2019-2020学年四川省广元市青川县八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年四川省广元市青川县八年级（下）期末数学试卷（新人教版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（　　）
A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2
3．（4分）关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）
A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0
4．（4分）等式＝成立的条件是（　　）
A．a≠1 B．a≥3且a≠﹣1 C．a＞1 D．a≥3
5．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
6．（4分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（　　）
A．9米 B．15米 C．5米 D．8米
7．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（　　）

A．20 B．24 C．40 D．48
8．（4分）已知直线y＝kx﹣2与直线y＝3x+2的交点在第一象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＝3 B．k＜﹣3 C．k＞3 D．﹣3＜k＜3
9．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（2，﹣1）四点在直线y＝kx+4的图象上，且x1＞x2＞x3，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞2y3 B．y3＞y2＞y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
10．（4分）矩形ABCD内有一点P，AB＝6，AD＝8，，则PB+PC的最小值是（　　）

A．7 B． C．8 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）＝　 　．
12．（4分）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，则以BD为边长的正方形BDEF的面积为　 　．

13．（4分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是　 　．

14．（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
375
350
375
350
方差s2
12.5
13.5
2.4
5.4
根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择　 　．
15．（4分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为　 　．

16．（4分）如图所示，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为6，则三角形ABE的面积为　 　，正方形EFGH的面积为　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17．（14分）计算：
（1）
（2）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0
18．（8分）当a＝2+，b＝2﹣时，求代数式的值．
19．（10分）我国是世界上严重缺水的国家之一，为了倡导“节约用水从我做起“，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图：
（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？

20．（9分）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．

21．（10分）如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：
（1）点B′的坐标；
（2）直线AM所对应的函数关系式．

22．（10分）笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A．B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH测得BC＝5千米，CH＝4干米，BH＝3千米，
（1）问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明；
（2）求原来路线AC的长．

23．（12分）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．
（1）完成下表

甲（kg）
乙（kg）
件数（件）
A
　 　
5x
x
B
4（40﹣x）
　 　
40﹣x
（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；
（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．
24．（13分）如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动．
（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；
（2）若AC＝16cm，BD＝12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由．


2019-2020学年四川省广元市青川县八年级（下）期末数学试卷（新人教版）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误；
∵＝2，故选项B错误；
∵＝3，故选项C错误；
∵×＝，故选项D正确；
故选：D．
2．【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5＝2，方差为[（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]＝0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．
故选：B．
3．【解答】解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；
B、∵﹣2＜0，3＞0，
∴图象过一、二、四象限，故错误；
C、∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故错误；
D、∵当x＞时，图象在x轴下方，
∴y＜0，故正确．
故选：D．
4．【解答】解：∵等式＝成立，
∴，
∴a≥3．
故选：D．
5．【解答】解：利用排除法分析四个选项：
A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；
B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；
C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．
故选：D．
6．【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24m，
顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为＝15m，
15m﹣7m＝8m．
故选：D．
7．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，

则AB＝＝5，
故这个菱形的周长L＝4AB＝20．
故选：A．
8．【解答】解：根据题意，画出函数图象，如图所示．
当k＝3时，两函数图象无交点；
当k＞3时，两函数图象交于第一象限．
故选：C．

9．【解答】解：∵点D（2，﹣1）在直线y＝kx+4的图象上，
∴﹣1＝2k+4，
解得k＝﹣，
∵k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵x1＞x2＞x3，
∴y3＞y2＞y1，
故选：B．
10．【解答】解：如图所示，过P作EF∥BC，交AB于E，交CD于F，作点B关于EF的对称点B'，连接PB'，则BP＝B'P，
∴PB+PC＝B'P+PC，
当点B'，P，C在同一直线上时，PB+PC的最小值等于线段B'C的长，
∵BB'⊥EF，AB⊥BC，
∴点B'在AB上，
∵，
∴BC×BE＝AB×AD，即×8×BE＝×6×8，
∴BE＝2，
∴BB'＝2BE＝4，
∴Rt△BCB'中，B'C＝＝＝4，
∴PB+PC的最小值是4，
故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．【解答】解：∵，
∴，
解得，
∴（x+y）x＝（2+1）2＝32＝9．
故答案为：9．
12．【解答】解：如图，

连接AC交BD于点O，
∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝BC，AB＝4，
∴△ABC是等边三角形∠ABO＝30°，AO＝2，
∴BO＝＝2，
∴BD＝4，
∴正方形BDEF的面积为48．
故答案为：48．
13．【解答】解：∵次函数y＝kx+b的图象交x轴于点（﹣4，0），由函数图象可知，当x＞﹣4时函数图象在x轴的上方，
∴kx+b＞0的解集是x＞﹣4．
故答案为：x＞﹣4．
14．【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差最小，
∴选择丙参赛，
故答案为：丙
15．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD＝3，
在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，
解得x＝4．
故线段BN的长为4．
故答案为：4．
16．【解答】解：设EH＝x，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF＝FG＝GH＝EH＝x，
∵△ABE、△EHD、△CGD、△BCF是等腰直角三角形，
∴AB＝AE＝BE，EH＝HD，GC＝GD，FB＝CF．∠CGD＝∠BFC＝90°，
∴HD＝x，
∴GC＝GD＝GH+HD＝2x，
∴FB＝CF＝3x，
在等腰Rt△CGD和等腰Rt△BCF中，CD＝CG＝2x，BC＝FB＝3x，
∴2x•3x＝6，
则x2＝，
解得：x＝±（负值舍去），
∴x＝，
∴EF＝，FB＝，
∴BE＝FB+EF＝2，
∴AB＝BE＝2，
∴△ABE的面积＝AB×AE＝×2×2＝2；正方形EFGH的面积＝x2＝；
故答案为：2；．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17．【解答】解：（1）
＝3﹣2+（3﹣1）
＝3﹣2+2
＝+2；
（2）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0
＝3+﹣1+1
＝4．
18．【解答】解：原式＝×
＝×
＝（a+b）（a﹣b）
∵当a＝2+，b＝2﹣时，a+b＝4，a﹣b＝2，
∴原式＝4×2＝8．
19．【解答】解：（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：

∴这组样本数据的平均数为6.8（t）．
∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6.5（t）．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，
有，
∴这组数据的中位数是6.5（t）．
（2）∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，
有50×＝35．
∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．
20．【解答】解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：相等且平行．
理由：∵CE∥AB，
∴∠DAO＝∠ECO，
∵在△ADO和△ECO中

∴△ADO≌△ECO（ASA），
∴AD＝CE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴CDAE．

21．【解答】解：（1）y＝﹣x+8，
令x＝0，则y＝8，
令y＝0，则x＝6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴OA＝6，OB＝8 AB＝10，
∵A B'＝AB＝10，
∴O B'＝10﹣6＝4，
∴B'的坐标为：（﹣4，0）．

（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，
在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，
解得：m＝3，
∴M的坐标为：（0，3），
设直线AM的解析式为y＝kx+b，
则，
解得：，
故直线AM的解析式为：y＝﹣x+3．
22．【解答】解：（1）CH是从旅游地C到河的最近的路线，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝42+32＝25，
BC2＝25，
∴CH2+BH2＝BC2
∴△HBC是直角三角形且∠CHB＝90°，
∴CH⊥AB，
所以CH是从旅游地C到河的最近的路线；

（2）设AC＝AB＝x千米，则AH＝（x﹣3）千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣3，CH＝4，
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝（x﹣3）2+42
解这个方程，得x＝，
答：原来的路线AC的长为千米．
23．【解答】解：（1）表格分别填入：A甲种原料8x，B乙种原料9（40﹣x）；

（2）根据题意得，，
由①得，x≤25，
由②得，x≥22.5，
∴不等式组的解集是22.5≤x≤25，
∵x是正整数，
∴x＝23、24、25，
共有三种方案：
方案一：A产品23件，B产品17件，
方案二：A产品24件，B产品16件，
方案三：A产品25件，B产品15件；

（3）y＝900x+1100（40﹣x）＝﹣200x+44000，
∵﹣200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝23时，y有最大值，
y最大＝﹣200×23+44000＝39400元．
24．【解答】解：（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD；
∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，
∴AE＝CF；
∴OE＝OF；
∴BD、EF互相平分；
∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）∵四边形DEBF是平行四边形，
∴当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形；
∵BD＝12cm，
∴EF＝12cm；
∴OE＝OF＝6cm；
∵AC＝16cm；
∴OA＝OC＝8cm；
∴AE＝2cm或14cm，
由于动点的速度都是1cm/s，
所以t＝2（s）或14（s）
故当运动时间t＝2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．