广东省大亚湾一中2021届高三数学晚练试卷（04）§2.2《函数性质及其应用》测试题

大亚湾一中2021届高三数学晚练试卷（04）

             §2.2《函数性质及其应用》测试题

班级___________姓名___________得分___________

本试卷共两大题，16小题，满分80分，考试用时：40分钟，命题人：曾许根

一、选择题：（每小题5分，共60分，1～8为单选题，9～12为多选题；对于多选题，

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）

1．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)= (    )

A．         B．         C．        D．

2．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则

满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　 　)

A．[－2，2]       B．[－1，1]         C．[0，4]          D．[1，3]

3．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　 　)

A．21            B．－21            C．26              D．－26

4．函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数

的取值范围是(    )

A． B．        C．        D．或

5．函数的单调递增区间是(    )

A．       B．        C．        D．

6．已知函数g(x)＝f(2x)－x2为奇函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝(　　 )

A．－2   B．－1   C．1   D．2

7．已知a>0且a≠1，函数f(x)＝在R上单调递增，那么实数a的取值

范围是(　　)

A．(0，1)  B．(1，2)   C．(1，2]  D． (1，＋∞)

8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且当x∈时，f(x)＝

log2(－3x＋1)，则f(2 021)等于(　　 )

A．－2   B．2   C．4   D．log27

9．(多选)下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是(　 　)

A．y＝－         B．y＝2x－2－x             C．y＝sin x        D．y＝x|x|

10．(多选) 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的有(　　)

A．f(x)g(x)是偶函数                      B．|f(x)|＋g(x)是偶函数

C．f(x)|g(x)|是奇函数                     D．|f(x)g(x)|是奇函数

11．(多选)已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，

则下列结论一定成立的是(    )

A． B．

C． D．

12．(多选)已知偶函数f(x)满足f(x)＋f(2－x)＝0，则下列结论中正确的是(　　 )

A．函数f(x)是以2为周期的周期函数      B．函数f(x)是以4为周期的周期函数

C．函数f(x－1)为奇函数                 D．函数f(x－3)为偶函数

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．已知：函数是上的增函数，则的取值范围为________．

14．(2017·山东卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3，0]时，

f(x)＝6－x，则f(919)＝________．

15．已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2－4)<2，则实数x的取值范围是____________．

16．(2019·北京卷)设函数f(x)＝ex＋ae－x(a为常数)．若f(x)为奇函数，则a＝________；

若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是_________．

大亚湾一中2021届高三数学晚练试卷（04）

          §2.2《函数性质及其应用》测试题参考答案

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．解析：是奇函数，又当x≥0时，．

当时，，，得．故选C．

2．解析：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．因为f(1)＝－1，所以f(－1)＝－f(1)＝1.

故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，

所以－1≤x－2≤1，所以1≤x≤3. 答案：D

3．解析：设g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)为奇函数．由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，

得g(－3)＝13. 又g(x)为奇函数，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝

－13－8＝－21. 故选B.

4．解析：因为是上的偶函数且在上递减，所以在递增；

又因为，所以；因为，所以，

解得：或. 故选：D

5．解析：由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，

∵x∈(−∞,−2)时，t=为减函数；x∈(4,+∞)时，t=为增函数；

y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.

6．解析：因为g(x)为奇函数，且f(2)＝1，所以g(－1)＝－g(1)，

所以f(－2)－1＝－f(2)＋1＝－1＋1＝0，所以f(－2)＝1. 答案：C

7．解析：因为a>0，且a≠1，又f(x)＝在R上单调递增，

所以解之得1<a≤2. 答案：C

8．解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，

所以f(2 021)＝f(4×505＋1)＝f(1)＝－f(－1)．因为－1∈，且当x∈时，

f(x)＝log2(－3x＋1)，所以f(－1)＝log2[－3×(－1)＋1]＝2，所以f(2 021)＝－f(－1)＝－2.

答案：A

9．解析：C项在定义域上有增有减，A选项定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，单调区间是

(－∞，0)和(0，＋∞)不能写成并集，所以A选项错误．

对于B选项，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)是奇函数，并且在定义域上为增函数．

D项，当x≥0，y＝x2是增函数；x≤0时，y＝－x2也是增函数，且y＝x|x|是奇函数．

答案：BD

10．解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|是偶函数，|g(x)|是偶函数．

根据奇函数与偶函数的积是奇函数，可得f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，

所以|f(x)g(x)|为偶函数，故选项A、D错误，选项C正确；

由两个偶函数的和还是偶函数，得选项B正确．故选BC.

11．解析：因为为定义在上的奇函数，所以，

因为，所以，故A正确；

因为为定义在上的减函数，且，，

即.所以，故B不一定成立；

因为，所以，

所以，因为是定义在上的减函数，

所以，所以，即，

故C正确；

因为，所以，，

所以，选项D错误.  故选AC.

12．解析：偶函数f(x)满足f(x)＋f(2－x)＝0，即有f(－x)＝f(x)＝－f(2－x)，即为f(x＋2)＝－f(x)，

f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，可得f(x)的最小正周期为4，故A错，B正确．

由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋1)＝－f(x－1)．又f(－x－1)＝f(x＋1)，

则f(－x－1)＝－f(x－1)，故f(x－1)为奇函数，C正确．

由f(－x－3)＝f(x＋3)，若f(x－3)为偶函数，即有f(－x－3)＝f(x－3)，

得f(x＋3)＝f(x－3)，所以f(x＋6)＝f(x)．可得6为f(x)的周期，这与4为最小正周期矛盾，故D不正确．答案：BC

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．    14．6     15．(－，－2)∪(2，)     16．－1，(－∞，0]

13．解析：函数的对称轴为，且开口向上，

因为在上的增函数，所以，解得：.

答案：

14．解析：因为f(x＋4)＝f(x－2)，所以f((x＋2)＋4)＝f((x＋2)－2)，即f(x＋6)＝f(x)，

所以f(x)是周期为6的周期函数，所以f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)．

又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝6，即f(919)＝6.

答案：6

15．解析：因为函数f(x)＝ln x＋2x在定义域上单调递增，且f(1)＝ln 1＋2＝2，

所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，所以0<x2－4<1，解得－<x<－2或2<x<.

答案：(－，－2)∪(2，)

16．解析：因为f(x)＝ex＋ae－x(a为常数)的定义域为R，且为奇函数，

所以f(0)＝e0＋ae－0＝1＋a＝0，所以a＝－1.

因为f(x)＝ex＋ae－x，所以f′(x)＝ex－ae－x＝ex－.

因为f(x)是R上的增函数，所以f′(x)≥0在R上恒成立，

即ex≥在R上恒成立，所以a≤e2x在R上恒成立．

又e2x>0，所以a≤0，即a的取值范围是(－∞，0]．

答案：－1，　(－∞，0]