宁夏回族自治区银川一中2021届高三上学期第一次月考 数学（文）（word版含答案） 试卷
展开银川一中2021届高三年级第一次月考
文 科 数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝( )
A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}
C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}
2、设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、函数y＝的定义域为( )
A．(－1,3] B．(－1,0)∪(0,3]
C．[－1,3] D．[－1,0)∪(0,3]
4、下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝x B．y＝2－x C．y＝x D．y＝
5、已知f(x)＝－是R上的奇函数，则f(a)的值为( )
A． B． C． D．
6、设a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
7、若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )
A． B．－ C． D．－
8、某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：)满足函数关系 (为自然对数的底数，为常数).若该食品在的保鲜时间是192h小时，在的保鲜时间是48h，则该食品在的保鲜时间是（ ）.
A. 16h B. 20h C. 24h D. 21h
9、设，定义符号函数，则（ ）.
A． B．
C． D．
10、若＋＝，则sin αcos α＝( )
A．－ B． C．－或1 D．或－1
11、已知函数f(x)＝，则f[f()]＝( )
A．3 B．4 C．－3 D．38
12．已知定义在(0，+∞)上的函数，是的导函数，满足，且，则的解集是( )
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知函数的定义域和值域都是，则_____.
14、若cos(－α)＝，则sin 2α＝________.
15、若f(x)＝－(x－2)2＋bln x在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是_______.
16、已知f(x)＝，则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分)
17、（本题满分12分）
已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（1）求sin（α+π）的值；
（2）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．
18、（本题满分12分）
已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
19、（本题满分12分）
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的一系列对应值如下表：
x | － | ||||||
y | －1 | 1 | 3 | 1 | －1 | 1 | 3 |
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；
(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k>0)的周期为，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
20、（本题满分12分）
已知函数，
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．
21、(本小题满分12分)
已知函数，，其中a>1.
（1）求函数的单调区间；
（2）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明:.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，圆的方程为.
（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（2）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，，求的斜率.
23．[选修4－5：不等式选讲]
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）正数满足，证明：.
银川一中2021届高三第一次月考数学(文科)参考答案
一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | A | B | A | A | C | D | C | D | A | C | C |
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 14.－ 15、(－∞，－1] 16、5
三、解答题：
17、 解：（Ⅰ）由角的终边过点得，
所以.
（Ⅱ）由角的终边过点得，
由得.
由得，
所以或.
18、解析（1）因为函数是定义域为的偶函数，所以有，
即，即，故.
（2），且在上恒成立，
故原不等式等价于在上恒成立，
又，所以，所以，从而，
因此，.
19 解： (1)设f(x)的最小正周期为T，则T＝－(－)＝2π，
由T＝，得ω＝1，又，
解得，令ω·＋φ＝，即＋φ＝， 解得φ＝－，
∴f(x)＝2sin(x－)＋1.
(2)∵函数y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期为，又k>0，∴k＝3，令t＝3x－，
∵x∈[0，]，∴t∈[－，]，
如图，sint＝s在[－，]上有两个不同的解，
则s∈[，1)，
∴方程 f(kx)＝m在x∈[0，]时恰好有两个不同的解，则m∈[＋1,3)，即实数m的取值范围是[＋1,3)．
20解：(I)当时，
当得
所以函数
（II）解1：
当，即时，，在上为增函数，
故，所以， ，这与矛盾……………8分
当，即时，
若，；
若，，
所以时，取最小值，
因此有，即，解得，这与
矛盾； ………………10分
当即时，，在上为减函数，所以
，所以，解得，这符合．
综上所述，的取值范围为． ………………12分
解2：有已知得：， ………………7分
设，， ………………9分
，，所以在上是减函数． ………………10分
，所以． ………………12分
21、解：（I）由已知，，有.
令，解得x=0.
由a>1，可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
（II）证明：由，可得曲线在点处的切线斜率为.
由，可得曲线在点处的切线斜率为.
因为这两条切线平行，故有，即.
两边取以a为底的对数，得，所以.
22、解析（1）整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为．（2）将直线的参数方程代入圆:化简得，，设两点处的参数分别为，则，所以，解得，的斜率.
23.解析（1）当时，，解得，所以；
当时，，；
当时，，解得，所以.
综上，不等式的解集为.
（2）证明：因为为正数，则
等价于对任意的恒成立.
又因为，且，所以只需证，
因为，当且仅当时等号成立.
所以成立.
—rg
