初中人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试一课一练

这是一份初中人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试一课一练，共9页。







1．全国各地都在推行新型农村医疗合作制度．温州市也正在推行：村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．小东与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．请根据以下信息解答问题：


（1）本次调查了多少村民？


（2）被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？


（3）该镇若有10000个村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．








2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．


（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使S△QPC＝8cm2？


（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后S△QPC＝4cm2？


（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？








3．某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元，为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张．摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？

















4．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．


（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？


（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．

















5．当涂县某旅行社为吸引外地市民组团来大青山风景区旅游，推出了如图对话中的收费标准，上海某单位组织员工去大青山风景区旅游，共支付旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去大青山风景区旅游？








6．2018年9月21日上午九点整，伴随着中国登山协会主席李致新同志的一声令下，“五彩金沙•花海毕节”“华龄杯”中国天空跑2018中国贵州金沙国际挑战赛在后山镇壮飞广场拉开帷幕．期间，王老板以2元/kg的价格购进一批橘子，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为了促销，王老板决定降价销售，经调查发现，这批橘子每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg．另外，每天的卫生费等固定成本共24元，王老板想每天盈利200元，应将每千克橘子的售价降低多少元？




















7．如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4．点P从点A出发，沿A→D→C→D运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）．连结PQ、AC、CP、CQ．


（1）点P到点C时，t＝ ；当点Q到终点时，PC的长度为 ；


（2）用含t的代数式表示PD的长；


（3）当三角形CPQ的面积为9时，求t的值．


























8．某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售．


（1）求平均每次价格下调的百分率；


（2）某人准备以每平方米8100元的价格购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：


①打9.8折销售；


②不打折，一次性返还装修费每平方米200元，试问哪种方案更优惠？




















9．最近由于网络视频的兴起，让重庆一度成为“网红”城市，并且使得到山城重庆的游客剧增，根据国家旅游统计局的官方统计，2017年，来重庆旅游的人数达到5.42亿人次，并且根据今年2018年的前三个月的统计，对比去年同期都是高速增长．


（1）某旅游公司2018年3月共接待国内外游客共3000人次，其中国外游客不足国内游客的，则国内游客至少有多少人？


（2）该旅游公司根据游客的需求推出了“快速游”和“精品游”两种套餐，两种套餐的3月份价格分别为：800元/人和2000元/人，公司为了接纳更多的游客，提升口碑，4月份“快速游”套餐价格比3月下降了2a%，4月份“精品游”套餐价格比3月下降了10%，月末统计：4月旅游总人数达4500人次，其中“精品游”套餐人次占总人次的，总收入达：391.5万元，求a的值．

















10．如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米．


（1）设BC＝x米，则CD为 米，四边形ABCD的面积为 米2；


（2）若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？


































































































参考答案


1．解：（1）320+80＝400（人）．


答：共调查了400人．


（2）参加合作医疗得到了返回款的人数320×5%＝16人；


（3）∵参加医疗合作的百分率为320÷400＝80%，


∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%＝8000人，


设年增长率为x，由题意知8000×（1+x）2＝9680，


解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去），


即年增长率为10%．


答：估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%．


2．解：（1）P、Q同时出发，经过x秒钟，S△QPC＝8cm2，由题意得，


（6﹣x）•2x＝8，


∴x2﹣6x+8＝0，


解得：x1＝2，x2＝4．


经2秒点P到离A点1×2＝2cm处，点Q离C点2×2＝4cm处，经4s点P到离A点1×4＝4cm处，点Q点C点2×4＝8cm处，经验证，它们都符合要求．


答：P、Q同时出发，经过2s或4s，S△QPC＝8cm2．





（2）设P出发ts时S△QPC＝4cm2，则Q运动的时间为（t﹣2）秒，由题意得：


（6﹣t）•2（t﹣2）＝4，


∴t2﹣8t+16＝0，


解得：t1＝t2＝4


因此经4秒点P离A点1×4＝4cm，点Q离C点2×（4﹣2）＝4cm，符合题意．


答：P先出发2s，Q再从C出发2s后，S△QPC＝4cm2．





（3）设经过x秒钟后PQ＝BQ，则PC＝（6﹣x）m，QC＝2xm，BQ＝8﹣2x，


（6﹣x）2+（2x）2＝（8﹣2x）2，


解得x1＝﹣10+8，x2＝﹣10﹣8（不合题意，舍去）


答：经过﹣10+8秒钟后PQ＝BQ．


3．解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出200x÷0.05＝4000x张．


（0.3﹣x）（500+4000x）＝180，


整理得400x2﹣70x+3＝0，


（40x﹣3）（10x﹣1）＝0，


解得x1＝，x2＝0.1，


∵为了尽快减少库存，


∴x＝0.1．


答：每张贺年卡应降价0.1元．


4．解：（1）设售价应为x元，依题意有


1160﹣≥1100，


解得x≤15．


答：售价应不高于15元．


（2）10月份的进价：10（1+20%）＝12（元），


由题意得：


1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]＝3388，


设m%＝t，化简得50t2﹣25t+2＝0，


解得：t1＝，t2＝，


所以m1＝40，m2＝10，


因为m＞10，


所以m＝40．


答：m的值为40．


5．解：设该单位这次共有x名员工去大青山风景区旅游．


因为1000×25＝25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．


可得方程[1000﹣20（x﹣25）]x＝27000，


整理得x2﹣75x+1350＝0，


解得x1＝45，x2＝30．


当x1＝45时，1000﹣20（x﹣25）＝600＜700，故舍去x1；


当x2＝30时，1000﹣20（x﹣25）＝900＞700，符合题意．


答：该单位这次共有30名员工去大青山风景区旅游．


6．解：设每千克橘子的售价应降低x元，则每天的销售量为（200+400x）千克，


根据题意得：（3﹣2﹣x）（200+400x）＝200+24，


整理得：50x2﹣25x+3＝0，


解得：x1＝0.3，x2＝0.2．


答：王老板想每天盈利200元，应将每千克橘子的售价降低0.3或0.2元．


7．解：（1）在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，


∴CD＝AB＝8点P到点C时，所走路程为AD+CD＝12，


∴t＝＝6s


当点Q到终点时，t＝8s，P点回到CD中点，


∴CP＝4；


（2）当0≤t≤2时，PD＝4﹣2t；


当2＜t＜6时，PD＝2t﹣4；


当6≤t≤8时，PD＝8﹣（2t﹣12）＝20﹣2t；


（3）当0≤t≤2时，AP＝2t PD＝4﹣2t AQ＝t BQ＝8﹣t


S△CPQ＝4×8﹣t×2t﹣（8﹣t）×4﹣（4﹣2t ）×8＝﹣t2+10t＝9，t1＝1，t2＝9（舍去）


当2＜t＜6时，PC＝12﹣2t


S△CPQ＝（12﹣2t）×4＝24﹣4t＝9，t＝


当6≤t≤8时，PC＝2t﹣12


S△CPQ＝（2t﹣12）×4＝4t﹣24＝9，t＝（舍去）


综上所述，当三角形CPQ的面积为9时t＝1或t＝．


8．解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意可得：


则10000（1﹣x）2＝8100，


解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．


∴平均每次下调的百分率为10%．





（2）方案①可优惠：8100×100×（1﹣0.98）＝16200（元）；


方案②可优惠：100×200＝20000（元）．


∴方案②更优惠．


9．解：（1）国内游客≥3000×≈2727.3，即国内游客至少有2728人；


（2）由题意得：800（1﹣2a%）[4500×（1﹣%）]+2000×（1﹣10%）×4500×＝391.5×10000，


化简得：2（a%）2+5a%＝0.525，


解得：a＝15．


10．解：（1）设BC＝x米，则CD＝（180﹣2x）米．四边形ABCD的面积为x（180﹣2x）米2，


故答案为：（180﹣2x），x（180﹣2x）；





（2）由题意，得：x（180﹣2x）＝4000，


整理，得：x2﹣90x+2000＝0，


解得：x＝40或x＝50，


当x＝40时，180﹣2x＝100＞90，不符合题意，舍去；


当x＝50时，180﹣2x＝80＜90，符合题意；


答：BC＝50米，长方形的面积为4000平方米．