甘肃省天水一中2021届高三数学上学期第一次考试试题 文数(图片版含答案)
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第一次考试文科答案
一 CDBBD DBAAC CA
二 13:0 14 : 15: , 16 :9
三 17(1)由已知,得.由正弦定理,得.即,因为.所以.因为,所以,
因为,所以.
(2)由余弦定理,得
即.因为
所以,即(当且仅当时等号成立).
又∵,即,所以,即周长的范围为.
18 (1)设公比为
由题意可知,整理得,解得(舍),,即
则
(2)
19 【详解】
(1)由,得.
(2)平均数为,
设中位数为,则,得.
故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71,中位数为73.33.
(3)由频率分布直方图可知:100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个,
由分层抽样可知,所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.
记这3个一等品为,,,2个二等品为,,则从5个口罩中抽取2个的可能结果有:,,,,,,,,,,共10种,其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有:,,,,,.共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.
20 (1)证明:在中,由余弦定理得,
则,∴,∵,∴.
又∵底面平面,∴.
∵,∴平面.
(2)Q为的中点,则,于是三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,而,
所以三棱锥的体积.
21 (1)因为,所以令,
所以得到函数,图象为抛物线,开口向上,对称轴为,
当时,则在时,取最大值,即,
所以,解得,不满足,所以舍去,
当时,则时,取最大值,即,
所以,解得,满足,综上,的值为.
(2)因为,所以令,所以得到函数
令,得,即,所以要使有解,
则函数与函数有交点,
而函数,在上单调递减,在上单调递增,故在时,有,在时,有,所以可得,所以的范围为.
22 (1)由题意,直线的直角坐标方程为:,直线的极坐标方程为:,曲线的直角坐标方程:,
曲线的极坐标方程为:.
(2)由题意设:,,由(1)得,,
,
,,当,即时,,
此时取最大值.
23(1)由,得,
的解集为,则,,得.
不等式可化为,
则或或,
解得或或,所以原不等式的解集为或.
(2)因为,,
所以,即.
所以,
当且仅当,即,时取等号.所以不等式得证.