甘肃省天水一中2021届高三数学上学期第一次考试试题 理（图片版含答案）
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理科参考答案
1．B2．D3．A4．C5．D6．D7．B8．A9．A10．C
x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），由（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，
∴x2＞x1时，f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0]为增函数，∵f（x）为偶函数，
∴f（x）在[0，+∞）为减函数，∵n+1＞n＞n﹣10，∴f（n+1）＜f（n）＜f（n﹣1），
∴f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）
11．C圆的圆心为，圆的圆心为，关于直线的对称点为，，
故的最小值是.
12．A 由条件可知函数恰有6个不同的零点，
转化为与恰有6个不同的交点，，的周期，且时，，是偶函数，图象关于轴对称，
如图，在同一坐标系下画出函数和的图象，
①当时，的图象如图所示，轴左侧有4个交点，右侧有2个交点，
此时应满足，解得；
②当时，与在轴左侧有2个交点，
右侧有4个交点，
此时应满足 ，解得：；
综上可知，的取值范围是.
13．15 14． 15．. 16．
由于，
当，即时，函数单调递减，显然合乎题意；
当，即时，函数递增，显然不合乎题意；
当，即，可得，
解得，当，即有，
由题意可得，解得，
当，即时，函数单调递减，显然合乎题意；
综上可得的范围是，
故答案为：.
17．（1）；（2）6
18．（1）；（2）.
（2）由题意知：，
所以，则，
两式相减得，因此，.
19．（1）（2）平均数为71，中位数为73.33（3）
（1）由，得.
（2）平均数为，
设中位数为，则，得.
故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.
（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，
由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.
记这3个一等品为，，，2个二等品为，，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：，，，，，，，，，，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：，，，，，.共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.
20．（1）证明见解析；（2）90°．
解：（1）连接，交于，连接，
∵是的中点，∴，
∵，∴，
∵平面，平面，
∴平面．
（2）∵平面，在平面内，
∴ ，
∵四边形为正方形，所以,
∴两两垂直，
∴建立如图所示的空间坐标系，则，，，．
，，，，
设平面的法向量为，
∴，令，则．
设平面的法向量为，
∴，令，则，
∴，，即二面角的大小为90°．
21．（1） （2）
解：（1）即，
∴，
∵，时取等号，
∴，∴即的取值范围是，
（2）即，
∴，∴，
∵有两个实数解，
∴有两个的实数解，令，即，有两个正的实数解.
∴，，
∴即的取值范围是.
22．(1)由题意，直线的直角坐标方程为：，
直线的极坐标方程为：，曲线的直角坐标方程：，曲线的极坐标方程为：.
(2)由题意设：，，由(1)得，，
，
，，当，即时，,
此时取最大值.
23．（1）或；（2）证明见解析.
（1）由，得，
的解集为，
则，，得．
不等式可化为，
则或或，
解得或或，
所以原不等式的解集为或．
（2）因为，，
所以，即．
所以，
当且仅当，即，时取等号．
所以不等式得证.
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