2019-2020学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．矩形 D．正五边形
2．（3分）已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（　　）
A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣
3．（3分）多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（　　）
A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣4
4．（3分）将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣4x﹣2 B．y＝﹣4x+2 C．y＝﹣4x﹣8 D．y＝﹣4x+8
5．（3分）在▱ABCD中，已知∠A＝60°，则∠C的度数是（　　）
A．30° B．60° C．120° D．60°或120°
6．（3分）如图，将等边△ABC向右平移得到△DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则线段BD的长为（　　）

A．2 B．4 C． D．2
7．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角相等 B．对边相等
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
8．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
9．（3分）如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），则不等式mx＜kx+2的解集是（　　）

A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞1
10．（3分）如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）

A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是　 　 边形．
12．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为　 　．

13．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则△ABD的面积为　 　．

14．（4分）已经Rt△ABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为　 　．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．
（2）解方程：2﹣＝．
16．（6分）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．

17．（8分）先化简，再求值：÷（a+），其中a＝﹣2．
18．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，2）．
（1）平移△ABC，使得点A的对应点为A1（2，﹣1），点B，C的对应点分别为B1，C1，画出平移后的△A1B1C1；
（2）在（1）的基础上，画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，其中点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2，并直接写出点C2的坐标．

19．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长．

20．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．
（1）如图1，求证：AF⊥DE；
（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；
（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且△BDE的面积为4+2，求正方形ABCD的面积．

四.填空题（本大题共5个小题、每小题4分姜20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）已知a＝b﹣2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为　 　．
22．（4分）若关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，则m的值是　 　．
23．（4分）若关于x的分式方程＝+2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为　 　．
24．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，则线段BC的长为　 　．

25．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，BC＝2，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG＝a，则点G到BC边的距离为　 　（用含a的代数式表示），△ADG的面积的最小值为　 　．

五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，
（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；
（2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？
27．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．
（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；
（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．
i）试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；
ii）连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．
（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；
（2）点D（a，2）在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．
（ⅰ）若∠BDE＝45°，求△BDE的面积；
（ⅱ）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．


2019-2020学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：C．
2．【解答】解：A、不等式两边都加3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式两边都除以﹣2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：2m+4＝2（m+2），m2+4m+4＝（m+2）2，
∴多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（m+2），
故选：A．
4．【解答】解：将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到直线y＝﹣4x﹣2；
故选：A．
5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝60°；
故选：B．
6．【解答】解：如图，过点D作DH⊥CF于H，

∵将等边△ABC向右平移得到△DEF，
∴△DEF是等边三角形，
∴DF＝CF＝2，∠DFC＝60°，
∵DH⊥CF，
∴∠FDH＝30°，CH＝HF＝1，
∴DH＝HF＝，BH＝BC+CH＝3，
∴BD＝＝＝2，
故选：D．
7．【解答】解：因为矩形的性质：对角相等、对边相等、对角线相等；
菱形的性质：对角相等、对边相等、对角线互相垂直．
所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．
故选：C．
8．【解答】解：∵分式的值为零，
∴，解得x＝1．
故选：B．
9．【解答】解：∵直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），
∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，
故选：B．
10．【解答】解：观察图象可知，点P．点N满足条件．

故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得n＝6，
故答案为：六．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB＝2，
故答案为：2．
13．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AB于H．

∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，
∴DH＝CD＝1，
∴S△ABD＝•AB•DH＝×2×1＝，
故答案为．
14．【解答】解：∵Rt△ABC的面积为，
∴ab＝，
解得ab＝2，
根据勾股定理得：a2+b2＝（）2＝7，
则代数式a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝2×7＝14．
故答案为：14．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．【解答】解：（1）x3﹣8x2+16x
＝x（x2﹣8x+16）
＝x（x﹣4）2．
（2）2﹣＝，
方程的两边同乘（x﹣2），得
2（x﹣2）﹣x＝﹣2x，
解得x＝．
检验：把x＝代入x﹣2≠0．
故原方程的解为：x＝．
16．【解答】解：解不等式x﹣2（x﹣3）≥5，得：x≤1，
解不等式＜+1，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

17．【解答】解：原式＝÷（+）
＝÷
＝•
＝，
当a＝﹣2时，
原式＝
＝
＝
＝．
18．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）△A2B2C2即为所求．A2（﹣1，﹣2），B2（﹣4，﹣1），C2（﹣3，﹣4）．

19．【解答】证明：（1）由图1可知：∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）如图2，连接AF，

∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝∠ADF＝90°，
∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴EF＝CE﹣CF＝2，
∵AF＝AF，AD＝AE，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴DF＝EF＝2．
20．【解答】（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE＝∠ABF＝90°，
∵∠ADE＝∠BAF，
∴∠ADE+∠AED＝∠BAF+∠AED＝90°，
∴∠AME＝90°，
∴AF⊥DE．

（2）解：如图2中．结论：GH∥AB．
理由：连接GH．

∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∠ADE＝∠BAF，
∴△ADE≌△BAF（ASA），
∴AE＝BF，
∵AE∥CD，
∴＝，
∵BF∥AD，
∴＝，
∵AE＝BF，CD＝AD，
∴＝，
∴GH∥AB．

（3）解：如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．

∵AF平分∠BAC，∠BAC＝45°，
∴∠BAF＝∠ADE＝22.5°，
∵AE＝AJ＝a，∠EAJ＝90°，
∴∠AJE＝45°，
∵∠AJE＝∠JED+∠JDE，
∴∠JED＝∠JDE＝22.5°，
∴EJ＝DJ＝a，
∵AB＝AD＝a+a，AE＝AJ，
∴BE＝DJ＝a，
∵S△BDE＝4+2，
∴×a×（a+a）＝4+2，
解得a2＝4，
∴a＝2或﹣2（舍弃），
∴AD＝2+2，
∴正方形ABCD的面积＝12+8．
四.填空题（本大题共5个小题、每小题4分姜20分，答案写在答题卡上）
21．【解答】解：∵a＝b﹣2，
∴a﹣b＝﹣2，
则原式＝（a﹣b）2
＝（﹣2）2
＝12，
故答案为：12．
22．【解答】解：解不等式2（x+m）﹣1＞0，得：x＞，
解不等式2x+15＜3，得：x＜﹣6，
∵不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，
∴＝﹣，
解得m＝9，
故答案为：9．
23．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣2，得：
3﹣ax＝3+2（x﹣2），
解得x＝，
∵是正整数，且≠2，
∴a+2＝4，且a≠0，
∴非负整数a的值为：2，
故答案为：2．
24．【解答】解：过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，
∵将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，
∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，
∴∠FCM＝∠FBN＝30°，
∵∠DCF+∠BEF＝150°，
∴∠DCM+∠BEN＝90°，
∵∠BEN+∠EBN＝90°，
∴∠DCM＝∠EBN，
∴△DCM∽△EBN，
∴＝＝，
∴CM＝BN，DM＝EN，
在Rt△CMF中，CM＝FM，
∴FM＝BN，
设FM＝BN＝x，EN＝y，则DM＝y，CM＝x，
∴CF＝2x，EF＝y，
∵BC＝AD＝DE，
∴y+x+y＝2x+y+x，
∴x＝y，
∵x2+y2＝4，
∴y＝，x＝，
∴BC＝2，
故答案为：2．

25．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵∠ACB＝30°，BC＝2，
∴AB＝2，AC＝4，
∵AG＝a，
∴CG＝4﹣a，
如图1，过G作MH⊥BC于H，交AD于M，

Rt△CGH中，∠ACB＝30°，
∴GH＝CG＝，
则点G到BC边的距离为，
∵HM⊥BC，AD∥BC，
∴HM⊥AD，
∴∠AMG＝90°，
∵∠B＝∠BHM＝90°，
∴四边形ABHM是矩形，
∴HM＝AB＝2，
∴GM＝2﹣GH＝2﹣＝a，
∴S△ADG＝＝＝，
当a最小时，△ADG的面积最小，
如图2，当GE⊥BC时，AG最小，即a最小，
∵FG是AE的垂直平分线，
∴AG＝EG，
∴＝a，
∴a＝，
∴△ADG的面积的最小值为＝，
故答案为：，．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．【解答】解：（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，依题意有
，
解得，
经检验，是方程组的解且符合题意，
故甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；
（2）设乙公司工作z小时，依题意有
z≥×，
解得z≥15．
故乙公司至少工作15小时．
27．【解答】解：（1）如图1中，

∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，∠BAC＝∠DAC，
∴∠ABC+∠BAC＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠EAF＝30°，
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE＝75°，
∵∠BEF＝120°，
∴∠AEB＝120°﹣75°＝45°．

（2）i）如图2中，连接DE．

∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，
∵∠BAF+∠BEF＝60°+120°＝180°，
∴∠ABE+∠AFE＝180°，
∵∠AFE+∠EFD＝180°，
∴∠EFD＝∠ABE，
∴∠EFD＝∠ADE，
∴EF＝ED，
∴EF＝BE，
∵BE∥FG，BG∥EF，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∵EB＝EF，
∴四边形BEFG是菱形，
∴当BE⊥AC时，菱形BEFG的周长最小，此时BE＝AB•sin30°＝2，
∴四边形BGFE的周长的最小值为8．

ii）如图2﹣1中，连接BD，DE，过点E作EH⊥CD于H．

∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝BA，∠ABD＝60°，
∵BG∥EF，
∴∠EBG＝180°﹣120°＝60°，
∴∠ABD＝∠GBE，
∴∠ABG＝∠DBE，
∵BG＝BE，
∴△ABG≌△DBE（SAS），
∴AG＝DE＝y，
在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，
∴DH＝|4﹣x|，
在Rt△DEH中，∵DE2＝EH2+DH2，
∴y2＝x2+（4﹣x）2，
∴y2＝x2﹣12x+48，
∴y＝（0＜x＜12）．
28．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，
∴A（3，0），B（0，6），
∴OA＝3，OB＝6，
∵AB＝BC，
OB⊥AC，
∴OC＝OA＝3，
∴C（﹣3，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝2x+6．

（2）如图，取点Q（﹣1，3），连接BQ，DQ，DQ交AB于E．

∵D（a，2）在直线y＝﹣2x+6上，
∴2＝﹣2a+6，
∴a＝2，
∴D（2，2），
∵B（0，6），
∴QB＝＝，QD＝＝，BD＝＝2，
∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，
∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，
∵直线DQ的解析式为y＝﹣x+，
∴E（0，），
∴OE＝，BE＝6﹣＝，
∴S△BDE＝××2＝．

（3）如图，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．

∵四边形DEGF是正方形，
∴∠EDF＝90°，ED＝DF，
∵∠EDF＝∠MDN＝90°，
∴∠EDN＝∠DFM，
∵DE＝DF，DN＝DM，
∴△DNE≌△DMF（SAS），
∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，
∴点F在x轴上，
∴当点F与C重合时，FM＝NE＝5，此时E（0，7），
同法可证，点F′在直线y＝4上运动，当点F′落在BC上时，E（0，﹣1），
综上所述，满足条件的点E的坐标为（0，7）或（0，﹣1）．