设学校被调查的学生总人数为x人．
由题意40%•x﹣30%•x＝5，
解得x＝50，
∴学校被调查的学生总人数为50人，
故选：A．
5．（3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，
3﹣m＜0且m﹣1＞0，
解得m＞3，m＞1，
故选：A．
6．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）
A．25° B．45° C．35° D．30°
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再根据等边三角形的性质求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠α＝∠2．
【解答】解：如图，∵m∥n，
∴∠1＝25°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠2＝60°﹣25°＝35°，
∵l∥m，
∴∠α＝∠2＝35°．
故选：C．
7．（3分）如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
【分析】把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．
【解答】解：把代入方程组，
得：，
①+②，得：7（a+b）＝7，
则a+b＝1．
故选：A．
8．（3分）某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A．2 800x≥2400×5%
B．2800x﹣2400≥2400×5%
C．2 800×≥2400×5%
D．2 800×﹣2400≥2400×5%
【分析】设最低可打x折，根据电脑的利润率不低于5%，可列不等式求解．
【解答】解：如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据题意得2 800×﹣2400≥2400×5%，
故选：D．
9．（3分）将一个长方形纸片ABDC如图所示折叠，∠AEF＝118°，则∠BFD为（ ）
A．56° B．58° C．59° D．62°
【分析】利用平行线的性质可得∠EFB的度数，再根据折叠可得∠BFD的度数．
【解答】解：∵AE∥BF，
∴∠BFE+∠AEF＝180°，
∵∠AEF＝118°，
∴∠EFB＝62°，
∴∠BFD＝180°﹣62°×2＝180°﹣124°＝56°，
故选：A．
10．（3分）如图，在4×8的长方形网格OABC中，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【解答】解：如图，根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…，
∴点Pn的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，
∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，
点P的坐标为（5，0）．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）在实数、、π、﹣0.010010001、1.414中，是无理数的是 π ．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
π是无理数；
﹣0.010010001是有限小数，属于有理数；
1.414是有限小数，属于有理数．
∴在实数、、π、﹣0.010010001、1.414中，是无理数的是π．
故答案为：π．
12．（3分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 20 g．
【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量＝两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量＝50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．
【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．
由题意列方程组得：，
解方程组得：．
答：每块巧克力的质量是20克．
故答案为：20．
13．（3分）如图是根据某初中学生为新冠肺炎疫情防控捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款 2518 元．
【分析】根据扇形统计图中的数据求出各年级人数，再根据条形统计图中的数据求出各年级捐款数，各年级相加即可得到该校捐款总数．
【解答】解：根据题意得：
200×32%×15＝960（元）；
200×33%×13＝858（元）；
200×35%×10＝700（元）；
则该校学生共捐款960+858+700＝2518元．
故答案为：2518．
14．（3分）已知线段AB＝3，AB∥x轴，若点A坐标为（1，2），则B点坐标为 （4，2）或（﹣2，2） ．
【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），
∴A，B的纵坐标相等为2，
设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，
解得：x＝4或﹣2，
∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．
故本题答案为：（4，2）或（﹣2，2）．
15．（3分）若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 ﹣11≤a＜﹣8 ．
【分析】首先求出不等式的解集，根据不等式组整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，
解不等式3x﹣a＞5，得：x＞，
∵不等式组只有4个整数解，
∴﹣2≤＜﹣1，
解得：﹣11≤a＜﹣8，
故答案为：﹣11≤a＜﹣8．
16．（3分）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 48 ．
【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．
故答案为：48．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（7分）计算﹣12﹣（﹣2）3×+×|﹣|+|1﹣|
【分析】直接利用立方根以及对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+8×﹣3×+﹣1
＝﹣1+1﹣1+﹣1
＝﹣2．
18．（8分）解不等式组把它的解集表示在数轴上，并写出该不等式组的整数解．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上，进而确定出整数解即可．
【解答】解：由①得：x＞﹣，
由②得：x≤，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤，
∵大于﹣而不大于的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，
则此不等式组的整数解为x＝﹣2，﹣1，0，1，2．
19．（7分）有一块正方形工料，面积为16平方米．
（1）求正方形工料的边长．
（2）李师傅准备用它截剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3：2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732）．
【分析】（1）求出的值即可；
（2）设长方形的长宽分别为3x米、2x米，得出方程3x•2x＝12，求出x＝，求出长方形的长和宽和4比较即可．
【解答】解：（1）∵正方形的面积是16平方米，
∴正方形工料的边长是＝4米；
（2）设长方形的长宽分别为3x米、2x米，
则3x•2x＝12，
x2＝2，
x＝，
3x＝3＞4，2x＝2，
∴长方形长是3米和宽是2米，
即李师傅不能办到．
20．（10分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．
【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判断出BF∥DE；
（2）由∠2＝150°得出∠1＝30°，得出∠AFG的度数．
【解答】解：（1）BF∥DE．理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°，
∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．
21．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．
【分析】（1）通过作x轴和y轴的垂线来确定B点的坐标．
（2）先算出长方形OABC的周长为10，故两部分的周长分别为4和6，又OA+OC＜6，即OC+OD＝4．便可解得D点坐标．
（3）向下平移即横坐标不变，纵坐标减小3．
【解答】解：（1）B点的坐标为（3，2）；
（2）长方形OABC的周长为10，
点D在OA边上，把长方形OABC的周长分成2：3两部分，
∵OC+OA＝5＜6，∴只能OC+OD＝4，
又∵OC＝2，
∴OD＝4﹣2＝2，
故D点坐标为（2，0）；
（3）△CD′C′如图；
CC′＝3，D′的坐标为（2，﹣3）．
可得三角形CD′C′的面积为：．
22．（9分）在创客教育理念的指导下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力．我市陇海路中学开设了“3D打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表，最受欢理的创客课程调查问卷
你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的选项在其后空格内打“√”，非常感谢你的合作．
选项
创客课程
A
“3D”打印
B
数学编程
C
智能机器人
D
陶艺制作
请根据图表中提供的值息回答下列问题：
创客课程
频数
频率
A
36
0.45
B
0.25
C
16
b
D
8
合计
a
1
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ 80 ，b＝ 0.20 ；
（2）图2中“D”对应扇形的圆心角为 36 °．
（3）根据调査结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．
【分析】（1）根据频数与频率的关系列式计算即可即可；
（2）根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
（3）根据最喜欢“数学编程”创客课程的人数所占的百分比，即可得到人数．
【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，
b＝16÷80＝0.20，
故答案为：80，0.20；
（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：×360°＝36°，
故答案为：36；
（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数为：2000×0.25＝500（人）．
23．（10分）为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．
（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；
（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？
【分析】（1）设未知数，列二元一次方程组可以求解，
（2）设购买甲设备a台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．
【解答】解：（1）设甲型号口罩生产线的单价为x万元，乙型号口罩生产线的单价为y万元，由题意得：
，
解得：，
答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．
（2）设购买甲型号口罩生产线m条，则购买乙型号口罩生产线（10﹣m）条，由题意得：
，
解得：2.5≤m≤5，
又∵m为整数，
∴m＝3，或m＝4，或m＝5，
因此有三种购买方案：
①购买甲型3条，乙型7条；
②购买甲型4条，乙型6条；
③购买甲型5条，乙型5条．
当m＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元），
当m＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元），
当m＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元），
∵86＜88＜90，
∴最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元．
24．（11分）已知，如图，CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠FBO，OE平分∠COF，
（1）求∠EOB的度数
（2）若向右平行移动AB，其他条件不变，那么∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中的规律，若不变，求出这个比值
（3）若向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA的度数，若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB＝∠AOC，计算即可得解；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC＝2∠OBC，从而得解；
（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE＝∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠EOF，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×60°＝30°；
（2）∵CB∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠FOB＝∠OBC，
∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；
（3）在△COE和△AOB中，
∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，
∴∠COE＝∠AOC＝×60°＝15°，
∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣120°﹣15°＝45°，
故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝45°．
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