初中数学2 矩形的性质与判定示范课课件ppt

这是一份初中数学2 矩形的性质与判定示范课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了导入新课，讲授新课，轴对称图形，四个角为90°，证明猜想，归纳结论，矩形的特殊性质，平行四边形的性质，典例精析，你还有其他解法吗等内容，欢迎下载使用。

问题1:观察下面的图形,它们都是一种特殊的平行四边形,请你说一说他们的特殊之处.
问题2：你能举出生活中的一些此种图形的实例吗？
活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形.
做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.  （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
矩形的性质：对称性： .对称轴：.
填一填 根据上面探究，猜想矩形的特殊性质，并把结果填在下面横线上. 角： . 对角线：.
求证:矩形的四个角都是直角，且对角线相等.
已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;（2）AC=DB.
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB AB∥DC(矩形的对边平行). ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC = 90°, ∴∠BCD = 90°.
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°.
(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC(矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.
1.矩形的四个角都是直角. 2.矩形的对角线相等.
矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.角：四条角都是90°.对角线：相等.
角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.
已知：如右图,四边形ABCD是矩形,对角线AC与BD交于点E.证明：在Rt△ABC中,BE= AC.
证明：∵四边形ABCD是矩形.∴AC = BD(矩形的对角线相等).BE= DE= BD,AE=CE= AC (矩形对角线相互平分),∴BE= AC.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD(矩形的对角线相等). OA= OC= AC,OB = OD = BD ,(矩形对角线相互平分)∴OA = OD.
∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30°.又∵∠DAB=90° ,（矩形的四个角都是直角） ∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5.
提示：∠AOD=120° → ∠AOB=60°→ OA=OB=AB → AC=2OA=2×2.5=5.
已知△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD = _____cm.
1.矩形是轴对称图形和中心对称图形
2.矩形四个角都是直角
3.矩形的对角线相等且相互平分