宁夏回族自治区银川一中2021届高三上学期第一次月考 数学（理）（word版含答案） 试卷
展开银川一中2021届高三年级第一次月考
理 科 数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则的子集的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
2．函数的定义域为
A． B． C． D．
3．下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x－1>0”
D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题
4．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为
A．128.5米 B．132.5米 C．136.5米 D．110.5米
5．下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是
A． B．
C． D．
6．设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是
A．(－1，－log32) B．(0，log32) C．(log32,1) D．(1，log34)
7．已知函数（且），若，则
A． B． C． D．
8．函数的图像大致为
A B C D
9．若的反函数为，且，则的最小值是
A． B． C． D．
10．设，，，则的大小关系是
A． B． C． D．
11．已知定义在(0，+∞)上的函数满足，且，则 的解集是
A． B． C． D．
12．已知函数若方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,
13．若函数称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域的任意x值，均有，已知为准奇函数”，则a＋b＝_________.
14．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________；
15．已知函数的值域为,函数,
,总,使得成立,则实数a的取值范围为
________________.
16．定义在实数集上的函数满足，且，
现有以下三种叙述：①是函数的一个周期；②的图象关于直线对称；③是偶函数．
其中正确的序号是 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分)
17．（本小题满分12分）
已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且.
（1）求的值及函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
18．（本题满分12分）
已知函数 满足.
(1)求常数的值;
(2)解不等式.
19．（本小题满分12分）
已知函数(a为常数)是奇函数.
(1)求a的值与函数f(x)的定义域.
(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)+log2(x-1)>m恒成立.求实数m的取值范围.
20．（本小题满分12分）
已知函数.
(1)求曲线在（0,2）处的切线方程；
(2)若，证明：.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
(1) 讨论函数的单调性；
（2）当时，求函数在区间的最小值.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名在极坐标系Ox中，方程ρ＝a(1－sinθ)(a>0)表示的曲线C1就是一条心形线，如图，以极轴Ox所在的直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线C2的参数方程为(t为参数)。
(1)求曲线C2的极坐标方程；
(2)若曲线C1与C2相交于A、O、B三点，求线段AB的长。
23．[选修4－5：不等式选讲]
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）正数满足，证明：.
银川一中2021届高三第一次月考数学(理科)参考答案
一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | A | D | D | C | D | C | C | C | B | C | A | B |
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．2 14. 15、 16、①②③
三、解答题：
17．（1）由题意，函数（实数）的图像关于轴对称，且，
所以在区间为单调递减函数，所以，解得，又由，且函数（实数）的图像关于轴对称，所以为偶数，所以，所以.
（2）因为函数图象关于轴对称，且在区间为单调递减函数，所以不等式，等价于且，解得或，
所以实数的取值范围是.
18．(1)因为,所以;由,即,
(2)由(1)得,由得,
当时,解得;
当时,解得
所以的解集为
19． (1)因为函数f(x)=log2是奇函数,
所以f(-x)=-f(x),所以log2=-log2,
即log2=log2,
所以a=1,令>0,解得x<-1或x>1,
所以函数的定义域为{x|x<-1或x>1}.
(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x),
当x>1时,所以x+1>2,所以log2(1+x)>log22=1.
因为x∈(1,+∞),f(x)+log2(x-1)>m恒成立,所以m≤1,所以m的取值范围是
(-∞,1].
20．（1）因为，所以，
由导数的几何意义可知：曲线在处的切线斜率，
曲线在处的切线方程，即.
（2）若，则，
由（1）可知，，
设函数，则，
当时，，则在单调递减；
当时，，则在单调递增，
故，又，
故当时，，则在单调递减；
当时，，则在单调递增，
故.
21.解：函数的定义域为，
(Ⅰ)，
（1）当时，，所以在定义域为上单调递增；
（2）当时，令，得（舍去），，
当变化时，，的变化情况如下：
此时，在区间单调递减，
在区间上单调递增；
（3）当时，令，得，（舍去），
当变化时，，的变化情况如下：
此时，在区间单调递减，
在区间上单调递增.
（Ⅱ）由(Ⅰ)知当时，在区间单调递减，在区间上单调递增.
（1）当，即时，在区间单调递减，
所以，；
（2）当，即时，在区间单调递减，
在区间单调递增，所以，
（3）当，即时，在区间单调递增，
所以.
23.（1）当时，，解得，所以；
当时，，；
当时，，解得，所以.
综上，不等式的解集为.
（2）证明：因为为正数，则
等价于对任意的恒成立.
又因为，且，所以只需证，
因为，当且仅当时等号成立.
所以成立.
—rg
